Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng lớp 11 (cách giải + bài tập)

Trang trước Trang sau

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng.

Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng lớp 11 (cách giải + bài tập)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTT Xem Khóa học Toán 11 CD Xem Khóa học Toán 11 CTST

Quảng cáo

Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng lớp 11 - Thầy Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Để chứng minh dãy số (u_n) là một cấp số cộng, ta xét A = u_n₊₁ − u_n

- Nếu A là hằng số thì (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = A.

- Nếu A phụ thuộc vào n thì (u_n) không là cấp số cộng.

Ngoài ra, để chứng minh dãy số (u_n) không là cấp số cộng ta có thể chỉ ra: tồn tại số nguyên dương k sao cho: u_k+1 − u_k ≠ u_k − u_k₋₁.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Chứng minh dãy số (u_n) với u_n = 17n + 2 là cấp số cộng

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_n₊₁ = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19

$\Rightarrow$ u_n₊₁ – u_n = (17n + 19) − (17n + 2) = 17

Suy ra: (u_n) là cấp số cộng với công sai d = 17.

Ví dụ 2.Chứng minh dãy số (u_n) với u_n = 10 − 5n là cấp số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_n₊₁ = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n.

Xét hiệu: u_n₊₁ − u_n = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5

Do đó (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = −5.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. (u_n): 1; 1; 2; 3; 5; …;

B. (v_n): 0; 2; 4; 6; 8; …;

C. (w_n): 1; –1; 1; –1; …;

D. (t_n): 2; 4; 8; 16; 32; ….

Bài 2. Cho các dãy số sau:

(1): 0; 5; 10; 15; 20; …

(2): 1; 4; 9; 16; 25; …

(3): 3; 5; 7; 9; 11; 13; …

(4): 5; –1; –7; –13; –19; …

Các dãy số là cấp số cộng là

Quảng cáo

A. 1; 2; 3;

B. 1;

C. 2; 3;

D. 1; 3; 4;

Bài 3. Trong các dãy số dưới đây, dãy số không phải là một cấp số cộng?

A. (u_n): 0; 2; 4; 6; 8; …;

B. (v_n): 1; 5; 9; 13; 17; …;

C. (w_n): 2; –6; 18; –54; …;

D. (t_n): 6; 12; 18; 24; 30; ….

Bài 4. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. –13n + 27;

B. –13n² + 27n;

C. $\frac{- 13}{n} + 27;$

D. (– 13)ⁿ + 27.

Bài 5. Dãy số nào dưới đây không là cấp số cộng?

A. u_n = −3 − 8n;

B. u_n = n + 2;

C. u_n = 3n;

D. u_n = 3. (−4)ⁿ − 8.

Quảng cáo

Bài 6. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. $u_{n} = \frac{1}{n + 2};$

B. $u_{n} = \frac{n^{2} - 2}{n};$

C. $u_{n} = \frac{2^{n}}{n};$

D. Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng lớp 11 (cách giải + bài tập)

Hướng dẫn giải:

Bài 7. Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ ;

B. u_n = n² + 2n + 2;

C. u_n = n + 10;

D. u_n = 2ⁿ + 3.

Bài 8. Cho các dãy số sau đây: v_n = −2n² + n + 1; $u_{n} = \frac{1}{2 n - 3}$ ; $w_{n} = \frac{n^{2} + 2 n}{n^{2}}$ .Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?