Ý nghĩa vật lí của đạo hàm - Toán lớp 11

Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

A. Phương pháp giải

+ Cho một vật chuyển động có phương trình : s = s( t). Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác đinh bởi: v( t0 )=s' ( t0 )

+ Cho một vật chuyển động có phương trình vận tốc: v= v(t). Gia tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác định bởi: a(t0 )=v' (t0 )

+ Cường độ tức thời của điện lượng Q= Q( t) tại thời điểm t0 là: I( t0 )=Q' ( t0 )

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một xe máy chuyển động theo phương trình : s(t)= t2 + 6t+ 10 trong đó t đơn vị là giây; s là quãng đường đi được đơn vị m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 3

A. 12 m/ s        B .36 km/h        C.6 m/s        D. 24 m/s

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc của xe là v( t)=s' ( t)=2t+6 ( m/s)

⇒ vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 3 là:

V( 3)= 2. 3+ 6= 12( m/s)

Chọn A.

Ví dụ 2.Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là: v=4 t+ 10 (m/s) . Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t= 10s?

A. 2        B. 4        C. 3        d.50

Hướng dẫn giải

Phưởng trình gia tốc của chuyển động là : a( t)=v' ( t)=4 (m/s2)

⇒ Gia tốc của vật trong quá trình chuyển động là 4m/s2- không thay đổi.

Chọn B.

Ví dụ 3.Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t)= t2 - 40t +10 – trong đó s là quãng đường vật đi được ( m) và t thời gian chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật dừng lại?

A. 40 s        B. 60 s        C. 80 s        D. 20 s

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc của chuyển động là :

v( t)=s' ( t)= 2t- 40 ( m/s )

Khi vật dừng lại thì vận tốc của chuyển động bằng 0. Khi đó; ta có phương trình:

2t – 40= 0 ⇔t= 20 (s) .

Vậy sau 20s kể từ khi khởi hành vật sẽ dừng lại.

Chọn D.

Ví dụ 4. Một vật chuyển động theo phương trình s(t)= - 2t2 + 20 t+ 100. Trong đó; s là quãng đường vật đi được ( m) và t là thời gian vật chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 4m/s?

A. 3        B. 5        C. 4        D.6

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc của chuyển động là:

v( t)=s' ( t)= -4t+20 ( m/s)

Để vận tốc tức thời của vật là 4m/s thì – 4t+ 20= 4 ⇔ t= 4 ( s)

Như vậy sau 4s kể từ lúc xuất phát thì vận tốc tức thời của vật là 4m/s.

Chọn C.

Ví dụ 5.Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)= t3- 2t2 – 1( m) là quãng đường vật đi được . Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là

56( m/s2)?

A. 10 s        B. 12 s        C. 8 s        D.6s

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc của chuyển động là:

v(t)=s' ( t)=3t2-4t ( m/s)

Phương trình gia tốc của chuyển động là:

a(t)=v' (t)=6t-4( m/s2)

Để gia tốc tức thời của chuyển động là 56m/s2 thì:

6t- 4=56 ⇔ t= 10 ( s)

Vậy sau 10 s kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là 56m/ s2

họn A.

Ví dụ 6. Cho vật chuyển động theo phương trình: s( t)= t3- 3t2 + 6t ( m). Tính vận tốc của vật tại thời điêm gia tốc bị triệt tiêu?

A. 1m/s        B. 2m/s        C. 4 m/s        D. 3 m/s

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc của chuyển động:

v(t)=s' (t)=3t2-6t+6 ( m/s)

Phương trình gia tốc của chuyển động là:

a( t)=v' ( t)=6t-6 (m/s2).

Gia tốc bị triệt tiêu khi và chỉ khi: 6t- 6= 0 ⇔ t= 1 (s) .

Tại thời điểm t=1 (s) vận tốc của chuyển động là: v(1)= 3( m/s)

Chọn D.

Ví dụ 7. Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t) = t2+ mt+ 10 (m) . Xác định m biết tại thời điểm t= 3 thì vận tốc tức thời của vật là 8m/s.

A. m= 2        B. m= 4        C.m= -2        D. m= 1

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc của chuyển động là :

v(t)=s' ( t)=2t+m ( m/s)

Tại thời điểm t= 3 thì vận tốc tức thời của vật là 8m/s nên ta có:

2. 3 + m= 8 ⇔ m= 2

Vậy m= 2

Chọn A

Ví dụ 8. Cho chất điểm chuyển động theo phương trình : s( t)= mt2 + 4t+10 ( s). Xác định m biết rằng tại thời điểm t= 3 thì gia tốc tức thời của vật là a= 4( m/s2)

A. m= 1        B. m = 2        C.m=- 2        D.m= 4

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc tức thời của chuyển động: v(t)=s' (t)=2mt+4( m/s)

Phương trình gia tốc tức thời của chuyển động là:

a( t)=v' (t)=2m ( m/ s2)

Tại thời điểm t= 3 thì gia tốc tức thời của vật là a= 4( m/s2) nên ta có;

2m= 4 ⇔ m= 2

Chọn B.

Ví dụ 9. Cho vật chuyển động theo phương trình : s( t)= t3+ mt2 – t+ 2 ( m) . Biết rẳng tại thời điểm t= 1/3( s) vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=1 s?

A. 4        B. 6        C. 8        D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Phường trình vận tốc của chuyển động là :

v( t)=s' (t)=3t2+2mt-1 ( m/s )

Vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu khi và chỉ khi: 3t2 + 2mt – 1= 0

Theo giả thiết vận tốc bị triệt tiêu tại t= 1/3 s nên ta có:

3.( 1/3)2+2m. 1/3-1=0

⇔m= 1.

⇒ phương trình vận tốc của chuyển đông là: v(t) = 3t2+2t-1 ( m/s)

⇒ Phương trình gia tốc của chuyển động là : a( t) = 6t + 2 ( m/s2)

Do đó;gia tốc của chuyển động tại thời điểm t= 1 là a( 1)= 8 (m/s2)

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một xe máy chuyển động theo phương trình : s(t)= 2t2 - 2t - 8 trong đó t đơn vị là giây; s là quãng đường đi được đơn vị m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 2

A. 12 m/ s        B .6 m/h        C.6 m/s        D. 24 m/s

Phương trình vận tốc của xe là v( t)=s' ( t)=4t-2 ( m/s)

⇒ vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 2 là:

V( 2)= 4.2- 2= 6 ( m/s)

Chọn C.

Câu 2: Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là: v= -10x- 6 (m/s) . Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t= 20s?

A. -6        B. -10        C. 10        d. 6

Phương trình gia tốc của chuyển động là : a( t)=v' ( t)= -10 (m/s2)

⇒ Gia tốc của vật trong quá trình chuyển động là -10m/s2- không thay đổi.

Chọn B.

Câu 3: Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t)= 2t2 - 100t +2– trong đó s là quãng đường vật đi được ( m) và t thời gian chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật dừng lại?

A. 25 s        B. 36 s        C. 8 s        D. 20 s

Phương trình vận tốc của chuyển động là :

v( t)=s' ( t)= 4t-100 ( m/s )

Khi vật dừng lại thì vận tốc của chuyển động bằng 0. Khi đó; ta có phương trình:

4t- 100= 0 ⇔t= 25 (s) .

Vậy sau 25s kể từ khi khởi hành vật sẽ dừng lại.

Chọn A.

Câu 4: Một vật chuyển động theo phương trình s(t)= - t2 + 40 t+ 10. Trong đó; s là quãng đường vật đi được ( m) và t là thời gian vật chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 16 m/s?

A.10        B. 15        C. 12        D. 9

Phương trình vận tốc của chuyển động là:

v( t)=s' ( t)= -2t+40 ( m/s)

Để vận tốc tức thời của vật là 16 m/s thì – 2t+ 40= 16 ⇔ t= 12 ( s)

Như vậy sau 4s kể từ lúc xuất phát thì vận tốc tức thời của vật là 12 m/s.

Chọn C.

Câu 5: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=2t3 + t2 + 2t ( m) là quãng đường vật đi được . Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là

38( m/s2)?

A. 5s        B. 4s        C. 3 s        D.6s

Phương trình vận tốc của chuyển động là:

v(t)=s' ( t)=6t2+2t+2 ( m/s)

Phương trình gia tốc của chuyển động là:

a(t)=v' (t)=12t+2 ( m/s2)

Để gia tốc tức thời của chuyển động là 38m/s2 thì:

12t + 2 =38 ⇔ t= 3 ( s)

Vậy sau 3 s kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là 38m/ s2

Chọn C.

Câu 6: Cho vật chuyển động theo phương trình: s( t)= - t3 + 30t2 + t- 10 ( m). Tính vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu?

A. 101m/s        B. 200m/s        C. 400 m/s        D. 301 m/s

Phương trình vận tốc của chuyển động:

v(t)=s' (t)=-3t2+60t+1 ( m/s)

Phương trình gia tốc của chuyển động là:

a( t)=v' ( t)=-6t+60 (m/s2).

Gia tốc bị triệt tiêu khi và chỉ khi: - 6t+ 60 = 0 ⇔ t= 10 (s) .

Tại thời điểm t=10 (s) vận tốc của chuyển động là: v(10)= 301( m/s)

Chọn D.

Câu 7: Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t) = - 2t2+ mt+ 8 (m) . Xác định m biết tại thời điểm t= 2 thì vận tốc tức thời của vật là 12 m/s.

A. m= 16        B. m= 24        C.m= 20        D. m= 10

Phương trình vận tốc của chuyển động là :

v(t)=s' ( t)=-4t+m ( m/s)

Tại thời điểm t= 2 thì vận tốc tức thời của vật là 12m/s nên ta có:

- 4.2 + m= 12 ⇔ m= 20

Vậy m= 20

Chọn C

Câu 8: Cho chất điểm chuyển động theo phương trình : s( t)= mt2 - 8t + 2 ( s). Xác định m biết rằng tại thời điểm t= 10 thì gia tốc tức thời của vật là a= - 6( m/s2)

A. m= 3        B. m = 2        C.m = - 3        D.m= 4

Phương trình vận tốc tức thời của chuyển động: v(t)=s' (t)=2mt-8 ( m/s)

Phương trình gia tốc tức thời của chuyển động là:

a( t)=v' (t)=2m ( m/ s2)

Tại thời điểm t= 10 thì gia tốc tức thời của vật là a= - 6( m/s2) nên ta có;

2m= -6 ⇔ m= -3

Chọn C.

Câu 9: Cho vật chuyển động theo phương trình : s( t)= t3+ mt2 + 2 ( m) . Biết rẳng tại thời điểm t= 10 ( s) vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=1 s?

A. - 24        B. 12        C. 8        D. Đáp án khác

Phường trình vận tốc của chuyển động là :

v( t)=s' (t)=3t2+2mt ( m/s )

Vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu khi và chỉ khi: 3t2 + 2mt = 0

Theo giả thiết vận tốc bị triệt tiêu tại t= 10 s nên ta có:

3.102+2m.10=0 ⇔m= - 15

⇒ phương trình vận tốc của chuyển đông là: v(t) = 3t2-30t ( m/s)

⇒ Phương trình gia tốc của chuyển động là : a( t) = 6t - 30 ( m/s2)

Do đó;gia tốc của chuyển động tại thời điểm t= 1 là a( 1)= - 24 (m/s2)

Chọn A.

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán 11 - Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Ngữ văn lớp 11 - cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 - Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Vật Lý lớp 11 - Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 - cô Lê Thúy Hằng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.