Cách tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất cực hay

Cách tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất cực hay

A. Phương pháp giải

1. Ước chung lớn nhất

Quảng cáo

Ước chung lớn nhất của a, b là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a, b. Kí hiệu ƯCLN (a, b).

Nhận xét: Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b

2. Cách tìm ƯCLN

Bài toán: Tìm ƯCLN(a, b, c,…)

Phương pháp giải

Ta có thể chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố): Ta thực hiện theo các bước sau:

   Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

   Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

   Bước 3: Lập tích của các thừa số chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

Cách 2: (Sử dụng thuật toán Ơclit): Ta thực hiện theo các bước sau:

   Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ, giả sử a = b . x + r

      + Nếu r ≠ 0 ta thực hiện bước 2

      + Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b

Quảng cáo


   Bước 2: Lấy số chia, chia cho số dư. B = r . y +r1

      + Nếu r1 ≠ 0 ta thực hiện bước 3

      + Nếu r1 = 0 thì ƯCLN(a, b) = r

   Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.

3. Bội chung nhỏ nhất

Bội chug nhỏ nhất của a, b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a, b. Kí hiệu BCNN(a, b).

Nhận xét: Ta có:

BCNN(a, 1) = a

BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Mọi bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b)

4. Cách tìm BCNN

Bài toán: Tìm BCNN(a, b, c, …)

Phương pháp giải

Ta thực hiện theo ba bước sau:

Bước 1: Phân tích các thừa số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Chú ý:

Ta có thể tìm BCNN bằng cách tính sau: ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Muốn tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Quảng cáo
Cài đặt app vietjack

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

a) Tìm UCLN(24;60;126)

b) Tìm BCNN(20;54)

Hướng dẫn giải:

a) 24 = 23.3

60 = 22.3.5

126 = 2.32.7

UCLN(24;60;126) =2.3 = 6

b) 20=22.5

54 = 2.33

BCNN(20;54)= 22. 33.5=540

Ví dụ 2: Biết số học sinh của một trường trong khoảng từ 400 đến 500 học sinh. Khi tập thể dục giữa giờ thì xếp thành các hàng có số học sinh bằng nhau thì thấy xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 21 hàng đều vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó.

Hướng dẫn giải:

12=22.3 ; 15=3.5; 21=3.7

BCNN (12;15;21) = 22.3.5.7=420

BC( 12; 15;21) chính là bội của BCNN(12;15;21)

⇒ BC(12;15;21)= B(420) = {0,420,840,.....}

Số học sinh 400 ≤ x ≤ 450

⇒ Số học sinh là 420 học sinh.

Ví dụ 3: Tìm 2 số tự nhiên a và b. Biết a > b và tổng của 2 số bằng 500 và UCLN (a;b)=100

Hướng dẫn giải:

UCLN(a;b)=100

a=100m; b=100n

(m;n)=1 và m > n

a+b = 100m +100n =500

100(m+n) =500

m+n =5

m=3 và n=2 → a=300;b=200

M=4 và n=1 → a=400;b=100

Ví dụ 4: Cho m ∈ N* chứng minh rằng hai số có dạng 2m và 2m+1 nguyên tố cùng nhau

Hướng dẫn giải:

Gọi ƯCLN (2m;2m+1)=d

Cách tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất cực hay | Toán lớp 6

(2m+1) -2m ⋮ d → 1 ⋮ d → d=1

ƯCLN(2m,2m+1) =1

Vậy 2m và 2m+1 là số nguyên tố cùng nhau

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tìm ƯCLN (210, 30, 1)?

A. 1

B. 30

C. 15

D. 210

Câu 2: Tìm ƯCLN (84, 168)

A. 12

B. 21

C. 28

D. 84

Câu 3: Tìm ƯC(12; 30)?

A. {1; 2; 6}

B. { 3; 6}

C. {1; 2; 3; 6}

D. {0; 2; 3; 6}

Câu 4: Tìm số tự nhiên a biết rằng a chia 15 dư 1 và a chia 10 dư 1, và 80 < a < 100

A. 90

B. 40

C. 60

D. 80

Câu 5: Tìm ƯCLN (48; 168; 360)

A. 24

B. 45

C. 168

D. 40

Câu 6: Tìm BCNN (9; 10; 11)

A. 90

B. 99

C. 110

D. 990

Câu 7: Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400

A. 0, 75, 150, 225, 300, 375

B. 0, 75, 150, 225, 300

C. 75, 150, 225, 300, 375

D. 0, 75, 225, 300, 375

Câu 8: Chọn khẳng định sai:

A. Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó

B. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

C. Mọi số tự nhiên đều là bội của 1

D. Nếu a chia hết cho m, a chia hết cho n thì a không chia hết cho BCNN của m và n

Câu 9: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.

A. 240

B. 300

C. 360

D. 540

Câu 10: Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105

A. 315, 630, 945

B. 630, 945, 1260

C. 630, 945

D. 315, 630

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k9