Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

- Bước 1: Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết

- Bước 2: Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện (dựa vào đề bài)

- Bước 3: Tìm các số hạng chưa biết (áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

- Bước 4: Kết luận

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hai lớp 7A và 7B được phân công đi trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là 0,6 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 40 cây. Tính số cây của mỗi lớp trồng được?

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A và 7B (x, y ∈ N*)

Theo bài ra ta có: Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 và y – x = 40

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy số cây lớp 7A trồng được là 60 cây, lớp 7B là 100 cây.

Ví dụ 2: Trường THCS Ngôi Sao có ba lớp 7 với tổng số học sinh là 147 em. Biết rằng Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 số học sinh lớp 7A bằng Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 số học sinh lớp 7B và bằng Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh mỗi lớp?

Lời giải:

Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B. 7C lần lượt là x; y; z (em) (x; y; z ∈ N*; x, y, z < 147)

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy số học sinh lớp 7A, 7B. 7C lần lượt là 54, 48 và 45 em.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang tủ 3 thì số sách tủ 1, tủ 2 và tủ 3 lần lượt tỉ lệ với 16, 15 và 14. Hỏi trước khi chuyển mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách.

A. Tủ 1: 800 cuốn, tủ 2: 750 cuốn, tủ 3: 700 cuốn

B. Tủ 1: 900 cuốn, tủ 2: 750 cuốn, tủ 3: 600 cuốn

C. Tủ 1: 900 cuốn, tủ 2: 600 cuốn, tủ 3: 750 cuốn

D. Tủ 1: 800 cuốn, tủ 2: 850 cuốn, tủ 3: 600 cuốn

Hướng dẫn

Gọi số sách của tủ 1, tủ 2 và tủ 3 sau khi chuyển lần lượt là x, y, z (cuốn) (x, y, z ∈ N*; x, y, z < 2250)

Theo bài ra ta có: x : y : z = 16 : 15 : 14 (1) và x + y + z = 2250

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Do đó số sách sau khi chuyển của tủ 1 là 800, tủ 2 là 750 và tủ 3 là 700 cuốn

Vậy trước khi chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang tủ 3 thì

+) Tủ 1 có: 800 + 100 = 900 cuốn

+) Tủ 2 có: 750 cuốn

+) Tủ 3 có: 700 – 100 = 600 cuốn

Đáp án B

Câu 2. Số học sinh lớp 7A, 7B. 7C tỉ lệ với 10, 9, 8. Số học sinh lớp 7A nhiều hơn số học sinh lớp 7B là 5 em. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

A. 7A: 50; 7B: 45; 7C: 40

B. 7A: 50; 7B: 45; 7C: 35

C. 7A: 45; 7B: 40; 7C: 40

D. 7A: 45; 7B: 50; 7C: 45

Hướng dẫn

Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B. 7C lần lượt là x, y, z (em) (x, y, z ∈ N*)

Theo bài ra ta có: x : y : z = 10 : 9 : 8 Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Số học sinh lớp 7A hơn số học sinh lớp 7B là 5 em: x – y = 5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy số học sinh lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là 50; 45 và 40 em.

Đáp án A

Câu 3. Độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó biết chu vi của nó là 90 cm.

A. 20cm; 30cm; 40cm

B. 30cm; 40cm; 50cm

C. 15cm; 20cm; 30cm

D. 10cm; 20cm; 30cm

Hướng dẫn

Gọi độ ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c (0 < a, b, c < 90)

Chu vi của tam giác là 90, suy ra a + b + c = 90

Độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4 suy ra Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác cần tìm lần lượt là 20 cm, 30 cm, 40 cm.

Đáp án C

Câu 4. Theo hợp đồng sản xuất, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 : 5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu tiền nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng.

A. 4 000 000 đồng và 8 800 000 đồng

B. 5 000 000 đồng và 7 800 000 đồng

C. 6 000 000 đồng và 6 800 000 đồng

D. 4 800 000 đồng và 8 000 000 đồng

Hướng dẫn

Gọi số tiền lãi của mỗi tổ sản xuất lần lượt là a và b (0 < a, b < 12 800 000)

Theo bài ra ta có: Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 và a + b = 12 800 000

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy số tiền lãi của mỗi tổ lần lượt là 4 800 000 đồng và 8 000 000 đồng.

Đáp án D

Câu 5. Chu vi của hình chữ nhật bằng 28 dm. Tính độ dài mỗi cạnh, biết rằng chúng tỉ lệ với 3; 4.

A. 6 dm; 8 dm

B. 7 dm; 7 dm

C. 5 dm; 9 dm

D. 10 dm; 4 dm

Hướng dẫn

Phân tích: Trong hình chữ nhật có hai kích thước là chiều dài và chiều rộng (còn được gọi là hai cạnh của hình chữ nhật) chiều rộng thì ngắn hơn chiều dài. Hai cạnh của chúng tỉ lệ với 3; 4 vậy cạnh ngắn tỉ lệ với 3 còn cạnh dài tỉ lệ với 4.

Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a và b (0 < a < b)

Chu vi hình chữ nhật là: 2(a + b) = 28 ⇒ a + b = 28 : 2 = 14

Hai cạnh lần lượt tỉ lệ với 3; 4, do đó: Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là 6 dm và 8 dm.

Đáp án A

Câu 6. Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 74. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Số viên bi của An, Bình và Cường lần lượt là

A. 24; 20; 30

B. 20; 24; 30

C. 30; 24; 20

D. 35; 25; 14

Hướng dẫn

Gọi số bi của An, Bình và Cường lần lượt là a, b và c (a, b, c ∈ N*; a, b, c < 74)

Vì tổng số bi của ba bạn là 74 nên a + b + c = 74

Vì số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6 nên:

  Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vì số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 nên:

  Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy số bi của An, Bình và Cường lần lượt là 20; 24 và 30 bi.

Đáp án B

Câu 7. Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh của khối 9 ít hơn số học sinh của khối 7 là 70 học sinh. Số học sinh của khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là:

A. 210; 280; 245; 315

B. 245; 280; 315; 210

C. 315; 280; 245; 210

D. 210; 315; 245; 280

Hướng dẫn

Gọi số học sinh của 4 khối 6, 7, 8 và 9 lần lượt là a, b, c và d (a, b, c, d ∈ N*)

Theo bài ra ta có: Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 và b – d = 70

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy số học sinh của 4 khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 315; 280; 245 và 210 học sinh.

Đáp án C

Câu 8. Một ô tô phải đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Sau khi đi được Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 quãng đường thì ô tô tăng vận tốc thêm 20%.

Do đó ô tô đến B sớm hơn được 10 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.

A. 50 phút

B. 60 phút

C. 100 phút

D. 110 phút

Hướng dẫn

Gọi vận tốc dự định là x, vận tốc mới tăng là y ( x, y > 0)

Ta có: Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Gọi C là trung điểm của A

B. Ô tô đến B sớm hơn dự định 10 phút là nhờ tăng vận tốc từ điểm C.

Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc x mất thời gian là t1

Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc y mất thời gian là t2

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Suy ra thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc đã tăng hết 50 phút.

Thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc dự định hết 60 phút.

Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B là 60 + 50 = 110 (phút).

Đáp án D

Câu 9. Một cửa hàng có ba cuộn vải, tổng chiều dài ba cuộn vải đó là 186m, giá tiền mỗi mét vải của ba cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 cuộn thứ ba. Số tiền bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 2. Trong ngày đó cửa hàng đã bán được số mét vải ở cuộn thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là

A. 72 m; 54 m; 60 m

B. 54m ; 60m; 72 m

C. 24 m ; 36 m ; 24 m

D. 36 m; 24 m ; 24 m

Hướng dẫn

Gọi chiều dài cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (m)

ĐK: 0 < x, y, z < 186

+) Tổng chiều dài ba cuộn vải đó là 186m nên x + y + z = 186

+) Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 cuộn thứ ba.

Suy ra cửa hàng đã bán được:

  Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Do đó trong ngày đó cửa hàng đã bán được số mét vải ở cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

+) Số tiền bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 2 và giá tiền mỗi mét vải của ba cuộn như nhau.

Suy ra số mét vài bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 2

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy trong ngày đó cửa hàng đã bán số mét vải ở cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là: 24; 36; 24 (mét).

Đáp án C

Câu 10. Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 144 học sinh. Nếu rút ở lớp 7A đi Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 số học sinh, rút ở lớp 7B đi Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 học sinh thì số học sinh còn lại của cả 3 lớp bằng nhau. Số học sinh ban đầu của lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là:

A. 54 HS; 42 HS; 48 HS

B. 48 HS; 42 HS; 54 HS

C. 54 HS; 48 HS; 42 HS

D. 48 HS; 54 HS; 42 HS

Hướng dẫn

Gọi số học sinh ban đầu của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh)

ĐK: x, y, z ∈ N*; x, y, z < 144

+) Ba lớp 7A, 7B. 7C có tất cả 144 học sinh nên x + y + z = 144

+) Nếu rút ở lớp 7A đi Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 học sinh, rút ở lớp 7B đi Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 học sinh, rút ở lớp 7C đi Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 học sinh thì số học sinh còn lại của 3 lớp bằng nhau.

Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy số học sinh lúc đầu của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 42 học sinh, 54 học sinh.

Đáp án B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.