Cách chứng minh tỉ lệ thức lớp 7 (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách chứng minh tỉ lệ thức lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh tỉ lệ thức.

Cách chứng minh tỉ lệ thức lớp 7 (cực hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD

A. Phương pháp giải

Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường dùng một số phương pháp sau:

- Phương pháp 1: Đặt = k, suy ra a = b.k; c = d.k rồi thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh, biến đổi để trở thành cùng một biểu thức rồi suy ra điều phải chứng minh.

- Phương pháp 2: Dùng tính chất của tỉ lệ thức nếu suy ra a.d = b.c để chứng minh.

- Phương pháp 3: Dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: nếu có thì ta suy ra (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

- Phương pháp 4: Có thể dùng cách đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh.

• Một số kiến thức cần chú ý:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức với a – b ≠ và c – d ≠ 0. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Ví dụ 2: Cho , chứng minh rằng

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Chứng minh rằng nếu thì .

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta được

 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta được

 

Câu 2. Cho b² = ac; c² = bd. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Câu 3. Cho a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng

4(a – b)(b – c) = (c - a)²

Lời giải:

Câu 4. Biết . Chứng minh rằng: abc + a'b'c' = 0

Lời giải:

Nhân cả hai vế của (3) với a' ta được: a'bc + a'b'c' = a'b'c (4)

Cộng hai vế của (2) và (4) ta được: abc + a'b'c + a'bc + a'b'c' = a'bc + a'b'c

⇒ abc + a'b'c' = 0 (đpcm).

Câu 5. Cho . Chứng minh rằng .

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Câu 6. Chứng minh rằng nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1) với a, b, c là các số khác nhau và khác 0 thì .

Lời giải:

Vì a, b, c ≠ 0 nên chia các vế của (1) cho abc ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tỉ lệ thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{ab}{cd}=\frac{{\left(a-b\right)}^2}{{\left(c-d\right)}^2}$;

b) $\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}$.

Bài 2. Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng: ${\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)}^2=\frac{a}{d}$.

Bài 3. Cho $\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}$. Chứng minh rằng: 4(a – b)(b – c) = (c – a)².

Bài 4. Chứng minh rằng nếu: $\frac{a}{b}=\frac{b}{d}$ thì $\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}$.

Bài 5. Cho $\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách lập tỉ lệ thức từ các số đã cho cực hay, chi tiết
• Cách tìm x trong tỉ lệ thức lớp 7 cực hay, chi tiết
• Cách tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau cực hay, chi tiết
• Cách tính giá trị biểu thức khi cho dãy tỉ số bằng nhau cực hay, chi tiết
• Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Loạt bài Chuyên đề, các dạng bài tập Toán 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Toán 7.

---