Dạng bài tập về Nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số lớp 6 (hay, có lời giải)

Bài viết Nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số lớp 6 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Dạng bài tập về Nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số lớp 6 (hay, có lời giải)

A. Phương pháp giải

Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng số mũ của các thừa số với nhau.

a^m . aⁿ = a^{(m + n)}

Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của các thừa số với nhau.

a^m: aⁿ= a^{(m- n)}, với a ≠ 0 và m ≥ n

Chú ý: Nguười ta quy ước a⁰ = 1

Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các luỹ thừa có 10, ví dụ:

= 100a + 10b + c = a.10² + b.10 + c.10⁰

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: viết thành một luỹ thừa

a. 2⁵.2⁷=

b. 4 .4³ =

c. x .x² =

d. 5 .5³.5⁴ .5⁶=

e. a⁴ .a .a⁵ .a⁶ .a⁸=

Lời giải:

a. 2⁵.2⁷= 2¹²

b. 4 .4³ = 4⁴

c. x .x² = x³

d. 5 .5³.5⁴ .5⁶= 5¹⁴

e. a⁴ .a .a⁵ .a⁶ .a⁸= a²⁴

Ví dụ 2: Viết thành một luỹ thừa

a. 7⁵ ∶ 7²=

b. 5¹² ∶ 5⁷=

c. x¹⁷ ∶ x¹²=

d. x⁹ ∶ x⁹ =

Lời giải:

a. 7⁵ ∶ 7²= 7³

b. 5¹² ∶ 5⁷= 5⁵

c. x¹⁷ ∶ x¹²= x⁵

d. x⁹ ∶ x⁹ = 1

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x biết:

a. 3^x= 1

b. x⁴= 1

c. 2^x= 16

d. x²= 9

Lời giải:

a. 3^x=1= 3⁰ ⇒ x = 0

b. x⁴=1= 1⁴ ⇒x = 1

c. 2^x=16= 2⁴ ⇒ x = 4

d. x²=9= 3² ⇒ x = 3

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Thực hiện phép tính: 3³ . 3²

A. 243

B. 432

C. 324

D. 323

Lời giải:

Đáp án: A

3³ . 3² = 3⁵ = 243

Câu 2: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 4ⁿ = 4³.4⁵

A. n = 32

B. n = 16

C. n = 8

D. n = 4

Lời giải:

Đáp án: C

4ⁿ = 4³.4⁵

4ⁿ = 4⁸

→ n= 8

Câu 3: Viết tích a⁴.a⁶ dưới dạng một lũy thừa ta được

A. a⁸

B. a⁹

C. a¹⁰

D. a²

Lời giải:

Đáp án: C

a⁴.a⁶ = a¹⁰

Câu 4: Chọn đáp án đúng?

A. 5².5³.5⁴= 5¹⁰

B. 5².5³:5⁴= 5

C. 5³:5 = 5

D. 5¹= 1

Lời giải:

Đáp án: B

A. 5².5³.5⁴= 510 Sai vì 5².5³.5⁴= 5⁹

B. 5².5³:5⁴= 5 Đúng

C. 5³:5 = 5 Sai vì 5³:5 = 5²

D. 5¹= 1 Sai vì 5¹= 5

Câu 5: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 25ⁿ = 5².5⁴?

A. n = 3

B. n = 16

C. n = 8

D. n = 4

Lời giải:

Đáp án: A

25ⁿ = 5².5⁴

5²ⁿ = 5⁶

2n=6

n=3

Câu 6: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và ... các số mũ.

A. Cộng

B. Trừ

C. Nhân

D. Chia

Lời giải:

Đáp án: B

Câu 7: Kết quả của phép tính 7⁹:7⁴ dưới dạng lũy thừa là:

A. 7⁵

B. 7⁴

C. 7³

D. 7²

Lời giải:

Đáp án: A

7⁹:7⁴ = 7⁵

Câu 8: Viết số 723 dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:

A. 723=7.10²+2.10+3.10⁰ B. 723=7.10³+2.10²+3.10 C. 723=7.10⁰+2.10+3.10² D. 723=700+20+3

Lời giải:

Đáp án: A

723 = 700 +20+3

= 7.10²+2.10+3.10⁰

Câu 9: Trường hợp am : am=? với a ≠0

A. a^m:a^m=a

B. a^m:a^m=1

C. a^m:a^m=0

D. a^m−a^m=a^2m

Lời giải:

Đáp án: B

a^m : a^m= a⁰ = 1

Câu 10: Thực hiện phép tính: 8⁷: 8 =?

A. 8⁶

B. 8⁵

C. 8⁴

D. 8³

Lời giải:

Đáp án: A

8⁷: 8 = 8⁶

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết các tích sau đây dưới dạng một lũy thừa của một cơ số:

a) A = 2⁴.2².2³ ;

b) B = 3³.3⁶ .

Bài 2. Viết các tích sau đây dưới dạng một lũy thừa của một cơ số:

a) A = 25³.125 ;

b) B = 8².32⁴ .

Bài 3. Viết các tích sau đây dưới dạng một lũy thừa của một cơ số:

a) A = 27³.9⁴.243 ;

b) B = 64³.256² .

Bài 4. Viết các tích sau đây dưới dạng một lũy thừa của một cơ số:

a) A = 5.5.5.5.5.3.3 ;

b) B = 100.10.2.5 .

Bài 5. Tìm các số mũ n sao cho lũy thừa 3ⁿ thỏa mãn điều kiện: 25 < 3ⁿ < 250.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• Các cách viết tập hợp cực hay, có lời giải chi tiết

• Tập hợp N và tập N*, thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

• Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con cực hay, có lời giải

• Dạng bài tập về Phép cộng và phép nhân trên tập hợp số tự nhiên cực hay

• Dạng bài tập về Phép trừ và phép chia trên tập hợp số tự nhiên cực hay

• Dạng bài tập về Lũy thừa với số mũ tự nhiên cực hay, có lời giải

• Dạng bài tập về Thứ tự thực hiện phép tính cực hay, có lời giải

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---