150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 2)

Với 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng.

150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 2)

(199k) Học Toán 12

Bài 41: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = . thoả mãn F(1) = . Giá trị của F²(e) là

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đặt t = ⇒ t² = ln²x + 1 ⇒ tdt = dx

∫ . dx = ∫t²dt = .t³ + C = + C

Vì F(1) = nên C = 0

Vậy F²(e) = .

Đáp án: A

Bài 42: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: I =

A. + C

B. + C

C. + C

D. + C

Lời giải:

Đặt t = ⇒ t³ = 3-2x ⇔ x = ⇒ dx = - t²dt

⇒ t = - ∫( + 1)t.t²dt = - ∫(5t³ - t⁶)dt

Đáp án: D

Bài 43: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau

A. + C

B. + C

C. + C

D. - + C

Lời giải:

Đặt t = ⇒ t³ = 2x + 2 ⇒ x = ⇒ dx = t²dt

Suy ra

= + C

Đáp án: B

Bài 44: Tìm 1 họ nguyên hàm của hàm số sau

A.

B. + 1

C. - 10

D. + 8

Lời giải:

Ta có:

= + C .

Cho C = -10.

Đáp án: C

Bài 45: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau I = ∫sin³x.cos⁵xdx

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Đặt t = cosx ⇒ dt = -sinxdx

Ta có: I = ∫(1-cos²x)cos⁵xsinxdx = -∫(1-t²)t⁵dt

= ∫(t⁷ - t⁵)dt = + C =

Đáp án: A

Bài 46: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Đặt t = tanx ⇒ dt = dx .

Do đó:

Đáp án: B

Bài 47: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau

A.

B. + C

C. + C

D. + C

Lời giải:

Đặt u = x² + 1 ⇒ du = 2xdx ⇒ xdx = du

Đáp án: C

Bài 48: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫(x³ + 5)⁴x²dx

A. + C

B. x. + C

C. x². + C

D. + C

Lời giải:

Đặt u = x³ + 5 ⇒du = 3x²dx ⇒ x²dx = du

⇒ ∫(x³ + 5)⁴x²dx = ∫u⁴du = = + C

Đáp án: A

Bài 49: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau

A. ln(x² + 5)² + C

B. 2ln(x² + 5) + C

C. ln(x² + 5) + C

D. ln(x² + 5) + C

Lời giải:

Đặt u = x² + 5 ⇒ du = 2xdx ⇒ xdx = du

⇒ = ∫ du = ln|u| + C = ln(x² + 5) + C

Đáp án: D

Bài 50: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫(x-1)e^x2-2x+3

A. e^x2-2x+3 + C

B. -e^x2-2x+3 + C

C. 2.e^x2-2x+3 + C

D. x.e^x2-2x+3 + C

Lời giải:

Đặt u = x²-2x+3 ⇒ du = 2(x-1)dx ⇒ (x-1)dx = du

⇒ ∫(x-1)e^x2-2x+3 = ∫ .e^udu = .e^u + C = e^x2-2x+3 + C

Đáp án: A

Bài 51: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

A. -3 + C

B. -3 + C

C. -2 + C

D.Tất cả sai

Lời giải:

Đặt u = cosx ⇒ du = -sinxdx

Đáp án: A

Bài 52: Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫(1 + cot²2x)e^cot2xdx

A. - e^cot2x

B. - e^cot2x +C

C. - e^cotx + C

D. -2e^cot2x +C

Lời giải:

Đặt u = cot2x ⇒ du = - dx ⇒ du = -2(1 + cot²2x)dx

⇒ ∫(1 + cot²2x)e^cot2xdx = - ∫e^udu = - e^cot2x +C

Đáp án: B

Bài 53: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x² + - 2√x .

A. ∫f(x)dx = + 3ln|x| - √(x³) +C .

B. ∫f(x)dx = + 3lnx - √(x³) .

C. ∫f(x)dx = + 3ln|x| + √(x³) +C .

D. ∫f(x)dx = - 3ln|x| - √(x³) +C .

Lời giải:

∫(x² + - 2√x)dx = ∫x²dx + ∫ dx - 2∫√xdx = + 3ln|x| - √(x³) +C.

Đáp án: A

Bài 54: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = (3x+1) + C.

B. ∫f(x)dx = + C .

C. ∫f(x)dx = (3x+1) + C .

D. ∫f(x)dx = + C .

Lời giải:

⇒ ∫f(x)dx = (3x+1) + C

Đáp án: C

Bài 55: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = + 14ln|1-x| + C .

B. ∫f(x)dx = - + 14ln|1-x| + C .

C. ∫f(x)dx = - 14ln|1-x| + C .

D. ∫f(x)dx = + 14ln|1-x| + C .

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 56: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = -ln|sinx| + C .

B. ∫f(x)dx = ln|cos2x - 1| + C .

C. ∫f(x)dx = ln|sin2x| + C .

D.Tất cả sai

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 57: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.cos2x.dx .

A. ∫f(x)dx = + cosx + C .

B. ∫f(x)dx = cos3x + sinx + C .

C. ∫f(x)dx = + cosx + C .

D. ∫f(x)dx = cos3x - sinx + C .

Lời giải:

∫sinx.cos2x.dx = ∫(2cos²x - 1)sinxdx = ∫(2cos²-1)d(cosx) = + cosx + C

Đáp án: A

Bài 58: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.cos3x .

A. ∫f(x)dx = cos2x + cos4x + C .

B. ∫f(x)dx = cos2x - cos4x + C .

C. ∫f(x)dx = 2cos⁴x + 3cos²x + C .

D. ∫f(x)dx = 3cos⁴x - 3cos²x + C .

Lời giải:

∫2sinx.cos3xdx = ∫(sin4x-sin2x)dx = cos2x - cos4x + C

Đáp án: B

Bài 59: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x³ - 3x² + 1 - sin2x thoả mãn F(0) = 1 .

A. F(x) = 2 - 3 + x + cos2x + .

B. F(x) = 2 + 3 + x + cos2x + .

C. F(x) = 2 - 3 - x + cos2x + .

D. F(x) = 2 - 3 + x + cos2x -

Lời giải:

F(x) = ∫(2x³ - 3x² + 1 - sin2x)dx = 2 - 3 + x + cos2x + C

Vì F(0) = 1 nên cos0 + C = 1 ⇒ C =

Đáp án: A

Bài 60: Cho f'(x) = 3 - 5sinx và f(0) = 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f(x) = 3x + 5cosx + 2 .

B. f(π) = 3π .

C. f(π/2) = 3π/2 .

D. f(x) = 3x - 5cos .

Lời giải:

f(x) = ∫f'(x)dx = 3x + 5cosx + C ;

Do f(0) = 10 ⇔ C =5

Vậy f(x) = 3x + 5cosx + 5 ⇒ f(π) = 3π .

Đáp án: B

Bài 61: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx .

A. ∫f(x)dx = xsinx - cosx + C .

B. ∫f(x)dx = -xsinx - cosx + C .

C. ∫f(x)dx = xsinx + cosx + C .

D. ∫f(x)dx = -xsinx + cosx + C .

Lời giải:

Đặt u = x , dv = cosxdx

Suy ra du = dx, v=sinx

Do đó I = xsinx + ∫sinxdx = xsinx - cosx + C .

Đáp án: A

Bài 62: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin² biết F( ) = .

A. F(x) = - + + .

B. + + .

C. - + .

D. + +

Lời giải:

F(x) = ∫sin² dx = ∫(1-cosx)dx = - + C

F( ) = ⇔ - sin + C = ⇔ C =

Đáp án: C

Bài 63: Hàm số f(x) = e^x(ln2 + e^-x ) có họ nguyên hàm là

A. F(x) = e^xln2 + 2cosx + C .

B. F(x) = e^xln2 - cotx + C .

C. F(x) = e^xln2 + + C .

D. F(x) = e^xln2 - + C .

Lời giải:

∫f(x)dx = ∫(e^xln2 + )dx = e^xln2 - cotx + C

Đáp án: B

Bài 64: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e^-x .

A. ∫f(x)dx = 2x.e^x - e^x + C .

B. ∫f(x)dx = x.e^x + e^x + C .

C. ∫f(x)dx = x.e^x - e^x + C .

D. ∫f(x)dx = e^x - xe^x + C .

Lời giải:

+ ∫f(x)dx = ∫x.e^xdx =

+ Đặt u = x ⇒ du = dx và dv = e^xdx ⇒ v = e^x

+ Vậy ∫f(x)dx = x.e^x - ∫e^xdx = x.e^x - e^x + C

Đáp án: C

Bài 65: Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

   A. Chỉ (I)

   B. Chỉ (III)

   C. Chỉ (I) và (II)

   D. Chỉ (I) và (III)

Lời giải:

∫e^2cosxsinxdx = - ∫e^2cosxd(cosx) = - e^2cosx + C

Đáp án: D

Bài 66: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

A. x²lnx + x² + C

B. x²lnx - x² + C

C. x²lnx - x² + C

D. x²lnx - x² + C

Lời giải:

Đặt

⇒ ∫xlnxdx = x²lnx - ∫ x² dx = x²lnx - ∫xdx = x²lnx - x² + C

Đáp án: B

Bài 67: Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫(1-x)cosxdx

A. (1+x)cosx-sinx+C

B. (1-x).sinx-cosx+C

C.(1-x).cosx+sinx+C

D. (1-x)cosx-cosx+C

Lời giải:

Đặt:

∫(1-x)cosxdx = (1-x)sinx + ∫sinxdx = (1-x)sinx - cosx + C

Đáp án: B

Bài 68: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: ∫(1-2x)e^xdx

A. e^x(2-3x) + C

B. e^x(3-3x) + C

C. e^x(3-2x) + C

D. e^x(2+3x) + C

Lời giải:

Đặt

∫(1-2x)e^xdx = (1-2x)e^x + ∫2e^xdx = (1-2x)e^x + 2e^x + C = e^x(3-2x) + C

Đáp án: C

Bài 69: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫√x.lnx.dx

A. - lnx - + C

B. lnx - (- ) + C

C. ln2x - + C

D. lnx - + C

Lời giải:

Đặt

=

Đáp án: D

Bài 70: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

A. -x.cotx + ln|sinx| + C B. x.cotx + ln|sinx| + C C. x.cosx + ln|sinx| + C D. x.cotx - ln|sinx| + C

Lời giải:

Đặt

⇒ = -x.cotx + ∫ dx = -x.cotx + ln|sinx| + C

Đáp án: A

Bài 71: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫(2x + 3)e^-xdx

A. -e^-x(2x - 1) + C B. -e^-x(2x + 1) + C C. -e^x(2x - 1) + C D. Đáp án khác

Lời giải:

Đặt

⇒ ∫(2x + 3)e^-xdx = -e^-x(2x + 3) - ∫-e^-x.2dx = -e^-x(2x + 3) + ∫2e^-xdx

= -e^-x(2x + 3) - 2e^-x + C = -e^-x(2x + 1) + C

Đáp án: B

Bài 72: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. F(x) = (2x + 1)² + ln|2x+1| + C .

B. F(x) = (2x + 1)² + 5.ln|2x+1| + C .

C. (2x + 1)² + ln|2x+1| + C .

D. (2x + 1)² - ln|2x+1| + C

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 73: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. F(x) = ln|ln²x + 1| + C .

B. F(x) = ln|lnx + 1| + C .

C. F(x) = ln|x + 1| + C .

D. F(x) = lnx + 1 + C .

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 74: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. F(x) = e^x - ln(e^x + 1) + C .

B. F(x) = e^x + ln(e^x + 1) + C .

C. F(x) = ln(e^x + 1) + C.

D. F(x) = e^2x - e^x + C .

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 75: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = 2.√x - √2.ln(1 + √x) + C

B. ∫f(x)dx = 2.√x - 2.ln(1 + √x) + C.

C. ∫f(x)dx = ln(1 + √x) + C.

D. ∫f(x)dx = 2 + 2ln(1 + √x) + C.

Lời giải:

Đặt t = √x ⇒ x = (1-t)² ⇒ dx = 2(t-1)dt

Khi đó

= 2(√x + 1 - ln|1 + √x|) + C₁ = 2√x - 2.ln(1 + √x) + C. (Với C = 2 + C₁ và 1 + √x > 0)

Đáp án: B

Bài 76: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = - (2x + 1) + C .

B. ∫f(x)dx = (2x + 1) + C .

C. ∫f(x)dx = - (2x - 1) + C .

D. ∫f(x)dx = -2 + + C .

Lời giải:

= = - (2x + 1) + C

Đáp án: A

Bài 77: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = - (x² + 8) + C .

B. ∫f(x)dx = (x² + 8) + C .

C. ∫f(x)dx = - + C .

D. ∫f(x)dx = - (x² + 8) + C .

Lời giải:

Đặt t = ⇒ x² = 4 - t² ⇒ xdx = -tdt . Khi đó

Đáp án: A

Bài 78: Tính bằng:

A. tan2√x + C .

B. 2tan√x + C .

C. tan²√x + C .

D. tan√x + C.

Lời giải:

= 2tan√x + C

Đáp án: B

Bài 79: Tính bằng

A. 2ln|x³ - 3x² + 6| + C .

B. ln|x³ - 3x² + 6| + C.

C. ln|x³ - 3x² + 6| + C.

D. 2ln(x³ - 3x² + 6) + C.

Lời giải:

= 2ln|x³ - 3x² + 6| + C

Đáp án: A

Bài 80: Tính ∫(5 - 9x)¹²dx bằng

A. + C .

B. + C .

C. - + C .

D. + C .

Lời giải:

∫(5 - 9x)¹²dx = - ∫(5 - 9x)¹²d(5 - 9x) = - + C

Đáp án: C

---