Giải Toán 10 trang 54 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 54 Tập 1 trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 54.

Giải Toán 10 trang 54 Tập 1 Kết nối tri thức

Vận dụng trang 54 Toán 10 Tập 1: Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng 300 so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?

Chú ý: Ta coi khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực P (có độ lớn P=22148N, có phương vuông góc với phương nằm ngang và hướng xuống dưới), phản lực W (có độ lớn W=Pcos300 phương vuông góc với mặt dốc và hướng lên trên) và lực kéo F (theo phương dốc, hướng từ chân dốc lên đỉnh dốc).

Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148N

Lời giải:

Quảng cáo

Xét ΔOBC vuông tại O, có:

OC = sin30.BC = |P|sin300.

Ta có khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực P, phản lực W và lực kéo F. Đề kéo được khẩu pháo đi lên ta cần lực F thỏa mãn điều kiện: F>W+P

Mặt khác W+P=OCW+P=OC

=Psin300=22148.sin300=11074N

F>11074N

Ta có: 11 074 : 100 = 110,74 

Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N thì cần tối thiểu số người để kéo pháo là 111 người.

Vậy ta cần một lực kéo lớn hơn 11 074N để kéo khẩu pháo đi lên và nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N thì cần tối thiểu 111 người để kéo pháo lên.

Bài 4.6 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:

a) AB+BC+CD+DA=0;

b) ACAD=BCBD;

Lời giải:

Quảng cáo


a) Ta có: 

AB+BC+CD+DA=AB+BC+CD+DA=AC+CA=AA=0

b) Ta có: ACAD=DC (quy tắc hiệu)

BCBD=DC (quy tắc hiệu)

ACAD=BCBD.

Bài 4.7 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để BM=AB+AD. Tìm mối quan hệ giữa hai vecto CD và CM.

Lời giải:

Quảng cáo

Cho hình bình hành ABCD Hãy tìm điểm M để vecto BM = vecto AB + vecto AD

Ta có: AB+AD=AC (quy tắc hình bình hành)

Ta cần tìm điểm M thỏa mãn AC=BM

⇔ ACMB là hình bình hành

CM=AB

Mà DC=AB

CM=DC hay CM=CD

Suy ra CD và CM là hai vecto đối nhau.

Bài 4.8 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vecto ABAC,AB+AC.

Lời giải:

Quảng cáo

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính độ dài các vecto AB - vecto AC

Ta có: ABAC=CB (quy tắc hiệu)

ABAC=CB=a

Ta lại có: AB+AC=AD (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành)

Gọi M là giao điểm của AD và BC

⇒ M là trung điểm của BC và AD (tính chất hình bình hành)

Xét ΔABC, có:

AB2 = AM2 + BM2 (định lí Py – ta – go)

⇒ AM2 = AB2 – BM2

AB2BC22=a2a22=3a24

AM=a32

AD=2AM=2.a32=a3

AB+AC=AD=a3

Vậy ABAC=a,AB+AC=a3.

Bài 4.9 trang 54 Toán 10 Tập 1: Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1,F2 cùng tác động lên một vật, cho F1=3N,F2=2N. Tính độ lớn của hợp lực F1+F2.

Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1, F2 cùng tác động lên một vật

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1, F2 cùng tác động lên một vật

Trong đó ABCD là hình bình hành

ADC^=600

Ta có: F1=AD=BC=3F2=AB=DC=2

F1+F2=AB+AD=AC

F1+F2=AC

Xét ΔADC, có:

AC2 = AD2 + DC2 – 2AD.DC.cosD

        = 32 + 22 – 2.3.2.cos600

        = 7

AC=7

F1+F2=7

Vậy độ lớn của hợp lực F1+F27.

Bài 4.10 trang 54 Toán 10 Tập 1: Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn giữ được lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?

Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông

Lời giải:

Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông

Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d1, d2 (H.4.17). Giả sử tàu 1 xuất phát từ A' ∈ d1 và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α. Gọi vr và vn lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước. Gọi B’, C’ là các điểm sao cho vr=A'C',vn=C'B'.

Khi đó tàu chuyển động với vecto vận tốc thực tế là

v1=vr+vn=A'C'+C'B'=A'B'.

Xét ΔA’B’C’, có: A'C'B'^=α (hai góc so le trong)

v12=vr2+vn22vr.vncosα

Giả sử tàu 2 xuất phát từ A ∈ d1 và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α. Gọi vr và vn lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước. Gọi B, C là các điểm sao cho vr=AC,vn=CB.

Khi đó tàu chuyển động với vecto vận tốc thực tế là

v=vr+vn=AB+CB=AB.

Xét ΔABC, có: ABC^=1800α

Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông

Vì độ dài hai quãng đường AN và A’M’ của tàu 2 và tàu 1 chênh nhau không đáng kể nên ta coi nó bằng nhau. Do đó vì vận tốc tàu 2 lớn hơn tàu 1 nên tàu 2 là tàu đi qua bờ bên kia trước.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên