Giải Toán 10 trang 54 Tập 1 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 10 trang 54 Tập 1 trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 54.
Giải Toán 10 trang 54 Tập 1 Kết nối tri thức
Vận dụng trang 54 Toán 10 Tập 1: Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng 300 so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?
Chú ý: Ta coi khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực (có độ lớn , có phương vuông góc với phương nằm ngang và hướng xuống dưới), phản lực (có độ lớn phương vuông góc với mặt dốc và hướng lên trên) và lực kéo (theo phương dốc, hướng từ chân dốc lên đỉnh dốc).
Lời giải:
Xét ΔOBC vuông tại O, có:
OC = sin30.BC = |P|sin300.
Ta có khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực , phản lực và lực kéo . Đề kéo được khẩu pháo đi lên ta cần lực thỏa mãn điều kiện:
Mặt khác
Ta có: 11 074 : 100 = 110,74
Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N thì cần tối thiểu số người để kéo pháo là 111 người.
Vậy ta cần một lực kéo lớn hơn 11 074N để kéo khẩu pháo đi lên và nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N thì cần tối thiểu 111 người để kéo pháo lên.
Bài 4.6 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a)
b)
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có: (quy tắc hiệu)
(quy tắc hiệu)
Bài 4.7 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để . Tìm mối quan hệ giữa hai vecto và .
Lời giải:
Ta có: (quy tắc hình bình hành)
Ta cần tìm điểm M thỏa mãn
⇔ ACMB là hình bình hành
Mà
hay
Suy ra và là hai vecto đối nhau.
Bài 4.8 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vecto .
Lời giải:
Ta có: (quy tắc hiệu)
Ta lại có: (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành)
Gọi M là giao điểm của AD và BC
⇒ M là trung điểm của BC và AD (tính chất hình bình hành)
Xét ΔABC, có:
AB2 = AM2 + BM2 (định lí Py – ta – go)
⇒ AM2 = AB2 – BM2
=
Vậy .
Bài 4.9 trang 54 Toán 10 Tập 1: Hình 4.19 biểu diễn hai lực cùng tác động lên một vật, cho Tính độ lớn của hợp lực .
Lời giải:
Ta có hình vẽ sau:
Trong đó ABCD là hình bình hành
Ta có: ,
Xét ΔADC, có:
AC2 = AD2 + DC2 – 2AD.DC.cosD
= 32 + 22 – 2.3.2.cos600
= 7
Vậy độ lớn của hợp lực là .
Bài 4.10 trang 54 Toán 10 Tập 1: Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn giữ được lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?
Lời giải:
Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d1, d2 (H.4.17). Giả sử tàu 1 xuất phát từ A' ∈ d1 và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α. Gọi và lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước. Gọi B’, C’ là các điểm sao cho
Khi đó tàu chuyển động với vecto vận tốc thực tế là
Xét ΔA’B’C’, có: (hai góc so le trong)
Giả sử tàu 2 xuất phát từ A ∈ d1 và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α. Gọi và lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước. Gọi B, C là các điểm sao cho
Khi đó tàu chuyển động với vecto vận tốc thực tế là
Xét ΔABC, có:
Vì độ dài hai quãng đường AN và A’M’ của tàu 2 và tàu 1 chênh nhau không đáng kể nên ta coi nó bằng nhau. Do đó vì vận tốc tàu 2 lớn hơn tàu 1 nên tàu 2 là tàu đi qua bờ bên kia trước.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
- Giải sgk Toán 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
- Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
- Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
- Giải sgk Tin học 10 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT