60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án (phần 2)
Với 60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác (phần 2) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác (phần 2).
60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án (phần 2)
Bài 1: Trong khoảng (0;2π) phương trình cot2 x-tan2 x=0 có tổng các nghiệm là:
A. π B.2π C. 3π D. 4π
Lời giải:
Đáp án: D
cot2x-tan2x=0
⇔ cot2x= tan2x
Trong (0,2 π) có các nghiệm: π/4 ,5π/4 ,3π/4 ,7π/4 và tổng các nghiệm là 4π. Chọn D
Bài 2: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:
Lời giải:
Đáp án: A
-2 sin3x+3 cos3x-3 sinx cos2x-sin2x cosx=0
⇔ -2sin3x+3 cos3x-3 sinx (2cos2x-1 )-sin2x cosx=0 (1)
Xét cosx=0. Ta có (1) ⇔-2sin3x+3 sinx=0
Xét cosx ≠ 0 chia hết cả 2 vế của (1) cho cos3x. Ta có
-2tan3x+3-6 tanx+3 tanx (tan2x+1)-tan2x=0
⇔ tan3x-tan2x-3 tanx+3=0
Bài 3: Tập nghiệm của phương trình sin2x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:
Lời giải:
Đáp án: C
sin2x-√3 sinx cosx+ cos2x=0
Bài 4: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:
A.sinx = √2/2 B. cosx = √2/2 C.cotx = 1 D. cot2x = 1
Lời giải:
Đáp án: C
tanx = 1 ⇒ cot x = 1
Bài 5: Cho phương trình 3√2 (sinx+cosx)+2sin2x+4=0. Đặt t = sinx + cosx, ta được phương trình nào dưới đây?
A. 2t2 + 3√2 t+2=0 B. 4t2 + 3√2 t +4=0
C. 2t2 + 3√2 t-2=0 D. 4t2 + 3√2 t- 4=0
Lời giải:
Đáp án: A
Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.
Phương trình đã cho có dạng:
3√2 t + 2(t2-1) + 4 = 0 ⇔2t2+ 3√2 t + 2 = 0. Chọn A.
Bài 6: Phương trình 2cosx - √3 = 0 có tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là:
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có 2cosx - √3 = 0 ⇔ cosx = √3/2 ⇔ x = ±π/6 + k2π, k ∈ ℤ.
Do x ∈ (0;2π) nên tập nghiệm của phương trình là
Bài 7: Trong các nghiệm của phương trình cos2 xcos2x- cos2 x=0, nghiệm nằm trong khoảng (0;π) là:
A. π/2 B. 3π/2 C. π D. 2π
Lời giải:
Đáp án: A
cos2x cos2x-cos2x=0
Bài 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình sin2 x -(√3+1)sinxcosx+ √3 cos2 x= √3.
Lời giải:
Đáp án: D
sin2x-(√3+1) sinx cosx+ √3 cos2x= √3
⇔ sin2x [1-(√3+1) cotx ]+√3 (cos2x-1)=0
⇔ (cos2x-1 )[√3-1+(√3+1) cotx ]=0
⇔ (cos2x-1 )[tanx+2+√3]=0
Chọn D.
Bài 9: Tập nghiệm của phương trình 2sin2x – sin2x = 0 là:
Lời giải:
Đáp án: A
2 sin2x-sin2x=0
⇔ 1 –cos2x -sin2x=0
Bài 10: Giá trị nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0
Lời giải:
Đáp án: D
tan3x.cot2x=0
Kết hợp với điều kiện ta chọn D.
Bài 11: Cho phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào không tương đương với phương trình đã cho?
Lời giải:
Đáp án: D
Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.
Phương trình đã cho có dạng:
5(t2-1)+t+6=0 ⇔ phương trình vô nghiệm. Chọn D
Bài 12: Phương trình sin(πcos2x) = 1 có nghiệm là:
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có sin(πcos2x) = 1 ⇔ π cos2x = π/2 + k2π, k ∈ ℤ
⇔ cos2x = 1/2 +2k, k ∈ ℤ. Do - 1 ≤ cos2x ≤ 1 và k ∈ ℤ nên k = 0 và do đó phương trình đã cho tương đương với
cos2x = 1/2 ⇔ 2x = ±π/3 + k2π ⇔ x = ±π/6 + kπ. Vậy đáp án là D.
Bài 13: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos2x + 5cosx + 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Đáp án: A
2cos2x+5 cosx+3=0
Bài 14: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x+ √3 sinxcosx=1
Lời giải:
Đáp án: D
sin2x+√3 sinx cosx=1
Bài 15: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng (0, π/2) là?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Đáp án: A
sin2x+ √3 cos2x=√3
Bài 16: Số nghiệm của phương trình là:
A.1 B.2 C.3 D. vô số.
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosx – sinx – cosx + m = 0 có nghiệm?
A.1 B. 2 C. 3 D.4
Lời giải:
Đáp án: A
Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.
Phương trình đã cho có dạng:
(t2-1)/2 - t + m = 0 ⇔ t2- 2t + 2m - 1 = 0 (2). Ta có ∆’ = 2 – 2m.
Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (2) phải có nghiệm và trị tuyệt đối của nghiệm nhỏ hơn √2
m nguyên nên m = 1.
Bài 18: Phương trình cos(x/2) = - 1 có nghiệm là:
A. x = 2π + k4π, k ∈ ℤ.
B. x = k2π, k ∈ ℤ.
C. x = π + k2π, k ∈ ℤ.
D. x = 2π + kπ, k ∈ ℤ.
Lời giải:
Đáp án: A
cos(x/2) = - 1 ⇔ x/2 = π + k2π ⇔ x = 2π + k4π. Chọn A
Bài 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tanx + mcotx = 8 có nghiệm.
A. m > 16 B.m < 16 C. m = 16 D. m ≤ 16
Lời giải:
Đáp án: D
tanx + m cotx = 8
⇔ tan2x + 8 tanx + m = 0
Δ' = 16-m. Để pt có nghiệm thì Δ' ≥ 0 ⇔ m ≤ 16.
Bài 20: Cho phương trình cos2 x-3sinxcosx+1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. x=kπ không là nghiệm của phương trình.
B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x-3tanx+2=0.
C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x+3cotx+1=0.
D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x-3sin2x+3=0.
Lời giải:
Đáp án: C
Xét câu A :
⇒ PT ⇔ 1-0+1=0 (vô lý)
Vậy câu A đúng
Xét câu B : Chia cho cos2x. Ta có
⇔ tan2x-3 tanx + 2 = 0. B đúng
Xét câu C. Chia cho sin2x ta có
⇔ 2cot2x-3 cotx + 1 = 0. Sai
Chọn C
Bài 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx + sinx = √2(m2 + 1) vô nghiệm.
A. m ∈ (-∞;-1)∪(1; +∞) B. m ∈ [-1,1]
C. m ∈ (-∞; +∞) D. m ∈ (-∞;0)∪(0; +∞)
Lời giải:
Đáp án: D
Để PT vô nghiệm thì m ≠ 0. Chọn D.
Bài 22: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng [o, π) bằng:
A. π B.2 π C. 3π/2 D. (5 π)/2.
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 23: Từ phương trình 5sin2x – 16(sinx – cosx) + 16 = 0, ta tìm được sin(x - π/4) có giá trị bằng:
A. √2/2 B. -√2/2 C. 1 D. ± √2/2
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 24: Phương trình cos23x = 1 có nghiệm là:
A. x = kπ, k ∈ ℤ.
B. x = kπ/2, k ∈ ℤ.
C. x = kπ/3, k ∈ ℤ.
D. x = kπ/4, k ∈ ℤ.
Lời giải:
Đáp án: C
cos23x = 1 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = kπ/3 (k ∈ Z). Chọn C.
Bài 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (π/2, 3π/2).
A. -1 < m < 1. B. -1 ≤ m < 0. C. -1 < m < 0. D. -1 < m < 0.5.
Lời giải:
Đáp án: B
cos2x - (2m+1) cosx + m + 1 = 0⇔2 cos2x (2m+1) cosx+m=0
Để PT có nghiệm trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx < 0 do đó -1 ≤ m < 0. Chọn B.
Bài 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình 11sin2 x+(m-2)sin2x+3cos2 x=2 có nghiệm?
A. 16 B. 21 C. 15 D. 6
Lời giải:
Đáp án: C
Xét cosx = 0. Khi đó PT ⇔ 11.1=2 (vô lý)
Xét cosx ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :
11 tan2x + 2(m-2) tanx + 3 = 2 tan2x + 2
⇔ 9tan2x + 2(m-2) tanx + 1 = 0
Để PT có nghiệm ⇔ ∆'=(m-2)2-9 = m2-4m-5 ≥ 0
m ∈ [-10,10],m nguyên ⇒ có 15 giá trị. Chọn C.
Bài 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình ( m + 1)sinx – mcosx = 1 – m có nghiệm.
A. 21 B.20 C.18 D. 11
Lời giải:
Đáp án: C
Để PT có nghiệm:
Kết hợp với m ∈ [-10,10]. Chọn C.
Bài 28: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên [0,10 π ]là:
A. 0 B.2 π C. 3π/2 D. 5 π/2.
Lời giải:
Đáp án: A
cosx = 1 ⇔ x = k2π ⇒ nghiệm nhỏ nhất là 0 . Chọn A.
Bài 29: Từ phương trình , ta tìm được cos(x + π/4) có giá trị bằng:
A. 1 B. -√2/2 C. √2/2 D. ±√2/2
Lời giải:
Đáp án: D
Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.
Phương trình đã cho có dạng:
Bài 30: Phương trình tan( x - π/4) = 0 có nghiệm là:
A. x = π/4 + kπ, k ∈ ℤ.
B. x = 3π/4 + kπ, k ∈ ℤ.
C. x = kπ, k ∈ ℤ.
D. x = k2π, k ∈ ℤ.
Lời giải:
Đáp án: B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tổng hợp lý thuyết chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
- Chuyên đề: Hàm số lượng giác
- Chuyên đề: Phương trình lượng giác
- Bài tập chương Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác (phần 1 - có đáp án)
- Bài tập chương Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác (phần 2 - có đáp án)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều