Cách tính giới hạn của dãy số cực hay



Bài viết Cách tính giới hạn của dãy số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính giới hạn của dãy số.

Cách tính giới hạn của dãy số cực hay

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

- Ta quan sát, phân tích những đặc điểm của dãy số đề bài cho, từ đó rút ra công thu gọn cho tổng đó (có thể dùng công thức tính tổng của cấp số cộng hoặc cấp số nhân) hoặc biến đổi đại số để giảm bớt những hạng tử trong tổng,…

- Dùng các quy tắc tính giới hạn của dãy số để tính giới hạn của tổng đã cho sau khi đã thu gọn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho dãy số (un) với Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải). Tính lim un

Hướng dẫn:

un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/2 và q = (-1)/2.

Do đó

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Bài 2: Tính lim Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Vậy Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Quảng cáo

Bài 3: Tính Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hướng dẫn:

Ta có

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Vậy Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Bài 4: Tính Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Bài 5: Tính Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Bài 6: Cho dãy số (un). Biết Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) với mọi n ≥ 1. Tìm Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Bài 7: Tính Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Khi đó Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

B. Bài tập vận dụng

Bài tập tính giới hạn của dãy số

Bài 1: Tìm giá trị đúng của Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

A. √2 + 1.             B. 2.             C. 2√2.             D. 1/2.

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 1 và công bội là 1/2. Khi đó:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Vậy S = 2√2.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Tính giới hạn: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

A. 0            B. 1/3            C. 2/3            D. 1

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Đáp án B.

Bài 3: Tính giới hạn: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

A. 0             B. 1            C. 3/2              D. Không có giới hạn

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Khi đó Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Đáp án B

Quảng cáo

Bài 4: Tính giới hạn: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

A. 1            B. 0            C. 2/3            D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Khi đó

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Chọn đáp án D.

Bài 5: Tính giới hạn: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

A. 1/2            B. 1            C. 0            D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Đáp án A

Bài 6: Tính giới hạn: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

A. 11/18            B. 2            C. 1            D. 3/2

Lời giải:

Đáp án: A

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Bài 7: Tính giới hạn: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

A. 1            B. 1/2            C. 1/4            D. 3/2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Đáp án A

Bài 8: Cho dãy số (un) với Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. lim⁡un = 0

B. lim⁡un = 1/2

C. lim⁡un = 1

D. Dãy số (un) không có giới hạn khi n → +∞

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Do đó Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Đáp án B

Bài 9: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) bằng:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Từ thức là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un) với n = 1, un = 4n-3 và công bội d = 4

Do đó Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Tương tự ta có

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Vậy Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Bài 10: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) bằng:

+∞            B. 3            C. 3/2            D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có từ thức là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) với ui = 3 và q = 3

Do đó 3 + 32 + 33 + ⋯ + 3n = Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Mẫu thức là tổng của n+1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (vn) với vn = 1 và q = 2.

Do đó Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Vậy

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


gioi-han.jsp


Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học