Xác định, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng.

Xác định, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Nếu d và (P) không có điểm chung thì ta nói d song song với (P) hay (P) song song với d và ký hiệu là d // (P) hay (P) // d.

- Cách chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P):

+ Ta chứng minh a // b với $b\subset \left(P\right)$.

+ Để chứng minh a // b ta có thể sử dụng các cách chứng minh song song trong mặt phẳng (tính chất đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang hay định lý Thalès đảo).

- Định lý: Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Chứng minh MN // (ABCD)

Hướng dẫn giải:

Do M; N lần lượt là trung điểm của SA; SC nên MN là đường trung bình của tam giác SAC.

Suy ra MN // AC, mà AC ⊂ (ABCD) nên MN // (ABCD).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD và một điểm S khôngnằm trên (ABCD), E và F là hai điểm trên SA; SB sao cho: $\frac{SE}{SA}$= $\frac{SF}{SB}$=$\frac{1}{3}$. Vị trí tương đối giữa EF và (ABCD) là

A. EF nằm trên (ABCD);

B. EF cắt (ABCD);

C. EF song song (ABCD);

D. EF và (ABCD) chéo nhau.

Bài 2. Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABD; M nằm trên AB sao cho AM = 2MB. Vị trí tương đối của MG và (BCD) là

A. MG nằm trên (BCD);

B. MG cắt (BCD);

C. MG song song (BCD);

D. MG và (BCD) chéo nhau.

Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên BC lấy điểm E sao cho EB = 2EC. Vị trí tương đối của EG và (ACD) là

A. EG nằm trên (ACD);

B. EG song song (ACD);

C. EG cắt (ACD);

D. EG và (ACD) chéo nhau.

Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vị trí tương đối của EF và (BCD) là

A. EF song song (BCD);

B. EF nằm trên (BCD);

C. EF vuông góc (BCD);

D. EF cắt (BCD).

Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD. Vị trí tương đối của EF và ABC là

A. EF song song (ABC);

B. EF nằm trên (ABC);

C. EF vuông góc (ABC);

D. EF cắt (ABC).

Bài 6. Cho hình chóp S.ABC; gọi G; H là trọng tâm tam giác SAC và SBC. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng song song với (ABC) là

A. GM;

B. HM;

C. GH;

D. GS.

Bài 7. Cho tứ diện ABCD; lấy điểm M trên cạnh AB sao cho: $\frac{AM}{AB}=\frac{1}{4}$. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho MN // (BCD). Tỉ số $\frac{AN}{NC}$là

A. $\frac{1}{2}$;

B. $\frac{1}{3}$;

C. 2;

D. 3.

Bài 8. Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên (ABCD). Gọi E, F, G và H lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA và SD. Mặt phẳng song song với đường thẳng EF là

A. (GBA);

B. (HCD);

C. (GHB);

D. (HAB).

Bài 9. Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên (ABCD). O là giao điểm của AC và BD. I là trung điểm của SC. Đường thẳng song song với (SAB) là

A. SI;

B. IC;

C. SO;

D. IO.

Bài 10. Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. vô số.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

• Xác định, chứng minh hai mặt phẳng song song

• Định lý Thalès trong không gian và các bài toán liên quan

• Các bài toán về tính chất của hình lăng trụ và hình hộp

• Xác định ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn, … qua phép chiếu song song

---