Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)



Bài viết Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác.

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Áp dụng định lý Cô-sin và hệ quả để giải bài tập

Định lý Cô-sin:

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Ý nghĩa của định lý: “Trong một tam giác ta luôn tính được cạnh thứ ba nếu biết trước hai cạnh và góc xen giữa chúng.”

Hệ quả:

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Ý nghĩa của hệ quả: “Trong một tam giác ta luôn tính được các góc nếu biết ba cạnh."

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết). Tính BC.

Hướng dẫn giải:

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có cách cạnh Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết). Tính cosA và góc A.

Hướng dẫn giải:

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 5cm và Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết). Tính BC?

Hướng dẫn giải:

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Ví dụ 4: Một ô tô muốn đi từ địa điểm H đến địa điểm G, nhưng giữa H và G là một ngọn núi cao nên ô tô phải đi thành 2 đoạn từ H lên K (ô tô leo dốc lên núi) và từ K đến G (ô tô xuống núi). Các đoạn đường tạo thành tam giác HKG với HK = 15km, KG = 20km và Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết). Giả sử cứ chạy 1km, ô tô tiêu thụ hết 0,3 lít xăng. Giá thành xăng hiện nay là 13050 đồng một lít xăng.

a, Ô tô đi từ H đến G hết bao nhiêu tiền xăng?

b, Nếu người ta đào một đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ H đến G thì ô tô chạy trên con đường mới này tiết kiệm được bao nhiêu kinh phí?

Hướng dẫn giải:

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

a, Tổng quãng đường mà ô tô phải đi là:

 S = HK + KG = 15 + 20 = 35 km

Ô tô đi hết quãng đường tiêu thụ hết số lít xăng là:

 35 . 0,3 = 10,5 lít

Ô tô đi từ H đến G hết số tiền xăng là:

 10,5 . 13050 = 137025 đồng

b, Ô tô đi thẳng từ H đến G

Áp dụng định lý Cô-sin vào tam giác HKG ta có:

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Do đó ô tô phải đi quãng đường là 5√37km và tiêu thụ hết số lít xăng là:

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC, có Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết). AD là tia phân giác của góc

A. Tính góc BAD

A. 60°

B. 90°

C. 45°

D. 75°

Hướng dẫn giải:

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Áp dụng hệ quả định lý Cô-sin trong tam giác ABC, ta có:

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Do AD là phân giác của góc Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Đáp án A

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết) Tính BC.

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Hướng dẫn giải:

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Đáp án D

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có A^=120°và AB = 5, AC = 8. Tính độ dài cạnh BC

Hướng dẫn giải:

Áp dụng Định lí côsin cho tam giác ABC, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos120o

= 52 + 82 - 2.5.8.-12 = 129

Vậy BC = 129

Bài 2. Cho tam giác ABC có a = 13, b = 14, c = 15. Tính sinA

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

cosA = b2+c2-a22bc=142+152-132420=0,6.

Do đó sinA = 1-cos2A=0,8.

Bài 3. Cho tam giác ABC có a =6, b = 5, c = 8. Tính cos A và diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Từ định lí cosin ta suy ra cosA = b2+c2-a22bc=52+82-622.5.8=5380.

Tam giác ABC có nửa chu vi là p=a+b+c2=6+5+82=9,5

Theo công thức He-ron, ta có:

S=p(p-a)(p-b)(p-c)=9,5(9,5-6)(9,5-5)(9,5-8) ≈14,98.

Vậy cosA=5380 và diện tích tam giác ABC khoảng 14,98.

Bài 4. Cho tam giác ABC có C^=115°, AC = 8, BC = 12. Tính độ dài cạnh AB và các góc A B, của tam giác đó.

Hướng dẫn giải:

Từ định lí cosin, ta có:

AB2 = BC2 + AC2 - 2.BC.AC.cosC

= 122 + 82 - 2.12.8.cos115o ≈ 289,14.

Vậy AB ≈ 289,14 ≈ 17

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

cosA = AB2+AC2-BC22.AB.AC=172+82-1222.17.80,7684.

Suy ra A^39°47', B^25°13'.

Bài 5. Cho tam giác ABC có a = 23, b = 2 và C^=30°.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có S=12absinC=12.23.2.sin30°=31,7.

b) Áp dụng định lí côsin, ta có:

c2 = a2 + b2 - 2abcosC = 12 + 4 - 2.23.32 = 4.

Suy ra c = 2

Áp dụng định lí sin, ta có: R=c2sinC=22sin30°=2.

Bài 6. Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau.

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC =  8 và A^=60°.

a) Tính diện tích tam giác ABC .

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Bài 8. Cho tam giác ABC có C^=120°, AC = 6 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó.

Bài 9. Cho tam giác ABC có các cạnh a b c lần lượt bằng 8, 15, 20 . Tính góc A của tam giác ABC.

Bài 10. Cho tam giác ABC có cạnh a, b có độ dài 2 và 3, C^=30°.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên