Dạng bài tập Ý nghĩa vật lí của đạo hàm (hay, chi tiết)

Bài viết Ý nghĩa vật lí của đạo hàm với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ý nghĩa vật lí của đạo hàm.

Dạng bài tập Ý nghĩa vật lí của đạo hàm (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

+ Cho một vật chuyển động có phương trình : s = s( t). Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác đinh bởi: v( t₀ )=s' ( t₀ )

+ Cho một vật chuyển động có phương trình vận tốc: v= v(t). Gia tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác định bởi: a(t₀ )=v' (t₀ )

+ Cường độ tức thời của điện lượng Q= Q( t) tại thời điểm t0 là: I( t₀ )=Q' ( t₀ )

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một xe máy chuyển động theo phương trình : s(t)= t² + 6t+ 10 trong đó t đơn vị là giây; s là quãng đường đi được đơn vị m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 3

A. 12 m/ s        B .36 km/h        C.6 m/s        D. 24 m/s

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc của xe là v( t)=s' ( t)=2t+6 ( m/s)

⇒ vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 3 là:

V( 3)= 2. 3+ 6= 12( m/s)

Chọn A.

Ví dụ 2.Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là: v=4 t+ 10 (m/s) . Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t= 10s?

A. 2        B. 4        C. 3        d.50

Hướng dẫn giải

Phưởng trình gia tốc của chuyển động là : a( t)=v' ( t)=4 (m/s²)

⇒ Gia tốc của vật trong quá trình chuyển động là 4m/s²- không thay đổi.

Chọn B.

Ví dụ 3.Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t)= t² - 40t +10 – trong đó s là quãng đường vật đi được ( m) và t thời gian chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật dừng lại?

A. 40 s        B. 60 s        C. 80 s        D. 20 s

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc của chuyển động là :

v( t)=s' ( t)= 2t- 40 ( m/s )

Khi vật dừng lại thì vận tốc của chuyển động bằng 0. Khi đó; ta có phương trình:

2t – 40= 0 ⇔t= 20 (s) .

Vậy sau 20s kể từ khi khởi hành vật sẽ dừng lại.

Chọn D.

Ví dụ 4. Một vật chuyển động theo phương trình s(t)= - 2t² + 20 t+ 100. Trong đó; s là quãng đường vật đi được ( m) và t là thời gian vật chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 4m/s?

A. 3        B. 5        C. 4        D.6

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc của chuyển động là:

v( t)=s' ( t)= -4t+20 ( m/s)

Để vận tốc tức thời của vật là 4m/s thì – 4t+ 20= 4 ⇔ t= 4 ( s)

Như vậy sau 4s kể từ lúc xuất phát thì vận tốc tức thời của vật là 4m/s.

Chọn C.

Ví dụ 5.Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)= t³- 2t² – 1( m) là quãng đường vật đi được . Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là

56( m/s²)?

A. 10 s        B. 12 s        C. 8 s        D.6s

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc của chuyển động là:

v(t)=s' ( t)=3t²-4t ( m/s)

Phương trình gia tốc của chuyển động là:

a(t)=v' (t)=6t-4( m/s²)

Để gia tốc tức thời của chuyển động là 56m/s² thì:

6t- 4=56 ⇔ t= 10 ( s)

Vậy sau 10 s kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là 56m/ s²

họn A.

Ví dụ 6. Cho vật chuyển động theo phương trình: s( t)= t³- 3t² + 6t ( m). Tính vận tốc của vật tại thời điêm gia tốc bị triệt tiêu?

A. 1m/s        B. 2m/s        C. 4 m/s        D. 3 m/s

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc của chuyển động:

v(t)=s' (t)=3t²-6t+6 ( m/s)

Phương trình gia tốc của chuyển động là:

a( t)=v' ( t)=6t-6 (m/s²).

Gia tốc bị triệt tiêu khi và chỉ khi: 6t- 6= 0 ⇔ t= 1 (s) .

Tại thời điểm t=1 (s) vận tốc của chuyển động là: v(1)= 3( m/s)

Chọn D.

Ví dụ 7. Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t) = t²+ mt+ 10 (m) . Xác định m biết tại thời điểm t= 3 thì vận tốc tức thời của vật là 8m/s.

A. m= 2        B. m= 4        C.m= -2        D. m= 1

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc của chuyển động là :

v(t)=s' ( t)=2t+m ( m/s)

Tại thời điểm t= 3 thì vận tốc tức thời của vật là 8m/s nên ta có:

2. 3 + m= 8 ⇔ m= 2

Vậy m= 2

Chọn A

Ví dụ 8. Cho chất điểm chuyển động theo phương trình : s( t)= mt² + 4t+10 ( s). Xác định m biết rằng tại thời điểm t= 3 thì gia tốc tức thời của vật là a= 4( m/s²)

A. m= 1        B. m = 2        C.m=- 2        D.m= 4

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc tức thời của chuyển động: v(t)=s' (t)=2mt+4( m/s)

Phương trình gia tốc tức thời của chuyển động là:

a( t)=v' (t)=2m ( m/ s²)

Tại thời điểm t= 3 thì gia tốc tức thời của vật là a= 4( m/s²) nên ta có;

2m= 4 ⇔ m= 2

Chọn B.

Ví dụ 9. Cho vật chuyển động theo phương trình : s( t)= t³+ mt² – t+ 2 ( m) . Biết rẳng tại thời điểm t= 1/3( s) vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=1 s?

A. 4        B. 6        C. 8        D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Phường trình vận tốc của chuyển động là :

v( t)=s' (t)=3t²+2mt-1 ( m/s )

Vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu khi và chỉ khi: 3t² + 2mt – 1= 0

Theo giả thiết vận tốc bị triệt tiêu tại t= 1/3 s nên ta có:

3.( 1/3)²+2m. 1/3-1=0

⇔m= 1.

⇒ phương trình vận tốc của chuyển đông là: v(t) = 3t²+2t-1 ( m/s)

⇒ Phương trình gia tốc của chuyển động là : a( t) = 6t + 2 ( m/s²)

Do đó;gia tốc của chuyển động tại thời điểm t= 1 là a( 1)= 8 (m/s²)

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một xe máy chuyển động theo phương trình : s(t)= 2t² - 2t - 8 trong đó t đơn vị là giây; s là quãng đường đi được đơn vị m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 2

A. 12 m/ s        B .6 m/h        C.6 m/s        D. 24 m/s

Lời giải:

Phương trình vận tốc của xe là v( t)=s' ( t)=4t-2 ( m/s)

⇒ vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 2 là:

V( 2)= 4.2- 2= 6 ( m/s)

Chọn C.

Câu 2: Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là: v= -10x- 6 (m/s) . Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t= 20s?

A. -6        B. -10        C. 10        d. 6

Lời giải:

Phương trình gia tốc của chuyển động là : a( t)=v' ( t)= -10 (m/s²)

⇒ Gia tốc của vật trong quá trình chuyển động là -10m/s²- không thay đổi.

Chọn B.

Câu 3: Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t)= 2t² - 100t +2– trong đó s là quãng đường vật đi được ( m) và t thời gian chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật dừng lại?

A. 25 s        B. 36 s        C. 8 s        D. 20 s

Lời giải:

Phương trình vận tốc của chuyển động là :

v( t)=s' ( t)= 4t-100 ( m/s )

Khi vật dừng lại thì vận tốc của chuyển động bằng 0. Khi đó; ta có phương trình:

4t- 100= 0 ⇔t= 25 (s) .

Vậy sau 25s kể từ khi khởi hành vật sẽ dừng lại.

Chọn A.

Câu 4: Một vật chuyển động theo phương trình s(t)= - t² + 40 t+ 10. Trong đó; s là quãng đường vật đi được ( m) và t là thời gian vật chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 16 m/s?

