Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

A. Phương pháp giải

- Bước 1: Đưa về dạng phân số tối giản có mẫu số dương

- Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố (kiến thức lớp 6).

- Bước 3: Sau đó sử dụng nhận xét sau để nhận biết:

● Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

● Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Bước 4: Kết luận

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải thích tại sao các phân số sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7

Lời giải:

+) vì 4 = 22, suy ra mẫu số của phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5

Vậy phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+) Vì 50 = 2.52, suy ra mẫu số không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5.

Vậy phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+) Vì 100 = 22.52, suy ra mẫu số không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5

Vậy phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ 2: Giải thích tại sao các phân số sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7

Lời giải:

+) Ta có: Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7

Vì 6 = 2.3 nên mẫu số có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5

Vậy phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+) Vì 75 = 3.52, nên mẫu số có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5

Vậy phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Cho các phân số sau: Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 Có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn

+) Ta có: Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 chưa phải là phân số tối giản nên ta phải rút gọn)

Vì 60 = 22.3.5 nên mẫu số có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5.

Suy ra phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+) Ta có: Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 chưa phải là phân số tối giản nên ta phải rút gọn)

Vì 40 = 23.5, nên mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Suy ra phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+) Ta có: 10 = 2.5, nên mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Suy ra phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+) Ta có: 121 = 112, nên mẫu số có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5

Suy ra phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy có hai phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7.

Đáp án B

Câu 2. Trong các phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7

Hướng dẫn

+) Ta có: 8 = 23, mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Suy ra phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, A sai

+) Ta có: 35 = 7.5, mẫu số có ước nguyên tố 7 khác 2 và 5

Suy ra phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, B đúng

+) Có: Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7

Vì 25 = 52, nên mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5

Suy ra phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, C sai

+) Có Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7

Vì 250 = 2.53, mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5

Suy ra phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, D sai

Đáp án B

Câu 3. Cho số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7. Điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A là số thập phân vô hạn tuần hoàn thì có bao nhiêu cách?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn

Các số nguyên tố có một chữ số là 2; 3; 5; 7.

Để A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn thì mẫu phải có ít nhất một ước nguyên tố khác 2 và 5, đó là 3 và 7

+) Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7, là phân số tối giản có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5

Do đó số 3 thỏa mãn.

+) Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7, mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 khi thay 7 vào, nên 7 không thỏa mãn.

Vậy chỉ có 1 cách điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án A

Câu 4. Cho các phân số sau: Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7. Có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn

+) Ta có: phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 có mẫu 31 có ước nguyên tố là 31 khác 2 và 5, nên phân số này viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+) Lại có: 55 = 5 .11, mẫu 55 có ước nguyên tố là 11 khác 2 và 5, nên phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+) Ta có: Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7

Vì 200 = 23.52, suy ra mẫu 200 không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5, nên phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+) Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7

Mẫu số 5 không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5, nên phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Vậy trong 4 phân số đã cho, có 2 phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án B

Câu 5. Trong hai phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn?

Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7

A. Hai phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

B. Hai phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

C. Phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

D. Phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn, phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Hướng dẫn

+) Ta có: Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7

Mẫu số 2 không có ước nguyên tố khác 2 và 5, nên phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+) Lại có: Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7

Vì 300 = 22.3.52, nên mẫu số có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5, do đó phân số Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Toán lớp 7 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.