150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 4)

Với 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (cơ bản - phần 4) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (cơ bản - phần 4).

150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 4)

Bài 121: Tính các tích phân sau :

a)I = x.sinx.dx

A. -1     B. 0    C. 1    D. 2

b) I = x.ln(x + 1)dx .

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

a/ Đặt ta có .

Do đó I = x.sinx.dx = (-x.cosx) + cosxdx = 0 + sinx = 1

Đáp án: C

b) Đặt ta có

I = x.ln(x + 1)dx

=

=

Đáp án: D

Bài 122: Tính các tích phân sau : I = (2x + 3).sin4x.dx .

A. I = -    B. I = +    C. I = +    D. I = + 3 .

Lời giải:

I = (2x + 3).sin4x.dx

Đặt ta có

⇒ I = (- (2x + 3)cos4x) + cos4x.dx = (- (2x + 3)cos4x + . .sin4x) = +

Đáp án: C

Bài 123: Tính các tích phân sau I = x.cosx.dx

A. I = + 1    B. I = 1 -    C. I =    D. I = - 1

Lời giải:

Đặt

⇒ I = x.sinx - sinxdx = + cosx = - 1.

Đáp án: D

Bài 124: Tính các tích phân sau :

a) Tính tích phân I = sin²x.cos²xdx

A. I =    B. I =    C. I =    D. I =

b) Tính tích phân I = sin²x.cos³xdx .

A. I =    B. I =    C. I =    D. I = - .

Lời giải:

a/ta có

I = sin²x.cos²xdx = sin²2x = (1 - cos4x)dx = (x - sin4x) =

Đáp án: C

b.Ta có.

I = sin²x.cos³xdx = sin²x.cos²x.cosxdx

Đặt t = sinx ⇒ dt = cosxdx ; Đổi cận x = 0 ⇒ t = 0; x = ⇒ t = 1

Do đó I = t²(1 - t)²dt = =

Đáp án: B

Bài 125: Tính các tích phân sau:

a/ I = sin2x.sin3xdx

A. 1/2    B. 2/3    C. 3/4    D. 4/5

b/ I = cos⁴2xdx

A. + 1    B.    C. - 8    D. - 6

Lời giải:

a) Ta có: I = (cosx - cos5x)dx = (sinx - sin5x) = .

Đáp án: D

b) Ta có: cos⁴2x = (1 + 2cos4x + cos²4x) = (3 + 4cos4x + cos8x)

Nên I = (3 + 4cos4x + cos8x)dx = (3x + sin4x + sin8x) =

Đáp án: B

Bài 126: Tính tích phân sau: I =

A. 1 + ln2 + ln

B. 1 + ln3 - ln

C. 1 + ln3 + ln

D. 1 + ln3 + ln

Lời giải:

Ta có:

=

Suy ra I = = 1 + ln3 + ln

Đáp án: C

Bài 127: Tính J =

A. ln8 - ln5    B. ln8 + ln5 + 5/6    C. ln8 + 2ln5 - 3    D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: x³ - 3x + 2 = (x - 1)²(x + 2)

2x + 3 = a(x - 1)² + b(x + 2)(x - 1) + c(x + 2)

⇔ 2x + 3 =(a + b)x² + (c - 2a + b)x + a - 2b + 2c

Đáp án: D

Bài 128: Tính

A. 1     B. 3/4     C. 14/5    D. 12/5

Lời giải:

Đặt t = ⇔ t³ = 2x + 2 ⇔ x = ⇒ dx = t²dt

Đổi cận : x = - ⇒ t = 1; x = 3 ⇒ t = 2 .

Ta có : I = .

Đáp án: D

Bài 129: Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = (x - 2)² và y = 4 . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

D quay xung quanh trục Oy:

Ta có: y = (x - 2)² ⇔ x - 2 = √y ⇔ x = 2 √y

V = = đvtt

Đáp án: D

Bài 130: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x³, y = 4x là:

A. 8    B. 9    C. 12    D. 13

Lời giải:

Ta có x³ = 4x ⇔ x = -2 ν x = 0 ν x = 2

⇒ S = = 8

Vậy S = 8 (đvdt).

Đáp án: A

Bài 131: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 3 là

A. 19    B. 18    C. 20    D. 21

Lời giải:

Ta có x³ ≥ 0 trên đoạn [1;3] nên S = |x³|dx = x³dx = = 20

Đáp án: C

Bài 132: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

a) Đồ thị hàm số y = x³ , trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2

A. 6    B. 7    C. 8    D.9

b) Đồ thị hàm số y = x + x^-1 , trục hoành , đường thẳng x = 1 và x = 2

A. 1 - ln 2    B. 2-ln3    C. 1,5 - ln2    D. 1 - ln3

b/ Ta có: S = = 2 + ln2 - - ln1 = - ln2

Lời giải:

a/ Ta có trên [-2;0], x³ ≤ 0 . Trên [0; 2], x³ ≥ 0

S = |x³|dx = (-x³)dx + x³dx =

= − .(-16) + .16 = 8 ( ĐVDT)

Đáp án: C

b/ Ta có: S = = 2 + ln2 - - ln1 = - ln2

Đáp án: C

Bài 133: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

a) Đồ thị hàm số y = e^x +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1

A. e    B. 2+e    C. e-1    D. 2e+1

b) Đồ thị hàm số y = x³ - 4x , trục hoành , đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 4

A. 18    B. 24    C. 32    D.36

Lời giải:

a/ Ta có: S = (e^x + 1)dx = (e^x + x) = e + 1 - 1 = e

Đáp án: A

b/Ta có: S = (x³ - 4x)dx = ( - 2x²) = 36 (ĐVDT)

Đáp án: D

Bài 134: Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường:

y = x³ - 4x, x = -3, x = 1, y = 0

A. 10    B. 11    C. 12    D. 24

Lời giải:

Ta có diện tích cần tính là: S_D = |x³ - 4x|dx.

Mà x³ - 4x = 0 ⇔ x = 0, x = 2 nên ta có bảng xét dấu

Do vậy S_D = (-x³ + 4x)dx + (x³ - 4x)dx + (-x³ + 4x)dx

= = 12 (đvdt)

Đáp án: C

Bài 135: Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường:

y = sin²x.cosx, x = 0, x = π , y = 0

A. 1    B. 2/3    C. 2    D. Đáp án khác

Lời giải:

Diện tích cần tính là:

S_D = |sin²x.cosx|dx = sin²x.cosx.dx - sin²x.cosx.dx

= sin³x - sin³x = (đvdt) .

Đáp án: B

Bài 136: Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường: y = x.(e^x - 1), x = -1, x = 2 và trục Ox .

A. e² + -    B. e² - -    C. e² + +    D. e² + -

Lời giải:

Diện tích cần tính là: S_D = |x(e^x - 1)|dx

Vì x.(e^x - 1) ≥ 0 ∀x ∈ [-1;2] nên ta có

S_D = x(e^x - 1)dx = (x.e^x - x)dx = (x.e^x - e^x - x²)

= 2.e² - e² - 2 - (-e^-1 - e^-1 - ) = e² + - (đvdt).

Đáp án: A

Bài 137: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Đồ thị hàm số y = x³ - x; y = x - x².

A. 12/9    B. 37/12    C. 32/7    D. 25/8

Lời giải:

Đặt f₁(x) = x³ - x, f₂(x) = x - x²

Ta có f₁(x) - f₂(x) = 0 ⇔ x³ + x² - 2x = 0 có 3 nghiệm x = -2; x = 0 ; x = 1

Vậy : Diện tích hình phẳng đã cho là :

S = |x³ + x² - 2x|dx = | (x³ + x² - 2x)dx| + | (x³ + x² - 2x)dx| =

Đáp án: B

Bài 138:

a.Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 4 là

A. 4    B.    C.    D.

b. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số I = , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 8 là

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

a.Ta có √x ≥ 0 trên đoạn [1;4] nên S = |√x|dx = √xdx = =

Đáp án: D

b.Ta có ≥ 0 trên đoạn [1;8] nên S = | |dx = dx = =

Đáp án: B

Bài 139: Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = (x - 2)² và y = 4 . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

D quay xung quanh trục Ox:

V = π [4² - (x - 2)⁴]dx

V = 64π - π (X - 2)⁴dx

V = 64π - =

Đáp án: D

Bài 140: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành và hai đường thẳng x = π , x = là

A. 1    B.    C. 2    D.

Lời giải:

Ta có sinx ≤ 0 trên đoạn [π; ] nên

S = |sinx|dx = - sinxdx = cosx = 1

Đáp án: A

Bài 141: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tanx , trục hoành và hai đường thẳng x = , x = là

A. ln    B. ln    C. -ln    D. -ln

Lời giải:

Ta có tanx ≥ 0 trên đoạn [ ; ] nên

S = |tanx|dx = tanxdx = -ln(cos) = -ln

Đáp án: D

Bài 142: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^2x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 3 là

A. +    B. -    C. +    D. -

Lời giải:

Ta có e^2x ≥ 0 trên đoạn [0;3] nên

S = |e^2x|dx = e^2xdx = e^2x = -

Đáp án: B

Bài 143: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³ - 3x² , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 4 là

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Ta có x³ - 3x² = 0 ⇔ x = 3 ∈ [1;4]

Khi đó diện tích hình phẳng là

S = |x³ - 3x²|dx = | (x³ - 3x²)dx| + | (x³ - 3x²)dx|

= =

Đáp án: B

Bài 144: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x⁴ - 3x² - 4, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 3 là

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Ta có x⁴ - 3x² - 4 = 0 ⇔ x = 2 ∈ [0;3]

Khi đó diện tích hình phẳng là

S = |x⁴ - 3x² - 4|dx = | (x⁴ - 3x² - 4)dx| + | (x⁴ - 3x² - 4)dx|

=

Đáp án: C

Bài 145: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và đường thẳng x = 2 là

A. 3 + 2.ln2    B. 3 - ln2    C. 3 - 2.ln2    D. 3 + ln2

Lời giải:

Ta có x + 1 = 0 ⇔ x = -1 nên

S = = |(x - ln|x + 2|) | = 3 - 2.ln2

Đáp án: C

Bài 146: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y = 2 - x² và đường thẳng y = -x là

A.    B.    C. 3    D.

Lời giải:

Ta có 2 - x² = -x ⇔ và 2 - x² ≥ -x , ∀x ∈ [-1;2]

Nên S = (2 + x - x²)dx = (2x + - ) =

Đáp án: D

Bài 147:

a/ Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos2x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = là

A. 2    B. 1    C. 3    D. 4

b/. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = √x và y = là

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

a/ Ta có cos2x = 0 ⇔ x = ∈ [0; ]

Nên S = |cos2x|dx = = 1

Đáp án: B

b/ Ta có √x = ⇔

Nên S = |√x - |dx = | (√x - )dx| = =

Đáp án: A

Bài 148:

a/Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x² + 4 , đường thẳng x = 3 , trục tung và trục hoành là

A.    B.    C.    D.

b/ . Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y = 2 - x² và đường thẳng y = -x là

A.    B.    C. 3    D.

Lời giải:

a.Xét pt -x² + 4 = 0 trên đoạn [0;3] có nghiệm x = 2

Suy ra S = |-x² + 4|dx + |-x² + 4|dx =

Đáp án: D

Ta có 2 - x² = -x ⇔ và 2 - x² ≥ -x , ∀x ∈ [-1;2]

Nên S = (2 + x - x²)dx = (2x + - ) =

Đáp án: A

Bài 148: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0≤x≤1) là một đường tròn có độ dài bán kính R = x .

A. + 1    B.    C. - 1    D. + 3

Lời giải:

Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là:

S(x) = πR² = πx²(x + 1) = π(x³ + x²)

Nên thể tích cần tính là: V = π (x³ + x²)dx = π( + ) = (đvtt).

Đáp án: B

Bài 149:

a/ Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x² , trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .

A. V =    B. V =    C. V =    D. V = .

b/ Tính thể tích V của hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 - x², y = x² + 2 quay quanh trục Ox .

A. V = 14π .    B. V = 15π .    C. V = 16π .    D. V = 17π .

Lời giải:

a/ Phương trình HĐGĐ 2x - x² = 0 ⇒

⇒ V = π (2x - x²)²dx = π (4x² - 4x³ + x⁴)dx = = .

Đáp án: D

b. Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số:

4 - x² = x² + 2 ⇒

Thể tích cần tìm: V = π [(4 - x²)² - (x² + 2)²]dx = 12π (1 - x²)²dx = 16π .

Đáp án: C

Bài 150: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 1 và y = 4x - 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox .

A. V =    B. V =    C. V =    D. V = .

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

x² + 1 = 4x - 2 ⇔ x² - 4x + 3 ⇔

V = π ((4x - 2)² - (x² + 1)²)dx = .

Đáp án: C

---