150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 3)

Với 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (cơ bản - phần 3) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (cơ bản - phần 3).

150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 3)

Bài 81: Tính bằng

A. - cot(x - ) + C.

B. - cot(x + ) + C .

C. -cot(x + ) + C .

D. - cot(x + ) + C.

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 82: Tính bằng

A. - ln|x + 1| + C.

B. - + ln|x + 1| + C .

C. + ln|x + 1| + C .

D. - - ln(x + 1) + C .

Lời giải:

= = - - ln(x + 1) + C

Đáp án: D

Bài 83: Tính ∫x.2^xdx bằng:

A. - + C.

B. + C .

C. 2^x(x + 1) + C .

D. 2^x(x - 1) + C .

Lời giải:

Đặt

Ta có ∫x.2^xdx = - ∫ = - + C

Đáp án: A

Bài 84: Tính ∫lnxdx bằng:

A. x.lnx + 2x + C .

B. x.lnx - lnx + C.

C. lnx - x + C .

D. x.lnx - x + C .

Lời giải:

Đặt

Ta có ∫lnxdx = x.lnx - ∫dx = x.lnx - x + C

Đáp án: D

Bài 85: Tính ∫2x.ln(x - 1)dx bằng:

A. (x² + 1)ln(x - 1) - - x + C .

B. x²ln(x - 1) - - x + C.

C. (x² - 1)ln(x - 1) - - x + C .

D. (x² - 1)ln(x - 1) - + x + C .

Lời giải:

Đặt

Ta có ∫2x.ln(x - 1)dx = (x² - 1)ln(x - 1) - ∫(x + 1)dx = (x² - 1)ln(x - 1) - - x + C

Đáp án: C

Bài 86: Kết quả của tích phân được viết dưới dạng a + bln2

với a,b ∈ Q . Khi đó a+b bằng:

A. .    B. - .    C. .    D. - .

Lời giải:

Ta có: = ( + x + 2ln|x - 1|) = - 2.ln2 = a + b.ln2 ⇒

Vậy a + b = - 2 = -

Đáp án: B

Bài 87: Biết rằng ln(x + 1)dx = a.ln3 + b.ln2 + c với a,b,c là các số nguyên.

Tính S = a + b + c .

A. S = 1 .    B. S = 0 .    C. S = 2 .    D. S = -2 .

Lời giải:

Đặt .

Khi đó: ln(x + 1)dx = (x + 1)ln(x + 1) - dx = 3.ln3 - 2.ln2 - 1

Vậy a = 3; b = -2; c = -1 ⇒ S = a + b + c = 0 .

Đáp án: B

Bài 88: Ta có tích phân I = 4 x(1 + lnx)dx = a.e² + b. Tính M = ab + 4(a + b) (trong đó a,b ∈ Z )

A. M = -5 .    B. M = -2 .    C. M = 5 .    D. M = -6 .

Lời giải:

Ta có: I = 4 x(1 + lnx)dx = 2 (1 + lnx)d(x²)

= 2[ (1 + lnx).x² - x². dx ] = 2(2e² - 1 - + ) = 3e² - 1

Nên a =3, b = -1 nên M = 5 .

Đáp án: C

Bài 89: Tính các tính phân sau:

a)I = .

A. 1    B. 1/6     C. 2/9    D. 3/8

b)I = .

A. 1 - ln5     B. 1 + ln3     C. 2 - ln4    D. 1 - ln2

Lời giải:

a)

Đáp án: D

b)

Đáp án: D

Bài 90: Tính tích phân I = |x - 1|dx ta được kết quả :

A.1     B.2     C.3     D.4

Lời giải:

Cho x - 1 = 0 ⇔ x = 1 ( thỏa mãn)

Ta có bảng xét dấu :

Khi đó :

I = - (x - 1)dx + (x - 1)dx = = 1

Đáp án: A

Bài 91: Tính tích phân I = |x² - 1|dx ta được kết quả :

A. 4     B. 3     C. 9     D. 9/2

Lời giải:

Cho x² - 1 = 0 ⇔ x = 1 ( thỏa mãn)

Bảng xét dấu của x² - 1 trên đoạn [-2;2]

I = |x² - 1|dx = (x² - 1)dx + (1 - x²)dx + (x² - 1)dx

= = 4

Đáp án: A

Bài 92: Tính các tích phân sau.

a) I =

A. 3 + 6ln3     B. 3ln2 - ln3    C. 6 - 2ln3    D. 3 + 6ln2 - 3ln3

b) I =

A. 0     B. 1    C. ln3 + ln4    D. ln3 - ln4

Lời giải:

a)Ta có

I = = = (2x + 3.ln(x + 3)) = 3 + 6.ln2 - 3.ln3

Đáp án: D

b)Ta có

I = = = ln|4 - x²| = ln3 - ln4

Đáp án: D

Bài 93: Tính I = .

A. - ln3    B. ln3 + 2    C. 4 - ln2    D. Đáp án khác

Lời giải:

Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức P(x) = 2x³ + 7x² + 3x - 1 cho đa thức Q(x) = 2x + 1 ta được:

Bước 2: I = .

Đáp án: A

Bài 94: Tính các tích phân sau

a/ (x³ - 1)dx

A.1     B: -1/2     C. -3/4     D. Tất cả sai

b/

A.5     B.5,5     C. 6     D.6,5

Lời giải:

a) (x³ - 1)dx = x³dx - xdx = ( - x) = -3/4

Đáp án: C

b) = (x + 4)dx = ( + 4x) = (2 + 8) - ( + 4) = 5,5

Đáp án: B

Bài 95: Tính tích phân sau A =

A. -1/3    B. 2    C. 1/3     D: đáp án khác

Lời giải:

Đặt t = 1 + x² ⇒ dt = 2xdx ; Đổi cận: Khi x = 0 ⇒ t = 1; Khi x = 1 ⇒ t = 2

⇒ A = √t.dt = = (2√2 - 1 )

Đáp án: D

Bài 96: Tính tích phân sau B = x³(x⁴ - 1)⁵dx

A. -1/12    B. -1/6    C. -1/24     D.-1

Lời giải:

Đặt t = x⁴ - 1 ⇒ dt = 4x³dx ;

Đổi cận: Khi x = 0 ⇒ t = -1; x = 1 ⇒ t = 0

⇒ B =

Đáp án: C

Bài 97: Tính tích phân sau C =

A.1    B. 2    C. ln(e-1)    D. ln(e+1)

Lời giải:

Đặt t = e^x - 1 ⇒ dt = e^xdx

Đổi cận: Khi x = 1 ⇒ t = e – 1;Khi x = 2 ⇒ t = e² - 1

⇒ C = = ln(e² - 1) - ln(e - 1) = = ln(e + 1)

Đáp án: D

Bài 98: Tính tích phân sau D =

A. 1    B. 2     C. 3     D. Tất cả sai

Lời giải:

Đặt t = 4 - x² ⇒ dt = -2xdx ⇒ xdx = - dt

Khi x = 0 ⇒ t = 4 ; x = 2 ⇒ t = 0

⇒ D =

Đáp án: D

Bài 99: Biết = a.lnb - b.lna với a,b > 0 thì bằng:

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có: .

= (3.ln(x + 1) - 4.ln(x + 4)) = 7.ln4 - 4.ln7.

Đáp án: B

Bài 100: Biết thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. x² - 5x + 6 = 0

B. x² - 8x + 12 = 0

C. 2x² - x - 1 = 0

D. x² - 9 = 0

Lời giải:

⇒ ⇒ a,b là hai nghiệm của phương trình x² - 8x + 12 = 0 .

Đáp án: B

Bài 101: Biết với là phân số tối giản và a,b > 0 thì a² - b bằng

A. 13    B. 5    C. -4    D. -2

Lời giải:

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có: .

⇒ ⇒ a² - b = -2

Đáp án: D

Bài 102: Tính tích phân I = |x² - 3x + 2|dx ta được kết quả :

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

Lời giải:

Cho x² - 3x + 2 = 0 ⇔ ( thỏa mãn)

Bảng xét dấu của x² - 3x + 2 trên đoạn [0;2]

Khi đó :

I = (x² - 3x + 2)dx - (x² - 3x + 2)dx

= = 1

Đáp án: D

Bài 103: Tính tích phân sau E =

A. 2(e² -e)    B. e    C. e²+e    D. 2e²-1

Lời giải:

Đặt t = √x ⇒ dt = dx ⇒ = 2dt

Khi x = 1 ⇒ t = 1 ; x = 4 ⇒ t = 2 ; ⇒ E = 2.e^tdt = 2.e^t = 2(e² -e)

Đáp án: A

Bài 104: Tính tích phân sau F =

A. 1    B. ln2    C. ln3    D. 2

Lời giải:

Đặt t = sin²x ⇒ dt = 2.sinx.cosxdx = sin2xdx

Khi x = 0 ⇒ sin²0 = 0 ⇒ t = 0; x = ⇒ = 1 ⇒ t = 1

⇒ F = = ln|1 + t| = ln2 - ln1 = ln2

Đáp án: B

Bài 105: Tính tích phân sau G = (e^x - 1)².e^xdx

A. 0,5    B. -1/4    C. 1/3    D. 2

Lời giải:

Đặt t = e^x - 1 ⇒ dt = e^xdx ;

Đổi cận : Khi x = 0 ⇒ t = 0 ; x = ln2 ⇒ t = 1

⇒ G = t²dt = =

Đáp án: C

Bài 106: Biết ∫x.e^2xdx = a.x.e^2x + b.e^2x + C , với a,b ∈ Q . Tính tích a.b

A. a.b = -    B. a.b =    C. a.b = -    D. a.b =

Lời giải:

Đặt

⇒ I = .x.e^x - ∫ .e^2xdx = .x.e^x - .e^2xdx + C

Suy ra ⇒ a.b = -

Đáp án: C

Bài 107: Biết , với a,b là các số nguyên. Tổng a + b là

A. -1    B. 1    C. 0    D. .

Lời giải:

Do a,b ∈ Z ⇒ ⇒ a + b = 0

Đáp án: C

Bài 108: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Vì x⁴ + x² + 1 ≥ 0 , ∀x ∈ [-1;2018] ⇒

Đáp án: D

Bài 109: Tính tích phân I = |x - 2|dx ta được kết quả

A.    B. 1    C.    D. 2

Lời giải:

Do x - 2 < 0 , ∀x ∈ [0;1] ⇒ I = - |x - 2|dx = =

Đáp án: C

Bài 110: Tính tích phân I = |x² - 3x + 2|dx ta được kết quả

A. -    B.     C.    D. 19

Lời giải:

I = (x² - 3x + 2)dx - (x² - 3x + 2)dx + (x² - 3x + 2)dx

=

Đáp án: B

Bài 111: Tính các tích phân sau:

a/ (2cosx - sin2x)dx

A. -1    B.0     C. 1    D. 2

b/ sin3x.cosx.dx

A. -1    B. 0    C. 0,5    D. 5

Lời giải:

a) (2cosx - sin2x)dx = 2 cosxdx + sin2xdx = 2sinx + cos2x = 1

Đáp án: C

b) sin3x.cosx.dx = (sin4x + sin2x)dx = ( sin4xdx + sin2xdx)

= (- cos4x - cos2x) = [(- cos2π - cosπ) - (- cos0 - cos0)]

= (- + + + ) =

Đáp án: C

Bài 112: Tính tích phân sau: I =

A. 1 + ln3-ln2    B. 2 - ln3 + ln2    C. 1 + 0,5(ln3 - ln2)    D. Đáp án khác

Lời giải:

I =

Đặt t = ⇒ x² = t² - 1 ⇒ xdx = tdt

Đổi cận: x = √3 ⇒ t = 2; x = 2√2 ⇒ t =3

=

Đáp án: C

Bài 113: Tính tích phân sau J =

A. ln4    B. ln5 - ln3    C. ln15    D. Tất cả sai

Lời giải:

Đặt t = ⇒ x² = t² - 4 ⇒ xdx = tdt

Đổi cận: x = √5 ⇒ t =3; x=2√3 ⇒ t = 4

Đáp án: D

Bài 114: Tính các tích phân sau: I =

A. 16/5     B. 20/3     C. 32/9    D. 28/5

Lời giải:

I =

Đặt t = ⇒ e^x = t² + 1 ⇒ e^xdx = 2tdt

Đổi cận: x = ln2 ⇒ t =1; x = ln5 ⇒ t = 2

Đáp án: B

Bài 115: Tính các tích phân sau: I = sin⁵xdx

A. 4/15    B. 6/15    C. 8/15    D. 3

Lời giải:

Ta có: I = (1 - cos²x)²sinx.dx .

Đặt t = sinx ⇒ dt = cosxdx

Đổi cận : x = 0 ⇒ t=0; x = ⇒ t = 1

I = (1 - t²)²dt = (1 - 2t² + t⁴)dt = 8/15

Đáp án: C

Bài 116: Tính các tích phân sau:

a) I =

A; -1    B. 0    C.1    D.2

b) I =

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

a) Đặt X = sint ta có dx = costdt Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t = .

Vậy I = = |cost|dt = costdt = sint = 1

Đáp án: C

b) Đặt x = tant, ta có dx = (1 + tan²t)dt .

Đổi cận:

Vậy I = = dt = t =

Đáp án: B

Bài 117: Tính tích phân x.e^xdx

A. 0    B. 1    C. 2    D.3

Lời giải:

x.e^xdx

Đặt

Vậy x.e^xdx = x.e^x - e^xdx = e - e^x = e - (e - 1) = 1

Đáp án: B

Bài 118: Tính các tích phân sau: A =

A. - ln    B. - + ln    C. + ln    D. - - ln

Lời giải:

Đặt

= (x.tanx) - tanxdx = -

= + (ln|cosx|) = + (ln - ln1 ) = + ln

Đáp án: C

Bài 119: Tính x.e^2xdx

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đặt

Khi đó: x.e^2xdx = x.e^2x - e^2xdx = x.e^2x - e^2x = e² - e² + =

Đáp án: D

Bài 120: Tính C = x².cosxdx

A. - 2    B - 2    C. + 2    D. + 2

Lời giải:

Đặt

x².cosxdx = x²sinx - 2 x.sinx.dx = - 2 x.sinx.dx

* Tính : I = x.sinx.dx

Đặt

I = x.sinx.dx = -x.cosx + cosxdx = -x.cosx + sinx = 1

Thế I = 1 vào C ta được : x².cosxdx = - 2

Đáp án: A

---