Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết

Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

- Một số tính chất:

Với a, b, m, n ∈ N, ta có:

Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Với A, B là các biểu thức ta có:

Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

- Phương pháp: Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian để so sánh.

Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: So sánh các lũy thừa sau

a) 3317 và 3327

b) 201910 và 202010

Lời giải:

a) 3317 và 3327

Vì 1 < 17 < 27 nên 3317 < 3327 (hai lũy thừa cùng cơ số)

b) 201910 và 202010

Vì 2019 < 2020 nên 201910 < 202010 (hai lũy thừa cùng số mũ)

Ví dụ 2: So sánh hai số (-32)9 và (-16)13

Lời giải:

Ta có: (-32)9 = -329 (Tính chất lũy thừa với số mũ lẻ)

Suy ra (-32)9 = -329 = -(25)9 = -25.9 = -245

Tương tự: (-16)13 = -1613 = -(24)13 = -24.13 = -252

Vì 0 < 45 < 52 ⇒ 245 < 252 ⇒ -245 > -252 (nhân hai vế với -1)

Vậy (-32)9 < (-16)13.

Ví dụ 3: So sánh

a) 2300 và 3200

b) 85 và 3.47

Lời giải:

a) 2300 và 3200

Ta có:

>  2300 = 23.100 = (23)100 = 8100;

>  3200 = 32.100 = (32)100 = 9100

Vì 0 < 8 < 9 nên 8100 < 9100

Vậy 2300 < 3200

b) 85 và 3.47

Ta có:

85 = (23)5 = 23.5 = 215 = 2.214

3.47 = 3.(22)7 = 3.22.7 = 3.214

Vì 2 < 3 nên 2.214 < 3.214 (do 214> 0)

Vậy 85 và 3.47

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Điền dấu >; < ; thích hợp vào chỗ trống

a) 321 …… 221

b) 333317 ……… 333323

c) (2020 - 2019)2020 …….. (1998 - 1997)202020

Hướng dẫn

a) Vì 3 > 2 > 0 nên 321 > 221 (hai lũy thừa cùng số mũ)

b) Vì 17 < 23 và 3333 > 1 nên 333317 < 333323 (hai lũy thừa cùng cơ số)

c) Ta có:

>  (2020 - 2019)2020 = 12020 = 1

>  (1998 - 1997)202020 = 1202020 = 1

Vậy (2020 - 2019)2020 = (1998 - 1997)202020

Câu 2. Cho hai số a = 9920 và b = 999910. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. a = b

B. a < b

C. a > b

D. a ≥ b

Hướng dẫn

Ta có:

>  a = 9920 = 992.10 = (992)10 = (99.99)10 = 980110

>  b = 999910

Vì 0 < 9801 < 9999

Suy ra 980110 < 999910 (hai lũy thừa cùng cơ số)

Do đó 9920 < 999910

Vậy a < b

Đáp án B

Câu 3. Cho hai số a = 111979 và b = 371320. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b

B. a = b

C. a > b

D. a ≤ b

Hướng dẫn

Ta có:

>  a = 111979 < 111980 = 113.660 = (113)660 = 1331660

>  b = 371320 = 372.660 = (372)660 = 1369660

Vì 0 < 1331 < 1369 nên 1331660 < 1369660

Do đó a = 111979 < 1331660 < 1369660 = 371320 = b

Vậy a < b.

Đáp án A

Câu 4. Cho A = 199110 và B = 199010 + 19909. So sánh A và B

A. A < B.

B. A = B.

C. A > B.

D. A ≤ B

Hướng dẫn

Ta có:

>  A = 199110 = 19919 + 1

   = 19919.1991

>  B = 199010 + 19909

   = 19909 + 1 + 19909

   = 19909.1990 + 19909

   = 19909.(1990 + 1)

   = 19909.1991

Vì 1991 > 1990 > 0 nên 19919 > 19909

Suy ra 19919.1991 > 19909.1991

Do đó 199110 > 199010 + 19909

Vậy A > B.

Đáp án C

Câu 5. So sánh a = 36000 và b = 93000.

A. a < b

B. a = b

C. a > b

D. a ≤ b

Hướng dẫn

Ta có: a = 36000 = 32.3000 = (32)3000 = 93000

b = 93000

Vậy a = b.

Đáp án B

Câu 6. So sánh 202303 và 303202.

A. 202303 > 303202

B. 202303 < 303202

C. 202303 = 303202

D. 202303 ≥ 303202

Hướng dẫn

Ta có:

202303 = 2023.101

  = (2023)101

  = ((2.101)3)101

  = (23.1013)101

  = (8.101.1012)101

  = (808.1012)101

Lại có:

303202 = 3032.101

  = (3032)101

  = ((3.101)2)101

  = (32.1012)101

  = (9.1012)101

Vì 808 > 9 > 0 ⇒ 808.1012 > 9.1012 > 0

Do đó (808.1012)101 > (9.1012)101

Vậy 202303 > 303202

Đáp án A

Câu 7. So sánh 1010 và 48.505.

A. 1010 > 48.505

B. 1010 < 48.505

C. 1010 = 48.505

D. 1010 ≥ 48.505

Hướng dẫn

Ta có: 1010 = 109.10

Lại có:

48.505 = 16.3.(5.10)5

  = 24.3.55.105

  = 24.3.54.5.105

  = (24.54).105.(3.5)

  = (2.5)4.105.15

  = 104.105.15

  = 104 + 5.15

  = 109.15

Vì 10 < 15 nên 109.10 < 109.15

Vậy 1010 < 48.505.

Đáp án B

Câu 8. Cho a = (-5)30 và b = (-3)50. Chọn khẳng định đúng.

A. a > b

B. a < b

C. a = b

D. a ≥ b

Hướng dẫn

Ta có: a = (-5)30 = 530 (Tính chất lũy thừa với số mũ chẵn)

Suy ra: a = 530 = 53.10 = (53)10 = 12510

Tương tự: b = (-3)50 = 350 = 35.10 = (35)10 = 24310

Vì 0 < 125 < 243 nên 12510 < 24310

Do đó (-5)30 < (-3)50

Vậy a < b.

Đáp án B

Câu 9. So sánh Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết | Toán lớp 7. Chọn khẳng định đúng.

A. M = N

B. M < N

C. M > N

D. M ≤ N

Hướng dẫn

Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án B

Câu 10. Cho Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết | Toán lớp 7. Chọn khẳng định đúng?

A. m > n

B. m < n

C. m = n

D. m ≥ n

Hướng dẫn

Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.