Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 Số chính phương (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 Số chính phương với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán 6.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 Số chính phương (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. ĐỊNH NGHĨA:

Số chính phương là bình phương đúng của một số nguyên.

Ví dụ : 4 và 6 là hai số chính phương vì $4=2^2; 16=4^2$

II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG:

1.       Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng là $0; 1;4;5;6;9$, không thể có chữ số tận cùng là $2;3;7;8$

=> Để chứng minh một số không phải số chính phương ta chỉ ra số đó có hàng đơn vị là $2;3;7;8$

2.      Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với mũ chẵn, không chứa TSNT với mũ lẻ.

Từ tính chất 2 ta có các hệ quả:

a)      Số chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 4.

b)      Số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 9.

c)      Số chính phương chia hết cho 5 phải chia hết cho 25.

d)      Số chính phương chia hết cho 8 thì phải chia hết cho 16.

e)      Tích của các số chính phương là một số chính phương.

f)       Với A là số chính phương và A = ab, nếu a là số chính phương thì b cũng là số chính phương.

=> Để chứng minh một số không phải SCP ta chỉ ra số đó khi phân tích ra TSNT thì có số mũ lẻ.           

3.      Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1($a^2\equiv 0\left(\mathrm{mod}3\right)$,$a^2\equiv 1\left(\mathrm{mod}3\right)$),  không có SCP nào có dạng $3n+2\left(n\in \mathbb{N}\right)$.

4.      Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc $4n+1$ ($a^2\equiv 0\left(\mathrm{mod}4\right), a^2\equiv 1\left(\mathrm{mod}4\right)$) không có SCP nào có dang 4n + 2 hoặc $4n+3\left(n\in \mathbb{N}\right)$

5.      Số các ước số của một số chính phương là số lẻ, ngược lại một số có số lượng các ước là lẻ thì đó là số chính phương.

6.      Nếu A số một số chính phương, A chia hết cho p và p là một số nguyên tố thì A chia hết cho p².

7.      Nếu a² chia hết cho p và p là một số nguyên tố thì A chia hết cho p².

8.      Hai số chính phương a² và ${\left(a+1\right)}^2$ được gọi là hai số chính phương liên tiếp. Giữa hai số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào.

Nghĩa là: nếu $n^2<A<{\left(n+1\right)}^2$ thì A không là số chính phương.

9.      Nếu tích a.b là một số chính phương và $(a,b)=1$ thì hai số a và b đều là các số chính phương

10.  Số chính phương biểu diễn được thành tổng các số lẻ: $1+3=2^2; 1+3+5=3^2; 1+3+5+7=4^2\mathrm{...}$

Chứng minh:

Giả sử: $A=1+3+5+\mathrm{...}+\left(2k+1\right)$ với $k\in \mathbb{N}$

Ta có từ 1 đến $2k+1$ có $\frac{(2k+1)-1}{2}+1$ = $k+1$ số hạng

$\Rightarrow A=1+3+5+\mathrm{...}+\left(2k+1\right)=\frac{\left(2k+1+1\right)\left(k+1\right)}{2}={\left(k+1\right)}^2$(đpcm)

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các Chuyên đề bài tập bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 6 có đáp án hay khác:

• Chuyên đề: Số tự nhiên
• Chuyên đề: Lũy thừa với số mũ tự nhiên
• Chuyên đề: Phép chia hết và phép chia có dư
• Chuyên đề: Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
• Chuyên đề: Số nguyên tố và hợp số
• Chuyên đề: Số nguyên
• Chuyên đề: Phân số
• Chuyên đề: Số thập phân
• Chuyên đề: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm
• Chuyên đề: Một số hình phẳng trong thực tiễn
• Chuyên đề: Hình học trực quan
• Chuyên đề: Điểm, đường thẳng, đoạn thẳng
• Chuyên đề: Nguyên lí Dirichlet
• Chuyên đề: Góc

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---