60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 1)

---

---

Với 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số (phần 1) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số (phần 1).

60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 1)

Bài 1: bằng:

A. +∞            B. 4             C. 2            D. -1

Lời giải:

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Bài 2: bằng:

A. 5/7            B. 5/2             C. 1             D. +∞

Lời giải:

Đáp án: C

Hướng dẫn giải. Chia cả tử và mẫu của phân thức cho √n, ta được:

Đáp án là C

Bài 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

Lời giải:

Đáp án: C

Cách 1

Đáp án C

Cách 2 (phương pháp loại trừ). Từ các định lí ta thấy:

Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B

Vì

Do đó loại phương án D

Chọn đáp án C

Bài 4: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:

Lời giải:

Đáp án: B

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = (-1)/2 và q = (-1)/2.

Chọn đáp án B

Bài 5: Tìm giá trị đúng của

A. √2 + 1            B. 2             C. 2√2            D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 1 và công bội là 1/2. Khi đó:

Vậy S = 2√2.

Chọn đáp án C.

Bài 6: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:

A. 1/4             B. 1/2             C. 3/4            D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 1/3 và q = (-1)/3.

Chọn đáp án A

Bài 7: có giá trị bằng:

Lời giải:

Đáp án: D

Cách 1. Dãy có giới hạn 0 vì |q|<1 thì limqⁿ = 0. Đáp án là D

Cách 2. Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng limqⁿ nhưng |q|>1 nên không có giưới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D

Bài 8: Tính giới hạn:

A. 0            B. 1/3            C. 2/3            D. 1

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

Đáp án B.

Bài 9: bằng:

0             B. + ∞             C. 3/4              D. 2/7

Lời giải:

Đáp án: D

Chia tử và mẫu xủa phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được

Đáp án là D

Bài 10: bằng:

Lời giải:

Đáp án: A

Cách 1. Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả

Đáp án là A

Cách 2. Chia tử và mẫu của phân thức cho n⁴(n⁴ là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án A

Bài 11: Tính giới hạn:

A. 0            B. 1            C. 3/2             D. Không có giới hạn

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Đáp án B.

Bài 12: Tính giới hạn:

A. 1            B. 0            C. 2/3            D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Khi đó

Chọn đáp án D

Bài 13: Tổng của cấp số nhân vô hạn là:

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 2 và q = (-1)/2.

Chọn đáp án A

Bài 14: Tổng của cấp số nhân vô hạn là:

Lời giải:

Đáp án: C

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 3 và q = (-1)/3.

Chọn đáp án C

Bài 15: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1/5?

Lời giải:

Đáp án: B

Cách 1. Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả

Đáp án là B

Cách 2. Chia tử và mẫu của phân thức cho n⁴(n⁴ là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án B

Bài 16: Tính giới hạn:

A. 1/2            B. 1            C. 0            D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Đáp án A

Bài 17: Cho dãy số (u_n) với . Tính limu_n

A. 1/3            B. 1            C. 3            D. 2/5

Lời giải:

Đáp án: A

u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 1/2 và q = (-1)/2.

Do đó

Đáp án A

Bài 18: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = (-1)/4 và q = (-1)/4.

Đáp án A

Bài 19: Tính = ?

A. 1/3            B. 1/2            C. 5            D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Bài 20: có giá trị bằng:

A. 0

B. 1

C. 2/3

D. 5/3

Lời giải:

Đáp án: A

Cách 1.

Tính được suy ra đáp án là A

Cách 2. Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu thức bằng nhau và tỉ số hệ số của cúng bằng 1/5. Chỉ có dãy ở phương án A thoả mãn. Vậy đáp án là A.

Bài 21: Tính

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có

Mà

Chọn đáp án C

Bài 22: Tính giới hạn

A. 11/18            B. 2            C. 1            D. 3/2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có

Bài 23: Kết quả nào sau đây là đúng:

A. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có công bội q thì tổng

B. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có u₁ = 4, S = 4/3 ⇒

C. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có u₁ = 15, S = 60 ⇒ q = 3/4

D. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có u₁ = -4, q = -5/4 ⇒ S = -169

Lời giải:

Đáp án: C

Vì q = 3/4 < 1 đây là cấp số nhân lùi vô hạn nên

Chọn C

Bài 24: Tính giới hạn:

A. 1            B. 1/2            C. 1/4            D. 3/2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có

Đáp án A

Bài 25: có giá trị bằng:

A. 1

B. 2

C. 4

D. +∞

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B

Bài 26: Tính

A. 1            B. 1/5            C. 1/4            D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án D

Bài 27: bằng:

A. 0

B. 1/4

C. 1/2

D. +∞

Lời giải:

Đáp án: A

chia cả tử thức và mẫu thức cho √n

Đáp án A

Bài 28: Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có u₁ = -50, S = 100. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy:

A. 50; 25; 12,5; 6,5; 3,25

B. 50; 25,5; 12,5; 6,25; 3,125

C. 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125

D. 50; 25; 12,25; 6,125;3,0625

Lời giải:

Đáp án: C

Áp dụng công thức :

Suy ra 5 số hạng đầu tiên của dãy số: 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125

Chọn C

Bài 29: Tính

A. 0             B. 1/3            C. 1/4            D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 30: Cho dãy số (u_n) với . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. lim⁡u_n = 0

B. lim⁡u_n = 1/2

C. lim⁡u_n = 1

D. Dãy số (u_n) không có giới hạn khi n → +∞

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

Đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số bằng định nghĩa
• Dạng 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
• Dạng 3: Tính giới hạn của dãy số
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2)

---

---

---