150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 4)
Với 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (nâng cao - phần 4) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (nâng cao - phần 4).
150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 4)
Bài 121: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = √3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
(0 ≤ x ≤ √3) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và .
A. 1 B. 2 C. D. 3
Lời giải:
Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là:
S(x) = x. nên thể tích cần tính là:
V = x. dx = d(1 + x2) = (1 + x2) = (đvtt) .
Đáp án: C
Bài 122: Cho parabol (P): y = x2 + m . Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua O có hệ số góc
k > 0 . Xác định m để khi cho quay quanh Oy hình phẳng giới hạn bởi (P),(d) và trục Oy có thể tích bằng 6π .
A. m = 4 B. m = 5 C. m = 6 D. m = 7
Lời giải:
Tiếp tuyến (d) qua O có dạng y = kx, k > 0 . (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ x0 khi hệ có nghiệm x0 tức phương trình x0 = m có nghiệm x0 > 0 hay x0 = √m và m ≥ 0 suy ra k = 2√m .
Phương trình (d) : y = 2√m
Mà V = 6π ⇒ m = 6 mà m ≥ 0 suy ra m = 6 .
Vậy, m = 6 thỏa mãn bài toán.
Đáp án: C
Bài 123: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y =x và đồ thị hàm số y = trong miền x ≥ 0 , y ≤ 1 là . Khi đó b - a bằng
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Lời giải:
Ta có
x - 1 = 0 ⇒ x = 1; x - = 0 ⇒ x = 0; 1 - = 0 ⇒ x = 2
Nên S = (x - )dx + (1 - )dx =
Vậy a=5; b=6 và b-a=1
Đáp án: D
Bài 124: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y =
và y = x - x2 là . Khi đó a + 2b bằng
A. 16 B. 15 C. 17 D. 18
Lời giải:
Ta có
x - x2 = - x ⇒ x = 0
x - x2 = x - 2 ⇒ x = 3
Nên S = ( x - x2 + x)dx + ( x - x2 - x + 2)dx =
Suy ra a=13 ; b=2 và a+2b=17.
Đáp án: C
Bài 125: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, f(x)dx = 4 . Tính I = x.f'(2x)dx
A. 13 B. 12 C. 20 D. 7.
Lời giải:
Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx, Đổi cận x = 0 ⇔ t = 0, x = 1 ⇔ t = 2
I = tf'(t)dt
Đặt
I = (tf(t) - f(t)dt ) = (2f(2) - 0f(0) - 4) = 7
Đáp án: D
Bài 126: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân f(tanx)dx = 4
và = 2 , tính tích phân I = f(x)dx .
A. 6 B. 2 C. 3 D. 1.
Lời giải:
Đặt t = tanx ⇒ dt = (1 + tanx)dx ⇒ = dx
Đổi cận x = 0 ⇒ t = 0 và x = ⇒ t = 1
Đó đó: f(tanx)dx = 4 ⇒ = 4 ⇒ = 4
Nên + = 4 + 2 ⇔ f(x)dx = 6
Đáp án: A
Bài 127: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x , y = 2x ,
x = .
A. - 4 B. π2 - π C. - D. + .
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
x.sin2x = 2x ⇔x(sin2x - 2) = 0 ⇔
S = |xsin2x - 2x|dx = | (xsin2x - 2x)dx| = |( sin2x - xcos2x - x2) | = -
Đáp án: C
Bài 128: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bời hai đồ thị y = x2 - 4x + 6 , y = -x2 - 2x + 6 .
A. 3π B. π -1 C. π D. 2π .
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2 - 4x + 6 = -x2 - 2x + 6 ⇔ 2x2 - 2x = 0 ⇔
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bời hai đồ thị y = x2 - 4x + 6 , y = -x2 - 2x + 6 là
V = π |(x2 - 4x + 6)2 - (-x2 - 2x + 6)2| = π| (36x2 - 12x3 - 24x)dx| = 3π
Đáp án: A
Bài 129: Biết (a,b ∈ Z) là. Tính P = a + b
A. P = 2 B. P = - 4 C. P = 4 D. P = - 2
Lời giải:
Ta có
Đặt t = x.cosx ⇒ dt = cosx - x.sinx
Đổi cận suy ra I = ⇒ a = 3; b = 1
Đáp án: C
Bài 130: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = √3x2 và nửa đường tròn có phương trình y = với - 2 ≤ x ≤ 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
A. B. C. D.
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của (P) và ( C) là nghiệm của √3x2 = ⇔
Khi đó, diện tích cần tính là H = 2.( dx - √3x2dx) =
Đáp án: D
Bài 131: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;4],f(1) = 12 và
f'(x)dx = 17. Giá trị của f(4) bằng
A. 29 B. 5 C. 19 D. 9
Lời giải:
Ta có f'(x)dx = f(4) - f(1) ⇒ f(4) = 17 + f(1) = 29
Đáp án: A
Bài 132: Cho = a√b - √a + (a,b ∈ N*). Tính a + 2b
A. a + 2b = 7 B. a + 2b = 8 C. a + 2b = -1 D. a + 2b = 5
Lời giải:
Theo giả thiết:
= 2√3 - √2 + = a√b - √a + ⇒ a = 2; b =3 ⇒ a + 2b = 8
Đáp án: B
Bài 133: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N(x). Biết rằng N'(x) = và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?
A. 10130. B. 5130. C. 5154. D. 10132.
Lời giải:
Ta có = 2000ln|1 + x| 2000ln13 = N(12) - N(0)
⇒ N(12) = 2000ln13 + 5000 ≈ 10130
Đáp án: A
Bài 134: Cho f(x2 + 1)xdx = 2. Khi đó I = f(x)dx bằng
A. 2. B. 1. C. -1. D. 4.
Lời giải:
Đặt t = x2 + 1 ⇒ dt = 2xdx,
⇒ f(x2 + 1)xdx = f(t)dt = f(x)dx = ⇒ I = 4
Đáp án: D
Bài 135: Biết (2x - 1)dx = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. b - a = 1 B. a2 - b2 = a - b + 1 C. b2 - a2 = b - a + 1 D. a - b = 1
Lời giải:
Ta có (2x - 1)dx =(x2 - x) = (b2 - a2) - (b - a) = 1 ⇔ b2 - a2 = b - a + 1
Đáp án: C
Bài 136: Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1 - x) = Tính I = f(x)dx
A. B. C. D.
Lời giải:
Ta có 2I = 2f(x)dx = ( - 3f(1 - x))dx = dx - 3 f(1 - x)dx
Mà dx = (casio) và f(x)dx = f(1 - x)dx ⇒ 2I = - 3I ⇔ I =
Đáp án: C
Bài 137: Cho hàm số y = f(x) có 1 ≤ f'(x) ≤ 4 với mọi x ∈ [2;5] . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. 3 ≤ f(5) - f(2) ≤ 12 B. -12 ≤ f(5) - f(2) ≤ 3
C. 1 ≤ f(5) - f(2) ≤ 4 D. -4 ≤ f(5) - f(2) ≤ -1
Lời giải:
Đầu tiên ta phải nhận dạng được f(5) - f(2) = f'(x)dx .
Do 1 ≤ f'(x) ≤ 4 , ∀x ∈ [2;5] →
Vậy 3 ≤ f(5) - f(2) ≤ 12.
Đáp án: A
Bài 138: Cho m thỏa mãn (m2 + (4 - 4m)x + 4x3)dx = 2xdx . Nghiệm của phương trình log3(x + m) = 1 là:
A. x = 0 B. x = 1 C. x = 2 D. x = 3.
Lời giải:
Ta có: (m2 + (4 - 4m)x + 4x3)dx = (m2x + (2 - 2m)x2 + x4) = m2 - 6m + 21
và 2xdx = x2 = 12
Suy ra: m2 - 6m + 21 = 12 ⇔ m2 - 6m + 9 = 0 ⇔ m = 3.
Khi đó: log3(x + 3) = 1 ⇔ x + 3 = 3 ⇔ x = 0
Đáp án: A
Bài 139: Tính tích phân I = được kết quả I = a.ln3 + b.ln5 với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của a2 + a.b + 3b2 là
A. 4 B. -1 C. 0 D. 5
Lời giải:
Đặt t = ⇒ t2 = 3x + 1 ⇒ . Đổi cận:
Khi đó I = = 2.ln3 - ln5 = a.ln3 + b.ln5
Suy ra a = 2; b = -1 ⇒ a2 + a.b + 3b2 = 5 .
Đáp án: D
Bài 140: Cho f(x)dx = - 3 . Tính f( )dx .
A. - 6 B. - C. - 1 D. - 5.
Lời giải:
Cách 1: Đặt t = ⇒ 2t = x ⇔ dx = 2dt
Khi đó f(x)dx = 2 f(t)dt = 2 f(x)dx = 2.(-3) = -6.
Cách 2: Chọn f(x) = - 3 thỏa mãn 2 f(x)dx = 2 -3.dx = -3x = -3.
Suy ra f( )dx = -3x.dx = - 6.
Đáp án: A
Bài 141: Cho hàm số f(x) thỏa mãn (x + 1)f'(x)dx = 10 và 2.f(1) - f(0) = 2 .
Tính I = f(x)dx .
A. I = -12 B. I = 8 C. I = 12 D. I = -8 .
Lời giải:
Đặt
Suy ra 10 = (x + 1)f'(x)dx = (x + 1)f(x) - f(x)dx
⇔ 10 = 2f(1) - f(0) - I ⇔ 10 = 2 - I ⇔ I = -8 .
