150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 1)

Với 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng.

150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 1)

(199k) Học Toán 12

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

A. ∫sin2xdx = − cos2x + C .

B. ∫sin2xdx = cos2x + C .

C. ∫sin2xdx = cos2x +C.

D. ∫sin2xdx = − cos2x + C.

Lời giải:

∫sin2xdx = ∫sin2xd(2x) = − cos2x + C

Đáp án: A

Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(3x + ) .

A. ∫f(x)dx = sin(3x + ) + C .

B. ∫f(x)dx = sin(3x + ) + C .

C. ∫f(x)dx = − sin(3x + ) + C .

D. ∫f(x)dx = sin(3x + ) + C .

Lời giải:

∫f(x)dx = ∫cos(3x + )d(3x + ) = sin(3x+ ) + C

Đáp án: A

Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + tan² .

A. ∫f(x)dx = 2tan +C.

B. ∫f(x)dx = tan +C.

C. ∫f(x)dx = tan +C.

D. ∫f(x)dx = -2tan +C.

Lời giải:

f(x) = 1+ tan² = nên = 2tan + C

Đáp án: A

Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. ∫f(x)dx = −cot(x+ ) + C .

B. ∫f(x)dx = − cot(x+ ) + C .

C. ∫f(x)dx = cot(x+ ) + C.

D. ∫f(x)dx = cot(x+ ) + C.

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³x.cosx .

A. ∫f(x)dx = + C .

B. ∫f(x)dx = − + C .

C. ∫f(x)dx = + C .

D. ∫f(x)dx = − + C .

Lời giải:

∫sin³x.cosx.dx = ∫sin³x.d(sinx) = + C

Đáp án: A

Bài 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x.3^-2x .

A. ∫f(x)dx = .

B. ∫f(x)dx = .

C. ∫f(x)dx = .

D. ∫f(x)dx = .

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 6: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x(3+e^-x) là

A. F(x) = -3e^x-x+C .

B. F(x) = 3e^x+e^xlne^x+C .

C. F(x) = 3e^x - +C.

D. F(x) = 3e^x +x+C.

Lời giải:

F(x) = ∫e^x(3+e^-x)dx = ∫(3e^x+1)dx = 3e^x+x+C

Đáp án: D

Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = e^2x-1 + C.

B. ∫f(x)dx = e^2x-1 + C.

C. ∫f(x)dx = e^2x-1 + C.

D. ∫f(x)dx = + C.

Lời giải:

∫ dx = ∫e^2x-1dx = ∫ e^2x-1d(2x-1) = e^2x-1 + C

Đáp án: C

Bài 8: Nguyên hàm của hàm số f(x) = là

A. ∫f(x)dx = 2 + C.

B. ∫f(x)dx = + C.

C. ∫f(x)dx = + C.

D. ∫f(x)dx = -2 + C.

Lời giải:

∫ dx = = + C

Đáp án: B

Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = 2 + C

B. ∫f(x)dx = - + C

C. ∫f(x)dx = -2 + C

D. ∫f(x)dx = -3 + C

Lời giải:

∫ dx = - = -2 + C

Đáp án: C

Bài 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = + C

B. ∫f(x)dx = (2x+1) + C

C. ∫f(x)dx = - + C

D. ∫f(x)dx = (2x+1) + C

Lời giải:

Đặt t= ⇒dt = ⇒dx dx=tdt

⇒∫ dx = ∫t²dt = + C = (2x+1) + C

Đáp án: D

Bài 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = (5-3x) + C

B. ∫f(x)dx = - (5-3x) + C

C. ∫f(x)dx = - (5-3x) + C

D. ∫f(x)dx = - + C

Lời giải:

Đặt

Đáp án: C

Bài 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = - (x+2) + C

B. ∫f(x)dx = (x+2) + C

C. ∫f(x)dx = (x+2) + C

D. ∫f(x)dx = + C

Lời giải:

Đặt t = ⇒ dt = (x-2)^-2/3dx ⇒ dx = 3t²dt

Khi đó ∫ dx = ∫t.3t²dt = ∫3t³dt = t⁴ + C = (x-2) + C

Đáp án: B

Bài 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = .

A. ∫f(x)dx = -(1-3x) + C

B. ∫f(x)dx = - (1-3x) + C

C. ∫f(x)dx = (1-3x) + C

D. ∫f(x)dx = - (1-3x) + C

Lời giải:

Đặt t = = (1-3x)^1/3

⇒ dt = .(-3).(1-3x)^-2/3dx = -(1-3x)^-2/3dx ⇒ dx = -t²dt

Khi đó ∫ dx =∫t.(-t²)dt = ∫-t³dt = - t⁴ + C = - (1-3x) + C

Đáp án: D

Bài 14: Tìm nguyên hàm của hàm số I = ∫ dx

A: x² - 3x + 4ln|x-1| + C

B. x² + 3x - 4ln|x-1| + C

C: x² + 3x + 4ln|x-1| + C

D: x² - 3x - 4ln|x-1| + C

Lời giải:

Ta có: = 2x + 3 +

Suy ra: I = ∫(2x + 3 + )dx = x² + 3x + 4ln|x-1| + C

Đáp án: C

Bài 15: Tìm nguyên hàm của hàm số J = ∫ dx

A. - + x - 2ln|x+1| + C

B. - + 2x - 2ln|x+1| + C

C. - + x + 2ln|x+1| + C

D. + + x - 2ln|x+1| + C

Lời giải:

Ta có: = = x² - x + 1 -

Suy ra: J = ∫(x² - x + 1 - )dx = - + x - 2ln|x+1| + C

Đáp án: A

Bài 16: Tìm nguyên hàm của hàm số K = ∫ dx

A. - + 2ln|x| + + C

B. - - 3ln|x| + + C

C. + + 2ln|x| + + C

D. - + 3ln|x| + + C

Lời giải:

Ta có : = x³ - 3x + -

Suy ra K = ∫(x³ - 3x + - )dx = - + 3ln|x| + + C

Đáp án: D

Bài 17: Biết một nguyên hàm của hàm số f(x) = + 1 là hàm số F(x) thỏa mãn F(-1) = . Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

A. F(x) = x - + 3

B. F(x) = x - - 3

C. F(x) = x - + 1

D. F(x) = 4 -

Lời giải:

F(x) = ∫( + 1)dx = + x = x - + C

F(-1) = ⇒ C = 3 ⇒ F(x) = x - + 3

Đáp án: A

Bài 18: Biết F(x) = 6 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = . Khi đó giá trị của a bằng

A. 2    B. 3    C. -3    D.

Lời giải:

F'(x) = (6 )' = ⇒ a = -3

Đáp án: C

Bài 19: Hàm số f(x) = x³ - x² + 3 + có nguyên hàm là

A. F(x) = - + 3x + 2ln|x| + C .

B. F(x) = x⁴ - + 3x + ln|x| + C .

C. F(x) = 3x² - 2x - + C .

D.Đáp án khác

Lời giải:

F(x) = ∫(x³ - x² + 3 + )dx = - + 3x + ln|x| + C

Đáp án: D

Bài 20: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫(e^x + 2e^-x)² là

A. e^2x + 4x + 2e^-2x + C

B. e^2x + 4x - 2e^-2x + C

C. e^2x + 4x + 2e^-2x + C

D. e^2x - 4x - 2e^-2x + C

Lời giải:

Ta có: (e^x + 2e^-x)² = e^2x + 4 + 4e^-2x

Suy ra: I = ∫(e^2x + 4 + 4e^-2x)dx = e^2x + 4x - 2e^-2x + C

Đáp án: B

Bài 21: Hàm số F(x) = 7sinx - cosx + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. f(x) = sinx - 7cosx + x.

B. f(x) = -sinx + 7cosx.

C. f(x) = sinx + 7cosx.

D. f(x) = -sinx - 7cosx.

Lời giải:

Ta có: F'(x) = 7cosx + sinx

Đáp án: C

Bài 22: Tính ∫ dx là

A. tanx - cos2x + C .

B. cot2x + C .

C. tan2x - x + C.

D. tanx - cosx + C .

Lời giải:

Ta có: ∫ dx = ∫ dx = tanx - cosx + C

Đáp án: D

Bài 23: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

a/∫(x⁴ - 3x² + 2x + 1)dx

A. - x³ + x² + 2x + C.

B. + x³ + x² + x + C.

C. - x³ + x² - x + C.

D. - x³ + x² + x + C.

b/∫(x+1)(x+2)dx

A. - - 2x + C

B. + - 2x + C

C. - - 2x + C

D. + - x + C

Lời giải:

a)∫(x⁴ - 3x² + 2x + 1)dx = ∫x⁴dx - 3∫x²dc + 2∫xdx + ∫dx = - x³ + x² + x + C.

Đáp án: D

b)∫(x+1)(x+2)dx = ∫(x² - x - 2)dx = - - 2x + C

Đáp án: A

Bài 24: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

a/∫ dx

A. ln + C

B. ln + C

C. ln + C

D. ln + C

b/∫( - 2x + e^x)dx

A. tanx - x² + e^x + C

B. cotx - x² + e^x + C

C. tanx - x² - e^x + C

D. cotx - 2x² + e^x + C

Lời giải:

a)∫ dx = = ln|x-2| - ln|x-1| + C = ln + C

Đáp án: D

b)∫ ∫( - 2x + e^x)dx = tanx - x² + e^x + C

Đáp án: A

Bài 25: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

a)∫(cos3x - 5sinx)dx

A. Sin3x - 5cosx + C

B. Sin3x + 5 cosx + C

C. -sin3x + 5cosx

D. Đáp án khác

b)∫sin² dx

A. -

B. +

C. x - + C

D. - + C

Lời giải:

a)∫(cos3x - 5sinx)dx = ∫cos3xdx - 5∫sinxdx = sin3x + 5 cosx + C

Đáp án: D

b)∫sin² dx = = ∫( - cosx)dx = - + C

Đáp án: D

Bài 26: Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

A. x² + x + 3

B. x² - x + 2

C. x² + 2x + 1

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có f(x) = ∫(2x+1)dx = x² + x + C

Vì f(1) = 5 nên C = 3;

Vậy : f(x) = x² + x + 3

Đáp án: A

Bài 27: Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

A. f(x) = 2x + + 1

B. f(x) = x - - 2

C. f(x) = 2x - + 1

D. f(x) = 2x - + 2

Lời giải:

Ta có f(x) = ∫(2 - x²)dx = 2x - + C

Vì f(2) = 7/3 nên C = 1; Vậy: f(x) = 2x - + 1 ;

Đáp án: C

Bài 28: Hàm số F(x) = 3x² - + - 1 có một nguyên hàm là

A. f(x) = x³ - 2√x - - x .

B. f(x) = x³ - √x - - x .

C. x³ - 2√x +

D. x³ - √x - - x .

Lời giải:

Ta có: ∫F(x)dx = ∫(3x² - + - 1)dx = x³ - 2√x - - x + C

Đáp án: A

Bài 29: Hàm số f(x) = có một nguyên hàm F(x) bằng

A. .

B. - + 1 .

C. .

D. + 2.

Lời giải:

∫f(x)dx = ∫ ∫ d(sinx) = + C

Cho C = 2

Đáp án: D

Bài 30: Kết quả tính ∫2x dx bằng

A. + C.

B. - + C .

C. - + C.

D.Tất cả sai

Lời giải:

