Lý thuyết tổng hợp chương Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng lớp 12 (hay, chi tiết)



Bài viết Lý thuyết tổng hợp chương Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng lớp 12 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết tổng hợp chương Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng.

Lý thuyết tổng hợp chương Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng

A. Tóm tắt lý thuyết

Quảng cáo

** NGUYÊN HÀM

1. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

    * Phương pháp đổi biến số

    Định lí 1: Nếu ∫f(u)du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

    ∫f(u(x))u'(x)dx = F(u(x)) + C

    Hệ quả: Nếu u = ax + b (a ≠ 0) thì ta có ∫f(ax + b)dx = (1/a)F(ax + b) + C

    * Phương pháp nguyên hàm từng phần

    Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và y = y(x) có đạo hàm liên tục trên K thì

    ∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫u'(x)v(x)dx

    Hay ∫udv = uv - ∫vdu

** TÍCH PHÂN

1. Tính chất của tích phân

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Một số phương pháp tính tích phân

    Dạng 1: Tính tích phân theo công thức

    Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân

    Sử dụng tính chất Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Quảng cáo

    Dạng 3: Phương pháp đổi biến số

    * Đổi biến số dạng 1

    Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và α ≤ u(x) ≤ β. Giả sử có thể viết f(x) = g(u(x))u'(x), x ∈ [a; b] với g liên tục trên đoạn [α; β]. Khi đó, ta có

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    * Đổi biến số dạng 2

    Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [α; β](*) sao cho φ(α) = a,φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α; β]. Khi đó:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần.

    Định lí : Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a; b] thì

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    hay viết gọn là Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dạng hàm

P(x): Đa thức

Q(x): sin(kx) hay cos(kx)

P(x): Đa thức

Q(x): ekx

P(x): Đa thức

Q(x): ln(ax + b)

P(x): Đa thức

Q(x): 1/sin2x hay 1/cos2x

Cách đặt

* u = P(x)

* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân

* u = P(x)

* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân

* u = ln(ax + b)

* dv = P(x)dx

* u = P(x)

* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân

    Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.

Quảng cáo

** ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

1. Diện tích hình phẳng

    a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: : Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Chú ý:

    - Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    - Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

    - Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c, y = d được xác định: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay

    a) Thể tích vật thể:

    Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b].

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Quảng cáo

    b) Thể tích khối tròn xoay:

    Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Chú ý:

    - Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    - Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên