Cách giải bài tập về Định lí Sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải bài tập về Định lí Sin trong tam giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập về Định lí Sin trong tam giác.

Cách giải bài tập về Định lí Sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Sử dụng định lý sin để giải bài tập.

Định lý sin trong tam giác:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Khi đó ta có:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có và cạnh AC = 15 cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc 35° và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc 15°. Tính chiều cao ngọn núi đó so với mặt đất biết rằng tòa nhà cao 60m.

Hướng dẫn giải:

Bài toán trên được mô phỏng lại như hình vẽ với A là vị trí của người đó tại sân thượng của tòa nhà, B là vị trí của người đó tại tầng trệt. C và D lần lượt là đỉnh và chân của ngọn núi.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:

Vậy ngọn núi cao xấp xỉ bằng 97,19 m.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có BC = 8, cosA = 1/2 và cosB = 1/8. Tính cạnh AC.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Cho tam giác

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b và AB = c thỏa mãn b + c = 2a. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=120°$, $\hat{B}=45°$ và CA = 20 .Tính độ dài cạnh BC.

Hướng dẫn giải:

Ta có sinA = sin120^o = sin60^o = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta có $\frac{BC}{\sin A}=\frac{CA}{\sin B}$

Do đó $BC=\frac{CA.\sin A}{\sin B}=\frac{20.\sin 120°}{\sin 45°}=10\sqrt{6}$

Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 5, $\hat{A}=40°$, $\hat{B}=60°$. Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

Hướng dẫn giải:

$\hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-40°-60°=80°$

Áp dụng định lý sin:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow BC=\frac{AB}{\sin C}.\sin A=\frac{5}{\sin 80°}.\sin 40°\approx 3,3$

Bài 3. Trong tam giác ABC có BC = 100; $\hat{B}=60°; \hat{C}=40°$. Tính góc A và các cạnh AC, AB.

Hướng dẫn giải:

$\hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}=180°-60°-40°=80°$

Áp dụng định lý sin:

Bài 4. Giải tam giác ABC , biết c = 4,5, $\hat{A}=30°$; $\hat{B}=75°$.

Hướng dẫn giải:

$\hat{B}=180°-\hat{A}-\hat{C}=180°-30°-75°=75°$ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó c = b = 4,5

$a=\frac{b\sin A}{\sin B}=\frac{4,5\sin 30°}{\sin 75°}\approx 2,3$

Bài 5. Giải tam giác ABC, biết c = 35, $\hat{A}=40°$; $\hat{B}=120°$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\hat{B}=180°-\hat{A}-\hat{C}=180°-40°-120°=20°$.

Áp dụng định lý sin, ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$. Khi đó:

Bài 6. Giải tam giác ABC, biết a = 7,b = 23; $\hat{C}=130°$.

Bài 7. Giải tam giác ABC, biết a = b = 6,3; $\hat{C}=54°$.

Bài 8. Giải tam giác ABC, biết c = 137,5; $\hat{C}=57°$; $\hat{B}=83°$.

Bài 9. Để tính đường kính và diện tích của một giếng nước cổ có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí A, B, C trên thành giếng. Kết quả đo được là: BC = 5 m, $\widehat{BAC}=145°$. Diện tích của giếng là bao nhiêu mét vuông?

Bài 10. Giải tam giác ABC, biết b = 14; c = 10; $\hat{A}=145°$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Cách chứng minh Hai vecto vuông góc (cực hay, chi tiết)
• Tìm m để góc giữa hai vecto bằng một số cho trước cực hay (45 độ, góc nhọn, góc tù)
• Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính độ dài đường trung tuyến (cực hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính Diện tích tam giác (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---