Cách tìm ước chung và bội chung lớp 6 (nhanh nhất, cực hay)

Bài viết Cách tìm ước chung và bội chung lớp 6 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm ước chung và bội chung.

Cách tìm ước chung và bội chung lớp 6 (nhanh nhất, cực hay)

A. Phương pháp giải

1. Ước Chung

Định nghĩa 1: Cho hai số a và b. Nếu có một số d thoả mãn a ⋮ d và b ⋮ d thì d được gọi là ước chung của a và b.

Tập hợp các ước chung của hai số a và b được kí hiệu là ƯC(a,b).

Chú ý: ta cần chú ý tới:

Nếu x ∈ ƯC(a, b, c,…) thì a ⋮ x, b ⋮ x,c ⋮ x,…

Nếu ƯC(a, b) = 1 thì a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau

Kí hiệu (a, b) = 1

ƯC(a, b) = Ư(a) ∩ Ư(b)

Ta có hai nhận xét sau:

Nếu số a chia hết cho m và n mà m, n là hai nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho tích m.n, cụ thể:

a ⋮ m,a ⋮ n và (m,n)=1 ⇒ a ⋮ m.n

Nếu tích a.b ⋮ m mà b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a phải chia hết cho m, cụ thể:

a. b ⋮ m và (b, m) = 1 ⇒ a ⋮ m

2. Bội Chung

Định nghĩa 2: Cho hai số a và b. Nếu có một số d thoả mãn d ⋮ a và d ⋮ b thì d được gọi là bội chung của a và b.

Tập hợp các bội chung của hai số a và b được kí hiệu là BC(a, b).

Chú ý: Ta cần chú ý tới:

Nếu x ∈ BC(a,b,c,…) thì x ⋮ a,x ⋮ b,x ⋮ c,…

BC(a, b) = B(a) ∩ B(b)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ba số a = 15, b=80,c=120

a) Tìm tập hợp các ước của a, b, c.

b) Tìm tập hợp các ước chung của a và b; b và c; a,b và c

Lời giải:

a) Ta có:

Ư(15)= {1,3,5,15}

Ư(80)= {1,2,4,5,8,10,16,20,40,80}

Ư(120)= {1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}

b) Ta có

ƯC(15,80)= {1,5}

ƯC(80,120)= {1,2,4,5,8,10,20,40}

ƯC(15,80,120)= {1,5}

Ví dụ 2:

a) Tìm năm số tự nhiên sao cho khi chia cho 5,7,11 đều dư 4.

b) Tìm hai số tự nhiên sao cho khi chia cho 3,7,15 đều dư 1

Lời giải:

a) Gọi x là số tự nhiên khi chia cho 5,7,11 đều dư 4.

Ta có x ∈ BC(5,7,11)+4

Lại có:BC(5,7,11) = {385,770,1155,1540,1925,.....}

Vậy, ta được x ∈ X = {389,774,1159,1544,1929}

b) Gọi x là số tự nhiên khi chia cho 3,7,15 đều dư 1.

Ta có x ∈ BC(3,7,15)+1

Lại có:BC(3,7,15) = {105,210,315,....}

Vậy, ta được x ∈ X = {106,211}

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên a. Biết số đó chia hết cho 7 và khi chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 và a nhỏ hơn 400 Giải

Lời giải:

Ta có:

a-1 ∈ BC(2,3,4,5,6) → a-1 ∈ {60,120,180,240,300,360}

→ a ∈ {61,121,181,241,301,361}

Do a ⋮ 7 nên a = 301

Vậy, ta tìm được a = 301

Ví dụ 4: Tìm giao của hai tập hợp sau

a. A = {1;2;3;4;5;6;7}        B = {3;4;5;6;7;8;9}

b. C = {cam; chanh;táo}       D = {chanh; nho}

c. E = {1;3;5;7;9}       G = {2;4;6;8}

Lời giải:

a. A ∩ B = {3;4;5;6;7}

b. C ∩ D = {Chanh}

c. E ∩ G = ∅

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tìm tập hợp các bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200

A. A={0;45;90;120}

B. A={0;45;90;120;180}

C. A={0;90;80}

D. A={0;60;90;120}

Lời giải:

Đáp án: C

A. A={0;45;90;120} Sai

B. A={0;45;90;120;180} → Sai

C. A={0;90;80} → Đúng

D. A={0;60;90;120} → Sai vì 60 không chia hết cho 18

Câu 2: Tập hợp ƯC(4, 12) là:

A. {0;1;2;4}

B. {1;2;4}

C. {1;2;3;4}

D. {1;2;3;4;6}

Lời giải:

Đáp án: B

Tập hợp ƯC(4, 12) là:

A. {0;1;2;4} → Sai vì 0 không là ước của mọi số

B. {1;2;4} → Đúng

C. {1;2;3;4} → Sai vì 3∉ Ư(4)

D. {1;2;3;4;6} → Sai vì 6∉ Ư(4)

Câu 3: Cho tập hợp A gồm các bội của 8, tập hợp B gồm các bội của 100, tập hợp C gồm các bội chung của 8 và 100. Hãy nêu mối quan hệ giữa tập hợp C với hai tập hợp A và B.

A. C⊂A,C⊂B

B. A⊂C,B⊂C

C. C⊂A,B⊂C

D. A⊂C,C⊂B

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: C ⊂ A,C ⊂ B

Câu 4: Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng A = {vở; bút; thước; tẩy} B = {vở; sách; cặp; thước; tẩy}

A. C={vở; sách; tẩy}

B. C={vở; bút; sách; tẩy}

C. C={vở; thước; tẩy}

D. C={vở; sách; cặp}

Lời giải:

Đáp án: C

A ∩ B = {Vở; thước; tẩy}

Câu 5: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = ƯC{20; 30}

A. A={1; 2; 4; 10}

B. A={1; 2; 5;10; 15}

C. A={1; 2; 5}

D. A={1; 2; 5;10}

Lời giải:

Đáp án: D

A = ƯC(20;30)

Ư(20) = {1;2;4;5;10;20}

Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}

A = ƯC(20;30) = {1;2;5;10}

Câu 6: Số x là ước chung của số a và số b nếu:

A. x ∈ Ư(a) và x ∈ B(b)

B. x ⊂ Ư(a) và x ⊂ Ư(b)

C. x ∈ Ư(a) và x ∈ Ư(b)

D. x ∉ Ư(a) và x ∉ Ư(b)

Lời giải:

Đáp án: C

x ∈ ƯC (a,b)

⇒ x ∈ Ư(a) và x ∈Ư(b)

Câu 7: Số x gọi là bội chung của a, b, c nếu:

A. x ⋮ a hoặc x ⋮ b hoặc x ⋮ c

B. x ⋮ a và x ⋮ b

C. x ⋮ b và x ⋮ c

D. x ⋮ a và x ⋮ b và x ⋮ c

Lời giải:

Đáp án: D

x ∈ BC(a,b,c)

Câu 8: Tìm ước chung của 9 và 15

A. {1; 3}

B. {0; 3}

C. {1; 5}

D. {1; 3; 9}

Lời giải:

Đáp án: A

Ư(9) = {1;3;9}

Ư(15) ={1;3;5;15}

→ ƯC(9,15) = {1;3}

Câu 9: Viết các tập hợp Ư(6), Ư(20), ƯC(6, 20)

A. Ư(6) = {1; 2; 3; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2}

B. Ư(6) = {1; 2; 3; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2}

C. Ư(6) = {1; 2; 3}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2}

D. Ư(6) = {1; 2; 4; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2; 4}

Lời giải:

Đáp án: A

Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

→ ƯC(6, 20) = {1; 2}

Câu 10: Chọn câu trả lời sai

A. 5 ∈ ƯC(55; 110)

B. 24 ∈ BC(3; 4)

C. 10 ∉ ƯC(55; 110)

D. 12 ⊂ BC(3; 4)

Lời giải:

Đáp án: D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• Dạng bài tập về Tính chất chia hết của một tổng cực hay, có lời giải

• Dạng bài tập về Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 cực hay

• Cách tìm ước và bội nhanh nhất, cực hay

• Cách Phân tích một số ra thừa số nguyên tố cực hay, có lời giải

• Các dạng bài tập nâng cao về số nguyên tố cực hay, có lời giải

• Cách tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất cực hay

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---