Đáp án: D
Bài 142: Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0;2] . Biết F[0] = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và F(x)g(x)dx = 3 .
Tính tích phân hàm: I = G(x)f(x)dx.
A. I = 3 B. I = 0 C. I = - 2 D. I = 4 .
Lời giải:
Đặt
Suy ra: I = G(x).F(x) - F(x).g(x).dx = G(2).F(2) - G(0).F(0) - 3 = 1 - 0 - 3 = - 2
Đáp án: C
Bài 143: Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y = ; y = 0; x = 1
A. B. C. D.
Lời giải:
Ta có: = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 0 . Rõ ràng ≥ 0 với mọi x ∈ [0;1]
Do đó diện tích của hình phẳng là
Đặt t = , ta có khi x = 0 thì t = √2 , khi x = 1 thì t = 2 và 3x = t2 - 1
Suy ra 3xln3dx = 2tdt , hay 3xdx = . Khi đó ta có
Đáp án: A
Bài 144: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2, y = 4x - 4
và y = -4x - 4
A. B. C. D.
Lời giải:
Ta thấy đường thẳng y = -4x - 4 và đường thẳng y = 4x - 4 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại các tiếp điểm có hoành độ x = -2 và x = 2
Do tính đối xứng qua Oy của parabol y = x2 nên diện tích hình phẳng cần tìm bằng 2 lần diện tích tam giác cạnh OMT2 và bằng:
S = 2 (x2 - (4x - 4))dx = 2 (x - 2)2dx =
Đáp án: B
Bài 145: Tính diện tích giới hạn bởi các đừơng cong y = (x - 1)lnx và y = x - 1 .
A. B. C. D.
Lời giải:
+) Xét phương trình: (x-1)lnx = x-1 x = 1 hoặc x = e.
+ ) Diện tích cần tìm là:
S = |(x - 1)(lnx - 1)|dx = | (x - 1)(lnx - 1)dx| = | (lnx - 1)d( - x)|
= |( - x)(lnx - 1) - ( - 1)dx| = |- - ( x2 - x) | = (đvdt).
Đáp án: A
Bài 146: Tính diện tích giới hạn bởi các đừơng cong y = (e + 1)x; y = (ex + 1)x
A. B. C. D. - 1
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình
(e + 1)x = (1 + ex)x
Diện tích cần tính là S = |x(ex - e)|dx
S = | x.exdx - e.x.dx| = | xd(ex) - e xdx|
= |x.ex - exdx - e. | = - 1
Đáp án: D
Bài 147: Tính diện tích giới hạn bởi các đừơng cong y = (x - 1).ln(x + 1) và trục hoành
A. 3 - 2ln2 B. - + 2ln2 C. - + 2ln2 D. 4 + ln2
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
(x - 1)ln(x + 1) = 0
→Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x - 1).ln(x + 1) và trục hoành là
S = |(x - 1)ln(x + 1)|dx = (1 - x)ln(x + 1)dx
Đặt
→
= ln2 + ( x - + )dx
= ln2 + ( x2 - x + ln(x + 1)) = ln2 - + ln2 = - + 2ln2
Đáp án: C
Bài 148: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi
y = Và y = 0; x = 0; x = 1 xung quanh Ox
A. (6ln - 1) B. (6ln - 1) C. (6ln - 1) D. (6ln + 1)
Lời giải:
Thể tích khối tròn xoay là V =
Đặt t = , ta có khi x = 0 thì t = 2, khi x = 1 thì t = 1 và x = nên dx = - dt .
Khi đó ta có:
Đáp án: C
Bài 149: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi
y = trục hoành và x=1 xung quanh trục hoành
A. π( - + ) B. ( - + )
C. ( - + ) D. ( - + )
Lời giải:
Ta có ≥ 0, ∀x ≥ 0 và = 0 ⇔ x = 0 .
Do đó thể tích khối tròn xoay cần tính là:
V = π x(3x + 1)dx = π x.3xdx + π xdx = π x.3xdx + . (1)
Tính x.3xdx . Đặt u = x; dv = 3xdx . suy ra du = dx; v =
Theo công thức tích phân từng phần ta có
x.3xdx = = - .
Thay vào (1) ta được V = π( - + ) .
Đáp án: A
Bài 150: Gọi D là miền giới hạn bởi (P): y = 2x - x2 và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy
A. B. C. D.
Lời giải:
0 ≤ x ≤ 2 thì y = 2x - x2 ⇔ x2 - 2x + y = 0
Phương trình bậc hai theo y. Ta có Δ = 1 - y, y ≤ 1
Vy = π ((1 + )2 - (1 - )2)dy = 4π dy
Đặt u = ⇒ u2 = 1 - y ⇒ 2udu = - dy
Đổi cận
Vy = 4π dy = 4π u.(-2u.du) = 8π u2du = 8π = đvtt.
Đáp án: B
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12