Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con lớp 6 (hay, có lời giải)

Bài viết Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con lớp 6 với phương pháp

Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con lớp 6 (hay, có lời giải)

A. Phương pháp giải

1. Số phần tử của một tập hợp

Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc cũng có thể không có phần tử nào.

Tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu: ∅

Công thức tính số phần tử của tập hợp

Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có : b – a + 1 phần tử

Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có : (b – a) : 2 + 1 phần tử

Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có : (n – m): 2 + 1 phần tử

Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có : (b – a): d +1 phần tử

Cách tính tổng của một dãy số

- Tính số số hạng: Áp dụng công thức tính số phần tử của tập hợp

- Tính tổng: (số hạng cuối + số hạng đầu). số số hạng : 2

2. Tập hợp con

Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là con của tập hợp B.

Kí hiệu: A ⊂ B hay B ⊃ A

Đọc là A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A

• Chú ý:

- Mỗi tập hợp khác thì có ít nhất hai tập hợp con là tập hợp ∅ và chính nó

- Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì A = B

- Nếu tập hợp A có k phần tử thì tập hợp A có 2k tập con

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử

a. Tập hợp A gồm các số tự nhiên sao cho x+ 3 = 12

b. Tập hợp B gồm các số tự nhiên sao cho x.0 = 0

c. Tập hợp C gồm các số tự nhiên sao cho x < 4

d. Tập hợp D gồm các số tự nhiên sao cho 0.x = 4

Lời giải:

a. Ta có

x + 3 = 12

x = 12 -3

x = 9

vậy A = {9} có 1 phần tử

b. Ta có

x.0 = 0

vì mọi số tự nhiên khi nhân với 0 đều bằng 0

nên B = {0;1;2;3;4…} = N có vô số phần tử

c. Ta có

x < 4

x {0;1;2;3}

nên C = {0;1;2;3} có 4 phần tử

Ta có

0.x = 4

vì mọi số tự nhiên khi nhân với 0 đều bằng 0,

Nên không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu của đề bài

Vậy D = ∅

Ví dụ 2: Tìm số phần tử của các tập hợp sau

A = {1 ; 4 ; 7 ; 10 ; … ; 298 ; 301}

B = {8 ; 10 ; 12 ; … ; 30}

Lời giải:

• Tập hợp A số nhỏ nhất là 1, số lớn nhất là 301 hai số kế tiếp cách nhau 3 đơn vị.

Do đó số phần tử của tập hợp A là : (301 -1) : 3 + 1 = 101 (phần tử).

• B = {8 ; 10 ; 12 ; … ; 30}

Tập hợp B có (30 – 8) : 2 + 1 = 12 (phần tử).

Ví dụ 3: Cho tập hợp A = {a, b, c}. Viết tất cả các tập hợp con của A.

Lời giải:

Các tập hợp con của A là :

Ø , {a} , {b}, {c} , {a, b} , {a, c} , {b, c} , {a, b, c}.

(Số tập hợp con của A bằng 2³ = 8 ).

Ví dụ 4: Tính các tổng sau

a. S = 1+3+5+…+2015+2017

b. S = 7+11+15+19+…+51+55

c. S = 2+4+6+…+2016 +2018

Lời giải:

a. Số số hạng của S là: (2017 -1): 2 + 1 = 1009

S = (2017 +1).1009: 2 =1018081

b. Số số hạng của S là: (55 – 7):4 +1 = 13

S = (55+7).13:2 = 403

c. Số số hạng của S là: (2018 – 2):2 + 1 =1009

S = (2018 + 2).1009:2 = 1019090

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho tập hợp A = {0;2;4;6} hỏi A có bao nhiêu phần tử:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Đáp án: D

A = {0;2;4;6} có 4 phần tử

Câu 2: Tập hợp A = {1;3;4;5;8} tập hợp con của A là:

A. {0;3;4;5;8}

B. {2;4;5;8}

C. {1;4;5;8;9}

D. ∅

Lời giải:

Đáp án: D

A. {0;3;4;5;8} sai vì 0 ∉ A B. {2;4;5;8} sai vì 2 ∉ A C. {1;4;5;8;9} sai vì 9 ∉ A D. ∅ đúng vì ∅ là con của mọi tập hợp

Câu 3: Tìm số tự nhiên x sao cho x+ 6 = 4

A. x = 0

B. x = 1

C. x ∈ ∅

D. x = 4

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có x+ 6 = 4

Không tìm được x thỏa mãn yêu cầu. Nên x ∈ ∅

Câu 4: Cho tập A = {1;3;5;7;9} chọn câu đúng

A. {1;2} ⊂ A

B. A ⊃ {1;2;5}

C. ∅ ⊂ A

D. 1; 3 ⊂ A

Lời giải:

Đáp án: C

Cho tập A = {1;3;5;7;9}

A. {1;2} ⊂ A sai vì 2 ∉ A

B. A ⊃ {1;2;5} sai vì 2 ∉ A

C. ∅ ⊂ A đúng vì ∅ là con của mọi tập hợp

D. 1; 3 ⊂ A sai vì 1;3 phải được viết trong dấu ngoặc nhọn {}

Câu 5: Cho tập hợp A = {x N|1990 x 2009}. Số phần tử của tập hợp A là

A. 20

B. 21

C. 19

D. 22

Lời giải:

Đáp án: A

A = {x ≤ N|1990 ≤ x 2009}

A có (2009 – 1990) +1 = 20

Câu 6: Cho hai tập hợp B={a;b}; P={b;x;y}. Chọn nhận xét sai

A. b ∈ B

B. x ∈ B

C. a ∉ P

D. y ∈ P

Lời giải:

Đáp án: B

A. b ∈ B đúng

B. x ∈ B sai

C. a ∉ P đúng

D. y ∈ P đúng

Câu 7: Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 5 gồm bao nhiêu phần tử?

A. 4 phần tử

B. 5 phần tử

C. 6 phần tử

D. 7 phần tử

Lời giải:

Đáp án: C

Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 5 là {0;1;2;3;4;5}

Câu 8: Chọn câu sai

A. 7 ∈ N

B. ∅ ⊂ N

C. ∅ ∈ N

D. {1;2;3;4;5} ⊂ N

Lời giải:

Đáp án: C

A. 7 ∈ N Đúng

B. ∅ ⊂ N Đúng

C. ∅ ∈ N Sai vì ∅ là một tập hợp nên ta phải sử dụng kí hiệu

D. {1;2;3;4;5} ⊂ N Đúng

Câu 9: Tập hợp nào sau đây là tập hợp rỗng

A. A = {x ∈ N|10 ≤ x và x ≤ 8}

B. B = {x ∈ N|8 ≤ x ≤ 10}

C. C = {x ∈ N|5 ≤ x và x ≤ 7}

D. D = {x ∈ N|x+2 = 3}

Lời giải:

Đáp án: A

A. A = {x ∈ N|10 ≤ x và x ≤ 8}

A = vì không tồn tại x thỏa mãn

B. B = {x ∈ N|8 ≤ x ≤ 10}

B = {8;9;10}

C. C = {x ∈ N|5 ≤ x và x ≤ 7}

C = {5;6;7}

D. D = {x ∈ N|x+2 = 3}

D = {1}

Câu 10: Viết tập hợp con khác tập hợp rỗng của tập hợp A = {3; 5}

A. {3}; {3;5}

B. {3}; {5}

C. {3;5}

D. {3};{5};{3;5}

Lời giải:

Đáp án: D

A. {3}; {3;5} Sai vì thiếu tập hợp{5}

B. {3}; {5} Sai vì thiếu tập hợp{3;5}

C. {3;5} Sai vì thiếu tập hợp {3}; {5}

D. {3};{5};{3;5} Đúng

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• Các cách viết tập hợp cực hay, có lời giải chi tiết

• Tập hợp N và tập N*, thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

• Dạng bài tập về Phép cộng và phép nhân trên tập hợp số tự nhiên cực hay

• Dạng bài tập về Phép trừ và phép chia trên tập hợp số tự nhiên cực hay

• Dạng bài tập về Lũy thừa với số mũ tự nhiên cực hay, có lời giải

• Dạng bài tập về Nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số cực hay, có lời giải

• Dạng bài tập về Thứ tự thực hiện phép tính cực hay, có lời giải

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---