Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 Nguyên lí Dirichlet (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 Nguyên lí Dirichlet với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán 6.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 Nguyên lí Dirichlet (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Nội dung nguyên lí

Nếu nhốt $n.m+r$ (trong đó $m,n,r\in \mathbb{N}*$) con thỏ vào n cái chuồng thì phải có ít nhất một chuồng chứa không ít hơn m + 1 con thỏ.

Chứng minh

Giả sử ngược lại mỗi chuồng chứa không quá m con thỏ thì tổng số thỏ nhốt trong n chuồng sẽ không quá m.n con thỏ :Mâu thuẫn với giả thiết là số thỏ bằng $m.n+r$. Vậy phải có ít nhất một chuồng chứa không ít hơn $m+1$ con thỏ.

2. Nhận xét

Bản thân nguyên li Dirichlet khá đơn giản và dễ hiểu, tuy nhiên việc ứng dụng nguyên lí này lại không hề đơn giản .Vấn đề ở đây là phát hiện ra “chất Dirichlet “ trong các bài toán , dạng toán của mình và sau đó xác định trong đó đâu là chuồng và đâu là thỏ.Có những trường hợp chuồng và thỏ gần như đã có sẵn, nhưng có những trường hợp chúng ta phải “xây chuồng , tạo thỏ”.

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1: Toán chia hết

Khi chia số a cho số $m\ne 0$ luôn có m khả năng về số dư là 0,1,…., m - 1 (“m chuồng “).Do vậy, khi chia m + 1 số khác nhau $a_1,a_2\mathrm{,.....,}{a}_{m+1}chom$ ta sẽ có m + 1 số dư (“m + 1 thỏ”) và do đó luôn có hai phép chia có cùng số dư.Giả sử hai số bị chia trong hai phép chia đó là $a_i$ và $a_j$(với $1\le j<i\le m+1$). Ta có $(a_i-a_j)⋮m$.

Bài 1:

Chứng minh rằng có thể tìm được một số có dạng $\mathrm{19781978.....197800...0}$ chia hết cho 2012.

Lời giải

Xét dãy số: $\mathrm{1978,19781978,.....,}\underset{2013so1978}{\underbrace{\mathrm{19781978...1978}}}$ . Khi chia các số 2012 hạng của dãy này cho 2012 sẽ có hai phép chia có cùng số dư. Giả sử hai số hạng của dãy trong hai phép chia đó là $a=\underset{mso1978}{\underbrace{\mathrm{19781978...1978}}}$ và $b=\underset{nso1978}{\underbrace{\mathrm{19781978...1978}}}$ (với $1\le n<m\le 2013)$.

=> Hiệu của a và b chia hết cho 2012 hay $a-b=\underset{m-nso1978}{\underbrace{\mathrm{19781978....1978}}}\underset{4nso0}{\underbrace{\mathrm{00...0}}}⋮2012$ (đpcm)

Nhận xét: Phương pháp để giải dạng toán này là tạo ra dãy số (theo cấu tạo số) từ yêu cầu của bài toán (“tạo thỏ”) . Sau đó áp dụng nguyên lí Dirichlet cho các số hạng của dãy số mới (mỗi số hạng thay cho một “thỏ”, 2012 là số “chuồng”).

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các Chuyên đề bài tập bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 6 có đáp án hay khác:

• Chuyên đề: Số tự nhiên
• Chuyên đề: Lũy thừa với số mũ tự nhiên
• Chuyên đề: Phép chia hết và phép chia có dư
• Chuyên đề: Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
• Chuyên đề: Số nguyên tố và hợp số
• Chuyên đề: Số chính phương
• Chuyên đề: Số nguyên
• Chuyên đề: Phân số
• Chuyên đề: Số thập phân
• Chuyên đề: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm
• Chuyên đề: Một số hình phẳng trong thực tiễn
• Chuyên đề: Hình học trực quan
• Chuyên đề: Điểm, đường thẳng, đoạn thẳng
• Chuyên đề: Góc

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---