Số trung bình cộng, Số trung vị, Mốt và cách giải (hay, chi tiết)

---

---

Với loạt Số trung bình cộng, Số trung vị, Mốt và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.

Số trung bình cộng, Số trung vị, Mốt và cách giải

A. Lí thuyết. 

1. Số trung bình cộng: 

Ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức:

+ Với bảng phân bố tần số và tần suất: n_i, f_i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x_i, n là số các số liệu thống kê. Ta có số trung bình cộng:

= (n₁x₁ + n₂x₂ + ... + n_kx_k) = f₁x₁ + f₂x₂ + ... + f_kx_k

+ Với bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: c_i, n_i, f_i lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê. Ta có số trung bình cộng: 

= (n₁c₁ + n₂c₂ + ... + n_kc_k) = f₁c₁  + f₂c₂ + ... + f_kc_k

2. Số trung vị: 

Khi ta sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho), kí hiệu là M_e, là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn. 

3. Mốt: Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là M_o. 

B. Các dạng toán và phương pháp giải 

Dạng 1. Tính số trung bình cộng: 

Phương pháp giải:

+ Với bảng phân bố tần số, tần suất: 

Số trung bình cộng:

= (n₁x₁ + n₂x₂ + ... + n_kx_k) = f₁x₁ + f₂x₂ + ... + f_kx_k

+ Với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: 

Số trung bình cộng:

= (n₁c₁ + n₂c₂ + ... + n_kc_k) = f₁c₁  + f₂c₂ + ... + f_kc_k 

Ví dụ: Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học môn Toán của lớp 10A, người ta cho hai lớp thi Toán theo cùng một đề và lập được bảng phân bố tần số: 

Hãy tính số trung bình cộng của bảng phân bố. 

Lời giải:

Trung bình cộng các điểm thi Toán của lớp 10A là: 

=  = 6,12

Vậy trung bình cộng của điểm thi Toán lớp 10A là 6,12.

Dạng 2: Tìm số trung vị: 

Phương pháp giải:

+ Sắp xếp thứ tự các số liệu thống kê theo thứ tự không giảm.

+ Nếu có n số liệu, n = 2k + 1 thì M_e = x_k+1

+ Nếu có n số liệu, n = 2k thì M_e =

Ví dụ: Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch là: 650; 840; 690; 2500; 720; 670; 3000. (đơn vị: nghìn đồng). Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được. 

Lời giải:

Sắp xếp thứ tự các số liệu thống kê, ta thu được dãy tăng các số liệu sau: 650; 670; 690; 720; 840; 2500; 3000 (nghìn đồng) 

Ta có số các số liệu thống kê là n = 7 = 2.3 + 1  k = 3

Số trung vị là M_e = x₄ = 720

Số các số liệu thống kê quá ít (n = 7 < 10), do đó không nên chọn số trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu đã cho. Trong trường hợp này ta chọn số trung vị làm đại diện cho tiền lương hàng tháng của mỗi người trong 7 nhân viên được khảo sát. 

Dạng 3. Tìm Mốt:

Phương pháp giải:

Trong bảng phân bố tần số, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của bảng phân bố kí hiệu M_o.

Ví dụ: Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số như sau: 

Hãy tính số trung bình cộng, mốt của bảng phân bố trên. 

Lời giải:

Số trung bình cộng tiền lương hàng tháng của công nhân là: 

= .(300.3 + 500.5 + 700.6 + 800.5 + 900.6 + 1000.5)  733,3 (nghìn đồng)

Bảng phân bố đã cho có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn tần số của những giá trị khác là 700 và 900. Trong trường hợp này ta xem rằng có hai mốt là M_o⁽¹⁾= 700 và M_o⁽²⁾= 900 . 

C. Bài tập vận dụng. 

Bài 1: Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 1980 của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau: 

Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm 1980 trong ba hợp tác xã trên. 

Đáp án: 38,15 tạ/ha

Bài 2: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm 20). Kết quả được cho trong bảng sau đây: 

Hãy tính số trung bình và mốt của bảng số liệu trên. 

Đáp án: = 15,23 , M_o = 16

Bài 3: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau (đơn vị mm). 

Hãy tính chiều dài trung bình của 74 chiếc lá. 

Đáp án: 6,8 (mm)

Bài 4: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: 0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89. Tính điểm trung bình, mốt, số trung vị của số liệu.

Đáp án: 61,09, M_o = 0, M_e = 70

Bài 5: Điểm thi toán của 9 học sinh như sau: 1; 6; 7; 3; 1; 8; 9; 8; 10. Tìm số trung vị của số liệu. 

Đáp án: 7

Bài 6: Điểm thi lại của 4 học sinh môn Ma trận như sau: 1; 2,5; 8; 9,5. Tìm số trung vị của số liệu. 

Đáp án: 5,25

Bài 7: Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng). Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau:

Tìm mốt của số liệu. 

Đáp án: M_o⁽¹⁾= 300 và M_o⁽²⁾= 400.

Bài 8: Tìm mốt của bảng số liệu sau:

Đáp án:  M_o = 4,8

D. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Điểm thi toán của 9 học sinh như sau: 1; 6; 7; 3; 1; 8; 9; 8; 10. Tìm mốt của dãy số liệu.

Bài 2. Tìm mốt của bảng số liệu sau

Cân nặng (kg)	50	55	60	65
Tần suất(%)	10	50	20	20	100 (%)

Bài 3. Một doanh nghiệp có thống kê số liệu về bậc thợ và số công nhân theo các bậc như sau:

Tìm mốt của bảng số liệu.

Bài 4. Điểm kiểm tra của một lớp học được thống kê trong bảng số liệu sau

Điểm	5	6	7	8	9	10
Số lượng	0	3	15	13	3	1

Tìm mốt của bảng số liệu.

Bài 5. Thống kê số liệu tháng có nhiệt độ lạnh nhất của một số quốc gia trong khu vực được biểu diễn trong bảng sau

Tháng	10	11	12	1	2	3
Số lượng	7	9	17	12	3	1

Tìm mốt của bảng số liệu.

Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Phương sai, độ lệch chuẩn và cách giải
• Góc và cung lượng giác và cách giải
• Giá trị lượng giác của một cung và cách giải
• Công thức lượng giác và cách giải bài tập
• Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ và cách giải

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---