Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản.
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản
Bài giảng: Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình sin x = a (1)
- Trường hợp |a| > 1: Phương trình (1) vô nghiệm
- Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (1) có các nghiệm là
+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện
- Lưu ý:
+ Phương trình sin x = sin α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + k2π k ∈ Z và x = π – α + k2π k ∈ Z
Tổng quát: sin f(x) = sin g(x)
+ sin x = sin β°
+ Các trường hợp đặc biệt:
a = 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: x = π/2 + k2π k ∈ Z.
a = –1: Phương trình sin x = –1 có các nghiệm là: x = -π/2 + k2π k ∈ Z.
a = 0: Phương trình sin x = 0 có các nghiệm là: x = x = kπ k ∈ Z.
2. Phương trình cos x = a (2)
- Trường hợp |a| > 1: Phương trình (2) vô nghiệm
- Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (2) có các nghiệm là
x = ±α + k2π, k ∈ Z.
+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện:
- Lưu ý:
+ Phương trình cos x = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = ±α + k2π, k ∈ Z.
Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) ⇔ f(x) = x = ±g(x) + k2π, k ∈ Z.
+ cos x = cos β° ⇔ x = ±β° + 360°, k ∈ Z.
+ Các trường hợp đặc biệt:
a = 1: Phương trình cos x = 1 có các nghiệm là: x = k2π, k ∈ Z
a = –1: Phương trình cos x = –1 có các nghiệm là: x = π + k2π, k ∈ Z
a = 0: Phương trình cos x = 0 có các nghiệm là: x = π/2 + kπ, k ∈ Z.
3. Phương trình tan x = a (3)
- Điều kiện của phương trình là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
- Nghiệm của phương trình tan x = a là:
x = arctan α + kπ, k ∈ Z.
- Lưu ý:
+ Phương trình tan x = tan α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + kπ, k ∈ Z.
Tổng quát: tan f(x) = tan g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.
+ tan x = tan β° ⇔ x = β° + k180°, k ∈ Z.
4. Phương trình cot x = a (4)
- Điều kiện của phương trình là x ≠ kπ, k ∈ Z.
- Nghiệm của phương trình cot x = a là:
x = arccot α + kπ, k ∈ Z.
- Lưu ý:
+ Phương trình cot x = cot α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + kπ, k ∈ Z.
Tổng quát: cot f(x) = cot g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.
+ Phương trình cot x = cot β° có các nghiệm là x = β° + k180° , k ∈ Z.
Bài giảng: Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (Tiết 2) - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Lý thuyết Tổng hợp chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
- Lý thuyết Quy tắc đếm
- Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
- Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều