Cách tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất lớp 6 (cực hay)

Bài viết Cách tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất lớp 6 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất.

Cách tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất lớp 6 (cực hay)

A. Phương pháp giải

1. Ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất của a, b là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a, b. Kí hiệu ƯCLN (a, b).

Nhận xét: Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b

2. Cách tìm ƯCLN

Bài toán: Tìm ƯCLN(a, b, c,…)

Phương pháp giải

Ta có thể chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố): Ta thực hiện theo các bước sau:

   Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

   Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

   Bước 3: Lập tích của các thừa số chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

Cách 2: (Sử dụng thuật toán Ơclit): Ta thực hiện theo các bước sau:

   Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ, giả sử a = b . x + r

      + Nếu r ≠ 0 ta thực hiện bước 2

      + Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b

   Bước 2: Lấy số chia, chia cho số dư. B = r . y +r₁

      + Nếu r₁ ≠ 0 ta thực hiện bước 3

      + Nếu r₁ = 0 thì ƯCLN(a, b) = r

   Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.

3. Bội chung nhỏ nhất

Bội chug nhỏ nhất của a, b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a, b. Kí hiệu BCNN(a, b).

Nhận xét: Ta có:

BCNN(a, 1) = a

BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Mọi bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b)

4. Cách tìm BCNN

Bài toán: Tìm BCNN(a, b, c, …)

Phương pháp giải

Ta thực hiện theo ba bước sau:

Bước 1: Phân tích các thừa số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Chú ý:

Ta có thể tìm BCNN bằng cách tính sau: ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Muốn tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

a) Tìm UCLN(24;60;126)

b) Tìm BCNN(20;54)

Lời giải:

a) 24 = 2³.3

60 = 2².3.5

126 = 2.3².7

UCLN(24;60;126) =2.3 = 6

b) 20=2².5

54 = 2.3³

BCNN(20;54)= 2². 3³.5=540

Ví dụ 2: Biết số học sinh của một trường trong khoảng từ 400 đến 500 học sinh. Khi tập thể dục giữa giờ thì xếp thành các hàng có số học sinh bằng nhau thì thấy xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 21 hàng đều vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó.

Lời giải:

12=2².3 ; 15=3.5; 21=3.7

BCNN (12;15;21) = 2².3.5.7=420

BC( 12; 15;21) chính là bội của BCNN(12;15;21)

⇒ BC(12;15;21)= B(420) = {0,420,840,.....}

Số học sinh 400 ≤ x ≤ 450

⇒ Số học sinh là 420 học sinh.

Ví dụ 3: Tìm 2 số tự nhiên a và b. Biết a > b và tổng của 2 số bằng 500 và UCLN (a;b)=100

Lời giải:

UCLN(a;b)=100

a=100m; b=100n

(m;n)=1 và m > n

a+b = 100m +100n =500

100(m+n) =500

m+n =5

m=3 và n=2 → a=300;b=200

M=4 và n=1 → a=400;b=100

Ví dụ 4: Cho m ∈ N* chứng minh rằng hai số có dạng 2m và 2m+1 nguyên tố cùng nhau

Lời giải:

Gọi ƯCLN (2m;2m+1)=d

(2m+1) -2m ⋮ d → 1 ⋮ d → d=1

ƯCLN(2m,2m+1) =1

Vậy 2m và 2m+1 là số nguyên tố cùng nhau

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tìm ƯCLN (210, 30, 1)?

A. 1

B. 30

C. 15

D. 210

Lời giải:

Đáp án: A

Vì UCLN(a,b,1) = 1

ƯCLN (210, 30, 1) = 1

Câu 2: Tìm ƯCLN (84, 168)

A. 12

B. 21

C. 28

D. 84

Lời giải:

Đáp án: D

Vì 168 ⋮ 84

Nên ƯCLN (84, 168) = 84

Câu 3: Tìm ƯC(12; 30)?

A. {1; 2; 6}

B. { 3; 6}

C. {1; 2; 3; 6}

D. {0; 2; 3; 6}

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: 12 = 2².3

30 = 2.3.5

ƯCLN(12; 30) = 2.3 = 6

ƯC(12; 30) = U(6) = {1; 2; 3; 6}

Câu 4: Tìm số tự nhiên a biết rằng a chia 15 dư 1 và a chia 10 dư 1, và 80 < a < 100

A. 90

B. 40

C. 60

D. 80

Lời giải:

Đáp án: A

Câu 5: Tìm ƯCLN (48; 168; 360)

A. 24

B. 45

C. 168

D. 40

Lời giải:

Đáp án: A

Tìm ƯCLN (48; 168; 360)

48 = 2⁴.3

168 = 2³.3.7

360 = 2³.3².5

ƯCLN (48; 168; 360) = 23.3 = 24

A. 24

B. 45

C. 168

D. 40

Câu 6: Tìm BCNN (9; 10; 11)

A. 90

B. 99

C. 110

D. 990

Lời giải:

Đáp án: D

Tìm BCNN (9; 10; 11)

9 = 3²

10 = 2.5

11 = 11

BCNN (9; 10; 11) = 2. 3².5.11 = 990

Câu 7: Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400

A. 0, 75, 150, 225, 300, 375

B. 0, 75, 150, 225, 300

C. 75, 150, 225, 300, 375

D. 0, 75, 225, 300, 375

Lời giải:

