Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác.

Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Áp dụng định lý Cô-sin và hệ quả để giải bài tập

Định lý Cô-sin:

Ý nghĩa của định lý: “Trong một tam giác ta luôn tính được cạnh thứ ba nếu biết trước hai cạnh và góc xen giữa chúng.”

Hệ quả:

Ý nghĩa của hệ quả: “Trong một tam giác ta luôn tính được các góc nếu biết ba cạnh."

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có . Tính BC.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có cách cạnh . Tính cosA và góc A.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 5cm và . Tính BC?

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Một ô tô muốn đi từ địa điểm H đến địa điểm G, nhưng giữa H và G là một ngọn núi cao nên ô tô phải đi thành 2 đoạn từ H lên K (ô tô leo dốc lên núi) và từ K đến G (ô tô xuống núi). Các đoạn đường tạo thành tam giác HKG với HK = 15km, KG = 20km và . Giả sử cứ chạy 1km, ô tô tiêu thụ hết 0,3 lít xăng. Giá thành xăng hiện nay là 13050 đồng một lít xăng.

a, Ô tô đi từ H đến G hết bao nhiêu tiền xăng?

b, Nếu người ta đào một đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ H đến G thì ô tô chạy trên con đường mới này tiết kiệm được bao nhiêu kinh phí?

Hướng dẫn giải:

a, Tổng quãng đường mà ô tô phải đi là:

 S = HK + KG = 15 + 20 = 35 km

Ô tô đi hết quãng đường tiêu thụ hết số lít xăng là:

 35 . 0,3 = 10,5 lít

Ô tô đi từ H đến G hết số tiền xăng là:

 10,5 . 13050 = 137025 đồng

b, Ô tô đi thẳng từ H đến G

Áp dụng định lý Cô-sin vào tam giác HKG ta có:

Do đó ô tô phải đi quãng đường là 5√37km và tiêu thụ hết số lít xăng là:

 

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC, có . AD là tia phân giác của góc

A. Tính góc BAD

A. 60°

B. 90°

C. 45°

D. 75°

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ quả định lý Cô-sin trong tam giác ABC, ta có:

Do AD là phân giác của góc

Đáp án A

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và Tính BC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=120°$và AB = 5, AC = 8. Tính độ dài cạnh BC

Hướng dẫn giải:

Áp dụng Định lí côsin cho tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos120^o

= 5² + 8² - 2.5.8.$\left(-\frac{1}{2}\right)$ = 129

Vậy BC = $\sqrt{129}$

Bài 2. Cho tam giác ABC có a = 13, b = 14, c = 15. Tính sinA

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

cosA = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{{14}^2+{15}^2-{13}^2}{420}=0,6$.

Do đó sinA = $\sqrt{1-co{s}^{2}A}=0,8$.

Bài 3. Cho tam giác ABC có a =6, b = 5, c = 8. Tính cos A và diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Từ định lí cosin ta suy ra cosA = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{5^2+8^2-6^2}{2.5.8}=\frac{53}{80}$.

Tam giác ABC có nửa chu vi là $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{6+5+8}{2}=9,5$

Theo công thức He-ron, ta có:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{9,5(9,5-6)(9,5-5)(9,5-8)}$ ≈14,98.

Vậy $cosA=\frac{53}{80}$ và diện tích tam giác ABC khoảng 14,98.

Bài 4. Cho tam giác ABC có $\hat{C}=115°$, AC = 8, BC = 12. Tính độ dài cạnh AB và các góc A B, của tam giác đó.

Hướng dẫn giải:

Từ định lí cosin, ta có:

AB² = BC² + AC² - 2.BC.AC.cosC

= 12² + 8² - 2.12.8.cos115^o ≈ 289,14.

Vậy AB ≈ $\sqrt{289,14}$ ≈ 17

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

cosA = $\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{17}^2+8^2-{12}^2}{2.17.8}\approx 0,7684$.

Suy ra $\hat{A}\approx 39°47\text{'}, \hat{B}\approx 25°13\text{'}$.

Bài 5. Cho tam giác ABC có a = $2\sqrt{3}$, b = 2 và $\hat{C}=30°$.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}.2\sqrt{3}.2.\sin 30°=\sqrt{3}\approx 1,7$.

b) Áp dụng định lí côsin, ta có:

c² = a² + b² - 2abcosC = 12 + 4 - 2.$2\sqrt{3}$.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 4.

Suy ra c = 2

Áp dụng định lí sin, ta có: $R=\frac{c}{2\sin C}=\frac{2}{2\sin 30°}=2$.

Bài 6. Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau.

Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC =  8 và $\hat{A}=60°$.

a) Tính diện tích tam giác ABC .

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Bài 8. Cho tam giác ABC có $\hat{C}=120°$, AC = 6 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó.

Bài 9. Cho tam giác ABC có các cạnh a b c lần lượt bằng 8, 15, 20 . Tính góc A của tam giác ABC.

Bài 10. Cho tam giác ABC có cạnh a, b có độ dài 2 và 3, $\hat{C}=30°$.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Cách chứng minh Hai vecto vuông góc (cực hay, chi tiết)
• Tìm m để góc giữa hai vecto bằng một số cho trước cực hay (45 độ, góc nhọn, góc tù)
• Cách giải bài tập về Định lí Sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính độ dài đường trung tuyến (cực hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính Diện tích tam giác (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---