60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án (phần 1)

---

---

Với 60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác (phần 1) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác (phần 1).

60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án (phần 1)

Bài 1: Giá trị x ∈ (0,π) thoả mãn điều kiện cos²x + sinx – 1 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

cos²⁡x + sin⁡x-1 = 0 ⇔ -sin²⁡x+ sin⁡x=0

x ∈ (0,π) nên x = π/2 (k=0).

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin²x - 2√3 sinxcosx - 3cos²x = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

3sin²⁡x - 2√3 sin⁡xcos⁡x - 3 cos²⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0 (1) ⇔ sin⁡x=0 (vô lý do: sin²⁡x +cos²⁡x=1)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của (1) cho cos²⁡x. Ta được :

3tan²⁡x-2√3 tan⁡x-3=0

Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:

A. 0        B. π        C. 2π        D. 2π/3

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có

cos⁡2x - √3sin⁡2x=1

Bài 4: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Đáp án: D

Vậy chọn D.

Bài 5: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi đó

Ta có phương trình đã cho có dạng:

Bài 6: Phương trình cos(πcos2x) = 1 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡(π cos⁡2x )=1

⇔ π cos⁡2x=k2π

⇔ cos⁡2x=2k. Để pt có nghiệm thì |2k| ≤ 1⇔|k| ≤ 1/2

Mà k nguyên ⇒ k=0

Bài 7: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: x ≠ kπ/2 (k ∈ Z)

tan⁡x + cot⁡x - 2=0

Bài 8: Phương trình 3sin²x + msin2x – 4cos²x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4        B. m ≥ 4        C. m ≤ 4        D. m ∈ R

Lời giải:

Đáp án: D

3sin²⁡x + m sin⁡2x - 4cos²⁡x=0

Xét cos⁡x=0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT cho cos²⁡x:

3 tan²⁡x+ 2m tan⁡x-4=0

Δ'=m²+12 > 0 ∀m

⇒ PT luôn có nghiệm với ∀m.

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có PT

⇔ 1 + sin⁡x + √3cos⁡x = 2

Bài 10: Giải phương trình: cos2x.tanx = 0.

Lời giải:

Đáp án: D

ĐK: x ≠ π/2+kπ (k ∈ Z)

Bài 11: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt t = sinx - cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi đó

Ta có: |t| – 4(1 - t²)=1

Bài 12: Điều kiện của phương trình: cos3xtan5x = sin7x là:

Lời giải:

Đáp án: B

ĐKXĐ:

Bài 13: Tập nghiệm của phương trình 2cos²5x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng (0;π) là:

Lời giải:

Đáp án: B

2cos²⁡5x+3 cos⁡5x-5=0

Bài 14: Nghiệm của phương trình sin²x – sinxcosx = 1 là:

Lời giải:

Đáp án: A

sin²⁡x-sin⁡x cos⁡x=1 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta có (1) ⇔ sin²⁡x=1 ⇔ x = π/2+kπ (k ∈ Z).

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT cho cos²⁡x ta có:

tan²⁡x - tan⁡x = 1/cos²⁡x

⇔ tan²⁡x - tan⁡x = tan²⁡x + 1

⇔ tanx = -1

Bài 15: Điều kiện của phương trình: là:

A. cos2x ≠ 0        C. cos2x ≥ 0

B. cos2x > 0        D. Không xác định tại mọi x.

Lời giải:

Đáp án: C

ĐKXĐ: cos2x ≥ 0. Chọn C.

Bài 16: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình sinx = m có nghiệm.

A. m ≠ 1        C. m ≠ -1

C. -1 ≤ m ≤ 1        D. m > 1

Lời giải:

Đáp án: C

sin⁡x = m có nghiệm ⇔|m| ≤ 1.

Bài 17: Một nghiệm của phương trình sin³x - cos³x = sinx –cosx là:

Lời giải:

Đáp án: A

PT ⇔ (sinx – cosx)( sin²x + cos²x + sinxcosx -1) = 0

Bài 18: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:

A.1        B.4        C.5        D.2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có sinx = cosx

Do x ∈ [0;π] nên k = 0. Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc [0;π].

Bài 19: Tập nghiệm của phương trình sin⁴x – 13sin²x + 36 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: D

sin⁴⁡x - 13sin²⁡x + 36 = 0

Bài 20: Nghiệm của phương trình cos²x - √3sin2x = 1 + sin²x là:

Lời giải:

Đáp án: D

cos²⁡x - √3 sin⁡2x = 1 + sin²⁡x (1)

    Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

    Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos²⁡x ta có:

Bài 21: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx thuộc (0;2π) là:

Lời giải:

Đáp án: A

ĐK: cosx ≠ 0.

Bài 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình cosx - m = 0 có nghiệm.

A. m ∈ (-∞,-1]        C. m ∈ (1,+∞]

C. m ∈ [-1,1]        D. m ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: C

cos⁡x - m = 0 có nghiệm ⇔ cos⁡x = m có nghiệm ⇔ |m| ≤ 1. Chọn C.

Bài 23: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: B

    Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Ta có phương trình đã cho có dạng:

Bài 24: Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. Ta có: sin2x = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π ⇔ x = π/4 + kπ, k ϵ ℤ.

Từ đó suy ra đáp án là D.

Bài 25: Số phần tử thuộc tập nghiệm của phương trình 4sinx = 1/sinx trong khoảng [0;2π}

A. 2        B.4        C.6        D.8

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: sinx ≠ 0

4sin⁡x = 1/sin⁡x

⇔ sin²⁡x = 1/4

⇔ sin⁡x = ± 1/2

Bài 26: Số nghiệm của phương trình sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x = 3 thuộc khoảng (0; 2π)

A. 1        B.2        C.3        D.4

Lời giải:

Đáp án: C

sin²⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 3 cos²⁡x=3

    Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

    Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos²⁡x ta có:

        tan²⁡x + 2 tan⁡x+3 = 3 tan²⁡x+3

⇔ tan²⁡x - tan⁡x = 0

Bài 27: Phương trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) có nghiệm khi:

Lời giải:

Đáp án: A

        PT đã cho

⇔ 4(m+1)² ≤ (m+2)² + 4m²

⇔ m² + 4m ≥ 0

Bài 28: Số nghiệm của phương trình sin(2x – 40º) = 1 với -180º < x < 180º là:

A.1        B.2        C.3        D.4

Lời giải:

Đáp án: B

sin⁡(2x-40º) = 1 ⇔ 2x-40º = 90º + k360º ⇔ x = 65º + k180º

        -180º < x < 180º → x = 65º (k=0), x= -115º (k= -1) .Chọn B.

Bài 29: Tập nghiệm của phương trình cos³x + sin³x = sinx + cosx là:

Lời giải:

Đáp án: B

cos³x + sin³x = sinx + cosx ⇔ (sinx + cosx) (1 – sinxcosx) = 0

Bài 30: Phương trình sin² (x/3) = 1 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: sin² (x/3) = 1 ⇔ cos² (x/3) = 0 ⇔ x/3 = π/2 + kπ

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tổng hợp lý thuyết chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
• Chuyên đề: Hàm số lượng giác
• Chuyên đề: Phương trình lượng giác
• Bài tập chương Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác (phần 1 - có đáp án)
• Bài tập chương Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác (phần 2 - có đáp án)

---

---

---