Đáp án: A

A. 0, 75, 150, 225, 300, 375 → Đúng vì BCNN(15,25) = 75 BC(15,25) = B(75)

B. 0, 75, 150, 225, 300 → Sai vì thiếu 375

C. 75, 150, 225, 300, 375 → Sai vì thiếu số 0

D. 0, 75, 225, 300, 375 → Sai vì thiếu 150

Câu 8: Chọn khẳng định sai:

A. Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó

B. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

C. Mọi số tự nhiên đều là bội của 1

D. Nếu a chia hết cho m, a chia hết cho n thì a không chia hết cho BCNN của m và n

Lời giải:

Đáp án: D

A. Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó → Đúng

B. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó → Đúng

C. Mọi số tự nhiên đều là bội của 1 → Đúng

D. Nếu a chia hết cho m, a chia hết cho n thì a không chia hết cho BCNN của m và n → Sai

Câu 9: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.

A. 240

B. 300

C. 360

D. 540

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi x là số sách 200< x < 500 x là số nguyên

Ta có:

Câu 10: Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105

A. 315, 630, 945

B. 630, 945, 1260

C. 630, 945

D. 315, 630

Lời giải:

Đáp án: A

63 = 3². 7

35 = 5.7

105 = 3.5.7

BCNN(63,35,105) = 32.5.7 = 315

BC(63, 35 , 105) = B(315) = {0;315;630;945;1260;…}

Vì số cần tìm có 3 chữ số

Vậy đó là các số 315;630;945

D. Bài tập tự luyện

Bài 1.  Ước chung lớn nhất của hai số 5 và 75 là

A. 1;

B. 75;

C. 5;

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có 75 ⁝ 5 nên dễ thấy 5 là ƯCLN(5, 75).

Bài 2. Bội chung nhỏ nhất của ba số 10; 14 và 16 là

A. 2⁴.5.7;

B. 2.5.7;

C. 2⁴;

D. 5.7 .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 10 = 2.5; 14 = 2.7; 16 = 2⁴.

Do đó BCNN(10, 14, 16) = 2⁴.5.7

Bài 3. Ước chung lớn nhất của ba số 48; 32; 80 là

A. 48;

B. 8;

C. 16;

D. 80.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:  48 = 2⁴.3 ; 32 = 2⁵; 80 = 2⁴.5 

Suy ra ƯCLN(48, 32, 80) = 2⁴ = 16.

Bài 4. Cho biết các số: a = 2.3.7; b = 2.5.7; c = 2².3².5.  BCNN(a, b, c) là

A. 252;

B. 180;

C. 1260;

D. 210.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: a = 2.3.7; b = 2.5.7; c = 2².3².5.

Do đó BCNN(a, b, c) = 2².3².5.7 = 1260.

Bài 5. Biết a = 2².3².5 , b = 2².3.7², c = 2⁸.3.5². ƯCLN(a, b, c) là

A. 12;

B. 20;

C. 18;

D. 30.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Các số a, b, c khi phân tích ra thừa số nguyên tố có chung các số nguyên tố là 2 và 3.

Suy ra ƯCLN(a, b, c) = 2².3 = 12.

Bài 6. Bội chung nhỏ nhất của các số: 21; 35 và 175 là

A. 5;

B. 525;

C. 175;

D. 225.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 21 = 3.7; 35 = 5.7; 175 = 5².7.

Do đó BCNN(21, 35, 175) = 3 . 5² . 7 = 525.

Bài 7. Ước chung lớn nhất của hai số 36 và 84 là

A. 10;

B. 11;

C. 12;

D. 16.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 36 = 2².3²  , 84 = 2².3.7

Suy ra ƯCLN(36, 84) = 2².3 = 12.

Bài 8. Bội chung nhỏ nhất của các số: 90; 99 và 84 là:

A. 990;

B. 1260;

C. 2772;

D. 13860.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: 90 = 2.3².5; 99 = 3².11; 84 = 2².3.7.

Do đó BCNN(90, 99, 84) = 2².3².5.7.11 = 13 860.

Bài 9. Ước chung lớn nhất của ba số: 90; 180 và 315 là:

A. 90;

B. 15;

C. 45;

D. 25.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 90 = 2.3².5; 180 = 2².3².5; 315 = 3².5.7 .

Do đó ƯCLN(90, 180, 315) = 3².5 = 45.

Bài 10. Bội chung nhỏ nhất của các số: 24; 32 và 48 là:

A. 48;

B. 120;

C. 84;

D. 96.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: 24 = 2³.3; 32 = 2⁵; 48 = 2⁴.3.

Do đó BCNN(24, 32, 48) = 2⁵.3 = 96.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• Dạng bài tập về Tính chất chia hết của một tổng cực hay, có lời giải

• Dạng bài tập về Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 cực hay

• Cách tìm ước và bội nhanh nhất, cực hay

• Cách Phân tích một số ra thừa số nguyên tố cực hay, có lời giải

• Các dạng bài tập nâng cao về số nguyên tố cực hay, có lời giải

• Cách tìm ước chung và bội chung nhanh nhất, cực hay

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---