A.10        B. 15        C. 12        D. 9

Lời giải:

Phương trình vận tốc của chuyển động là:

v( t)=s' ( t)= -2t+40 ( m/s)

Để vận tốc tức thời của vật là 16 m/s thì – 2t+ 40= 16 ⇔ t= 12 ( s)

Như vậy sau 4s kể từ lúc xuất phát thì vận tốc tức thời của vật là 12 m/s.

Chọn C.

Câu 5: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=2t³ + t² + 2t ( m) là quãng đường vật đi được . Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là

38( m/s²)?

A. 5s        B. 4s        C. 3 s        D.6s

Lời giải:

Phương trình vận tốc của chuyển động là:

v(t)=s' ( t)=6t²+2t+2 ( m/s)

Phương trình gia tốc của chuyển động là:

a(t)=v' (t)=12t+2 ( m/s²)

Để gia tốc tức thời của chuyển động là 38m/s² thì:

12t + 2 =38 ⇔ t= 3 ( s)

Vậy sau 3 s kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là 38m/ s²

Chọn C.

Câu 6: Cho vật chuyển động theo phương trình: s( t)= - t³ + 30t² + t- 10 ( m). Tính vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu?

A. 101m/s        B. 200m/s        C. 400 m/s        D. 301 m/s

Lời giải:

Phương trình vận tốc của chuyển động:

v(t)=s' (t)=-3t²+60t+1 ( m/s)

Phương trình gia tốc của chuyển động là:

a( t)=v' ( t)=-6t+60 (m/s²).

Gia tốc bị triệt tiêu khi và chỉ khi: - 6t+ 60 = 0 ⇔ t= 10 (s) .

Tại thời điểm t=10 (s) vận tốc của chuyển động là: v(10)= 301( m/s)

Chọn D.

Câu 7: Cho một vật chuyển động theo phương trình s( t) = - 2t²+ mt+ 8 (m) . Xác định m biết tại thời điểm t= 2 thì vận tốc tức thời của vật là 12 m/s.

A. m= 16        B. m= 24        C.m= 20        D. m= 10

Lời giải:

Phương trình vận tốc của chuyển động là :

v(t)=s' ( t)=-4t+m ( m/s)

Tại thời điểm t= 2 thì vận tốc tức thời của vật là 12m/s nên ta có:

- 4.2 + m= 12 ⇔ m= 20

Vậy m= 20

Chọn C

Câu 8: Cho chất điểm chuyển động theo phương trình : s( t)= mt² - 8t + 2 ( s). Xác định m biết rằng tại thời điểm t= 10 thì gia tốc tức thời của vật là a= - 6( m/s²)

A. m= 3        B. m = 2        C.m = - 3        D.m= 4

Lời giải:

Phương trình vận tốc tức thời của chuyển động: v(t)=s' (t)=2mt-8 ( m/s)

Phương trình gia tốc tức thời của chuyển động là:

a( t)=v' (t)=2m ( m/ s²)

Tại thời điểm t= 10 thì gia tốc tức thời của vật là a= - 6( m/s²) nên ta có;

2m= -6 ⇔ m= -3

Chọn C.

Câu 9: Cho vật chuyển động theo phương trình : s( t)= t³+ mt² + 2 ( m) . Biết rẳng tại thời điểm t= 10 ( s) vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=1 s?

A. - 24        B. 12        C. 8        D. Đáp án khác

Lời giải:

Phường trình vận tốc của chuyển động là :

v( t)=s' (t)=3t²+2mt ( m/s )

Vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu khi và chỉ khi: 3t² + 2mt = 0

Theo giả thiết vận tốc bị triệt tiêu tại t= 10 s nên ta có:

3.10²+2m.10=0 ⇔m= - 15

⇒ phương trình vận tốc của chuyển đông là: v(t) = 3t²-30t ( m/s)

⇒ Phương trình gia tốc của chuyển động là : a( t) = 6t - 30 ( m/s²)

Do đó;gia tốc của chuyển động tại thời điểm t= 1 là a( 1)= - 24 (m/s²)

Chọn A.

---