Giải Toán 10 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 53 Tập 1 trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 53.

Giải Toán 10 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 53 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải:

Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng với O qua M và N.

Suy ra M là trung điểm của AB và EO; N là trung điểm của DC và OF.

Khi đó các tứ giác OAEB và OCFD là các hình bình hành.

=> $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OE}$ (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OAEB)

Và $\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OF}$ (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OCFD).

=> $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}$.

Vì O là trung điểm của MN nên OM = ON, mà OM = ME, ON = NF (ta vẽ).

Do đó OM + ME = ON + NF hay OE = OF.

Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{OE}$ và $\overrightarrow{OF}$ có cùng độ dài và ngược hướng nên chúng là hai vectơ đối nhau, do đó $\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}$.

Vậy $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 51
• Giải Toán 10 trang 52
• Giải Toán 10 trang 54

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương IV

• Bài 12: Số gần đúng và sai số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---