Lý thuyết Tập hợp Q các số hữu tỉ lớp 7 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Tập hợp Q các số hữu tỉ lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Tập hợp Q các số hữu tỉ.
Lý thuyết Tập hợp Q các số hữu tỉ lớp 7 (hay, chi tiết)
A. Lý thuyết
1. Số hữu tỉ
• Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ.
• Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ Z và b ≠ 0
• Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q (x là số hữu tỉ thì ghi là x ∈ Q)
Ví dụ 1:
Ta có thể viết
Ví dụ 2:
Các số hữu tỉ ví dụ như:
Ví dụ:
Các số hữu tỉ ví dụ như: thì kí hiệu như sau:
2. Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số
Để biểu diễn số hữu tỉ a/b (a,b ∈ Z; b > 0) trên trục số ta làm như sau:
• Chia đoạn đơn vị [0;1] trên trục số thành b phần bằng nhau, mỗi phần là 1/b được gọi là đơn vị mới .
• Nếu a > 0 thì phân số a/b được biểu diễn bằng một điểm nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn bằng a lần đơn vị mới .
• Nếu a < 0 thì phân số a/b được biểu diễn bằng một điểm nằm bên trái điểm O và cách điểm O một đoạn bằng |a| lần đơn vị mới .
3. So sánh hai số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau:
• Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương
• So sánh hai số nguyên a và b
+ Nếu a < b thì x < y
+ Nếu a = b thì x = y
+ Nếu a > b thì x > y
• Trên trục số nếu x < y thì điểm x nằm bên trái điểm y
• Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.
• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọc là số hữu tỉ âm.
• Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.
Nhận xét:
+ Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ dương (a/b > 0) thì a, b cùng dấu.
+ Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ âm (a/b < 0) thì a, b trái dấu.
+ Ta có:
Ví dụ: So sánh hai số hữu tỉ
Ta có:
B. Bài tập
Bài 1: Với ba chữ số 1, hãy biểu diễn số hữu tỉ âm lớn nhất và số hữu tỉ âm nhỏ nhất.
Lời giải:
+ Số hữu tỉ âm nhỏ nhất là -111
+ Số hữu tỉ âm lớn nhất là -1/11
Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất
Lời giải:
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho các số sau: 0,05; −3,425.
Hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào không phải là số hữu tỉ?
Hướng dẫn giải:
Ta có
.
Vậy các số hữu tỉ là: 0,05; −3,425.
Số không phải là số hữu tỉ là: vì có mẫu số là 0.
Bài 2. Điền kí hiệu thích hợp (∈, ∉, ⸦, ⸧, ℕ, ℤ, ℚ) vào ô trống:
a) 6 … ℕ; −4 … ℕ;
b) …ℤ; … ℚ
c) ℤ … ℕ; ℕ … ℤ … ℚ.
Hướng dẫn giải:
a) 6 ∈ ℕ; −4 ∉ ℕ;
b) ∉ ℤ; ∈ ℚ
c) ℤ ⸧ ℕ; ℕ ⸦ ℤ ⸦ ℚ.
Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
Do đó
b) Ta có:
Do đó
c) Ta có:
Nên suy ra
d) Ta có:
Bài 4. Cho số hữu tỉ với giá trị nào của a thì:
a) x là số dương;
b) x là số âm;
c) x không là số dương cũng không là số âm.
Hướng dẫn giải:
a) Để x là số dương thì nên 2a -1 > 0 suy ra .
b) Để x là số âm thì nên 2a - 1 < 0 suy ra .
a) Để x không là số dương cũng không là số âm thì .
nên 2a - 1 = 0 suy ra .
Bài 5. Cho hai số hữu tỉ và (a, b, c, d ∈ ℤ, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi
Hướng dẫn giải:
Ta có ad < bc
Ngược lại
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Bài 6. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì
a) x là số dương;
b) x là số âm;
c) x không là số dương cũng không là số âm.
Bài 7. So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
b)
c)
Bài 8. Điền kí hiệu thích hợp (∈, ∉, ⸦, ⸧, ℕ, ℤ, ℚ) vào ô trống:
a) 2 … ℕ; −11 … ℚ;
b) … ℚ; … ℤ
c) ℕ … ℤ; ℚ … ℤ … ℕ.
Bài 9. Cho các số sau:
Hãy cho biết số nào là số hữu tỉ?
Bài 10. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì x đều là số nguyên?
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
- Lý thuyết Cộng, trừ số hữu tỉ
- Bài tập Cộng, trừ số hữu tỉ
- Lý thuyết Nhân, chia số hữu tỉ
- Bài tập Nhân, chia số hữu tỉ
- Lý thuyết Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
- Bài tập Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Lớp 7 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
- Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 7 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
- Giải sgk Tin học 7 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
- Lớp 7 - Cánh diều
- Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều