Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

Bài viết Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

A. Phương pháp giải

- Bước 1: Đưa về dạng phân số tối giản có mẫu số dương

- Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố (kiến thức lớp 6).

- Bước 3: Sau đó sử dụng nhận xét sau để nhận biết:

● Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

● Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Bước 4: Kết luận

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải thích tại sao các phân số sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

+) vì 4 = 2², suy ra mẫu số của phân số không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5

Vậy phân số có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+) Vì 50 = 2.5², suy ra mẫu số không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5.

Vậy phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+) Vì 100 = 2².5², suy ra mẫu số không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5

Vậy phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ 2: Giải thích tại sao các phân số sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

+) Ta có:

Vì 6 = 2.3 nên mẫu số có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5

Vậy phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+) Vì 75 = 3.5², nên mẫu số có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5

Vậy phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Cho các phân số sau: Có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

+) Ta có: chưa phải là phân số tối giản nên ta phải rút gọn)

Vì 60 = 2².3.5 nên mẫu số có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5.

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+) Ta có: chưa phải là phân số tối giản nên ta phải rút gọn)

Vì 40 = 2³.5, nên mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+) Ta có: 10 = 2.5, nên mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+) Ta có: 121 = 11², nên mẫu số có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy có hai phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là .

Đáp án B

Câu 2. Trong các phân số , phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

+) Ta có: 8 = 2³, mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, A sai

+) Ta có: 35 = 7.5, mẫu số có ước nguyên tố 7 khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, B đúng

+) Có:

Vì 25 = 5², nên mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, C sai

+) Có

Vì 250 = 2.5³, mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5

Suy ra phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, D sai

Đáp án B

Câu 3. Cho số . Điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A là số thập phân vô hạn tuần hoàn thì có bao nhiêu cách?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Các số nguyên tố có một chữ số là 2; 3; 5; 7.

Để A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn thì mẫu phải có ít nhất một ước nguyên tố khác 2 và 5, đó là 3 và 7

+) , là phân số tối giản có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5

Do đó số 3 thỏa mãn.

+) , mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 khi thay 7 vào, nên 7 không thỏa mãn.

Vậy chỉ có 1 cách điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án A

Câu 4. Cho các phân số sau: . Có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

+) Ta có: phân số có mẫu 31 có ước nguyên tố là 31 khác 2 và 5, nên phân số này viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+) Lại có: 55 = 5 .11, mẫu 55 có ước nguyên tố là 11 khác 2 và 5, nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+) Ta có:

Vì 200 = 2³.5², suy ra mẫu 200 không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5, nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+)

Mẫu số 5 không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5, nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Vậy trong 4 phân số đã cho, có 2 phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án B

Câu 5. Trong hai phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn?

A. Hai phân số đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

B. Hai phân số đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

C. Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

D. Phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn, phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

+) Ta có:

Mẫu số 2 không có ước nguyên tố khác 2 và 5, nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+) Lại có:

Vì 300 = 2².3.5², nên mẫu số có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5, do đó phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết
• Cách giải bài tập chứng minh bất đẳng thức lớp 7 sử dụng tính chất của tỉ lệ thức
• Cách viết một phân số hoặc tỉ số dưới dạng số thập phân cực hay, chi tiết
• Cách viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giải cực hay, chi tiết
• Cách viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản cực hay, chi tiết

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.