Đặt t = ⇒t² = 5 - 4x² ⇒ 2tdt = -8xdx ⇒ tdt = -4xdx

Ta có: ∫2x dx = - ∫t²dt = - t³ + C = - + C

Đáp án: C

Bài 31: Kết quả ∫ cosxdx bằng

A. x + C .

B. cosx. + C .

C. + C.

D. + C.

Lời giải:

Ta có: ∫ cosxdx = ∫ d(sinx) = + C

Đáp án: C

Bài 32: Tính ∫tanxdx bằng

A. -ln|sinx| + C .

B. -ln|cosx| + C .

C. + C.

D. - + C.

Lời giải:

Ta có: ∫tanxdx = ∫ dx = -∫ d(cosx) = -ln|cosx| + C

Đáp án: B

Bài 33: Tính ∫cotxdx bằng

A. ln|cosx| + C.

B. ln|sinx| + C .

C. - + C.

D. - C .

Lời giải:

Ta có: ∫cotxdx = ∫ dx = -∫ d(sinx) = ln|sinx| + C

Đáp án: B

Bài 34: Nguyên hàm của hàm số y = là

A. x³ + x² + x + ln|x-1| + C .

B. x³ + x² + x + ln|x+1| + C .

C. x³ + x² + x + ln|x-1| + C.

D. x³ + x² + x + ln|x-1| + C.

Lời giải:

Ta có: = x² + x + 1 +

∫f(x)dx = ∫(x² + x + 1 + )dx = x³ + x² + x + ln|x-1| + C

Đáp án: A

Bài 35: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = là

A. + 3x + 6ln|x+1| + 3 .

B. + 3x + 6ln|x+1| .

C. + 3x - 6ln|x+1| .

D. - 3x + 6ln|x+1| + 5 .

Lời giải:

f(x) = = x - 3 +

∫f(x)dx = ∫( = x - 3 + )dx = - 3x + 6ln|x+1| + C

Chọn C = 5

Đáp án: D

Bài 36: Kết quả tính ∫ dx bằng

A. - ln + C .

B. - ln + C .

C. ln + C .

D. ln + C .

Lời giải:

Ta có: = ( - )

Nên ∫f(x)dx = ∫ ( - )dx = ln + C

Đáp án: D

Bài 37: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = là

A. F(x) = ln + C .

B. F(x) = ln + C.

C. F(x) = ln + C .

D. F(x) = ln|x² + x - 2| + C .

Lời giải:

f(x) = = ( - )

∫f(x)dx = (ln|x-1| - ln|x+2|) + C = F(x) = ln + C

Đáp án: A

Bài 38: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = là

A. F(x) = - - 2ln|x| + x + C .

B. F(x) = - - 2lnx + x + C .

C. F(x) = - 2ln|x| + x + C .

D. F(x) = - - 2ln|x| - x + C .

Lời giải:

f(x) = = = - 2. + 1

Nên ∫f(x)dx = - - 2ln|x| + x + C

Đáp án: A

Bài 39: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = thoả mãn F(2) = 0 . Khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là

A. x = 3    B. x = 1    C. x = -1 .    D.tất cả sai

Lời giải:

Đặt t = ⇒ T² = 8 - x² ⇒ -tdt = xdx

∫ dx = -t + C = - + C

Vì F(2) = 0 suy ra C = 2

Ta có phương trình - + 2 = x ⇔ x = 1- √3

Đáp án: D

Bài 40: Nếu là một nguyên hàm của hàm số f(x) = và F(2) = 1 thì F(3) bằng

A.4    B.    C. ln2 + 1    D.0

Lời giải:

∫ dx = ln|x-1| + C,

vì F(2) = 1 nên C=1 .

Vậy F(x) = ln|x-1| +1 , thay x = 3 ta được F(3)=ln2+1.

Đáp án: C

(199k) Học Toán 12

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 1)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 2)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 3)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 4)

---