Bài toán thực tế về công thức lượng giác lớp 11 (cách giải + bài tập)
Chuyên đề phương pháp giải Bài toán thực tế về công thức lượng giác lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài toán thực tế về công thức lượng giác.
Bài toán thực tế về công thức lượng giác lớp 11 (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Để làm tốt dạng bài này, ta cần linh hoạt sử dụng các công thức lượng giác đã học (công thức cộng lượng giác, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích), các giá trị lượng giác đặc biệt và các hằng đẳng thức lượng giác.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f1(t) = 5sint và phát lại được nốt thuần f2(t) = 5cost thì âm kết hợp là f(t) = f1(t) + f2(t), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin(t + φ), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu j (−π ≤ φ ≤ π) của sóng âm.
Hướng dẫn giải:
Ta có f(t) = f1(t) + f2(t)
= 5sint + 5cost
= 5(sint + cost)
=
.
Vậy và .
Ví dụ 2. Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [−π;π] là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình (cm), (cm). Tìm dao động tổng hợp x(t) = x1(t) + x2(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.
Hướng dẫn giải:
Có x(t) = x1(t) + x2(t) nên
Vậy và .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn . Tính .
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 2. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 6cos100πt (mm) và x2 = 6sin100πt (mm), (t tính bằng giây). Tính li độ của vật tại thời điểm t = 0,25 giây.
A. 6;
B. −6;
C. 12;
D. −12.
Bài 3. Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(100πt + π) (cm) và (cm). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là
A. (cm);
B. (cm);
C. (cm);
D. (cm).
Bài 4. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình (cm); x2 = 2cos5πt (cm). Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là
A.2;
B. 4;
C. ;
D. .
Bài 5. Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m. Tính tanα (α là góc giữa hai sợi dây cáp trên).
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 6. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình và . Biết rằng phương trình dao động tổng hợp của vật đó x(t) = x1(t) + x2(t) viết được dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ). Xác định ω.
A. ;
B. ;
C. 4π;
D. 4πt.
Bài 7. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình và . Phương trình dao động tổng hợp của vật x(t) = x1(t) + x2(t) được viết dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ), tức là dao động tổng hợp của vật đó là dao động điều hòa. Hãy xác định pha ban đầu φ (−π < φ < π) của dao động tổng hợp.
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 8. Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong một thiết bị điện lần lượt được cho bởi các biểu thức sau: u = 40sin(120πt) + 10sin(360πt) (V) và i = 4sin(120πt) + sin(360πt) (A).
(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)
Biết rằng công suất tiêu thụ tức thời của thiết bị đó được tính theo công thức P = u∙i (W). Hãy viết biểu thức biểu thị công suất tiêu thụ tức thời ở dạng không có lũy thừa và tích của các biểu thức lượng giác.
A. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – cos(720πt);
B. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(360πt);
C. 80 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt);
D. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt).
Bài 9. Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách d (m) theo phương nằm ngang. Biết rằng trong đó v0 (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g (m/s2) là gia tốc trọng trường và α là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Biết rằng v0 = 15 (m/s); g = 10 (m/s2) và với (0 ≤ α ≤ 45°).
Khoảng cách d là
A. 20 cm;
B. cm;
C. 25 cm;
D. cm.
Bài 10. Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 6, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn . Tính CD (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất).
A. 6,1;
B. 6,02;
C. 6;
D. .
Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều