Cách so sánh hai lũy thừa lớp 7 (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách so sánh hai lũy thừa lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách so sánh hai lũy thừa.

Cách so sánh hai lũy thừa lớp 7 (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

- Một số tính chất:

Với a, b, m, n ∈ N, ta có:

 

Với A, B là các biểu thức ta có:

 

- Phương pháp: Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian để so sánh.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: So sánh các lũy thừa sau

a) 33¹⁷ và 33²⁷

b) 2019¹⁰ và 2020¹⁰

Lời giải:

a) 33¹⁷ và 33²⁷

Vì 1 < 17 < 27 nên 33¹⁷ < 33²⁷ (hai lũy thừa cùng cơ số)

b) 2019¹⁰ và 2020¹⁰

Vì 2019 < 2020 nên 2019¹⁰ < 2020¹⁰ (hai lũy thừa cùng số mũ)

Ví dụ 2: So sánh hai số (-32)⁹ và (-16)¹³

Lời giải:

Ta có: (-32)⁹ = -32⁹ (Tính chất lũy thừa với số mũ lẻ)

Suy ra (-32)⁹ = -32⁹ = -(2⁵)⁹ = -2^5.9 = -2⁴⁵

Tương tự: (-16)¹³ = -16¹³ = -(2⁴)¹³ = -2^4.13 = -2⁵²

Vì 0 < 45 < 52 ⇒ 2⁴⁵ < 2⁵² ⇒ -2⁴⁵ > -2⁵² (nhân hai vế với -1)

Vậy (-32)⁹ < (-16)¹³.

Ví dụ 3: So sánh

a) 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

b) 8⁵ và 3.4⁷

Lời giải:

a) 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

Ta có:

>  2³⁰⁰ = 2^3.100 = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰;

>  3²⁰⁰ = 3².100 = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 0 < 8 < 9 nên 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

Vậy 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

b) 8⁵ và 3.4⁷

Ta có:

8⁵ = (2³)⁵ = 2^3.5 = 2¹⁵ = 2.2¹⁴

3.4⁷ = 3.(2²)⁷ = 3.2^2.7 = 3.2¹⁴

Vì 2 < 3 nên 2.2¹⁴ < 3.2¹⁴ (do 2¹⁴> 0)

Vậy 8⁵ và 3.4⁷

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Điền dấu >; < ; thích hợp vào chỗ trống

a) 3²¹ …… 2²¹

b) 3333¹⁷ ……… 3333²³

c) (2020 - 2019)²⁰²⁰ …….. (1998 - 1997)²⁰²⁰²⁰

Lời giải:

a) Vì 3 > 2 > 0 nên 3²¹ > 2²¹ (hai lũy thừa cùng số mũ)

b) Vì 17 < 23 và 3333 > 1 nên 3333¹⁷ < 3333²³ (hai lũy thừa cùng cơ số)

c) Ta có:

>  (2020 - 2019)²⁰²⁰ = 1²⁰²⁰ = 1

>  (1998 - 1997)²⁰²⁰²⁰ = 1²⁰²⁰²⁰ = 1

Vậy (2020 - 2019)²⁰²⁰ = (1998 - 1997)²⁰²⁰²⁰

Câu 2. Cho hai số a = 99²⁰ và b = 9999¹⁰. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. a = b

B. a < b

C. a > b

D. a ≥ b

Lời giải:

Ta có:

>  a = 99²⁰ = 99^2.10 = (99²)¹⁰ = (99.99)¹⁰ = 9801¹⁰

>  b = 9999¹⁰

Vì 0 < 9801 < 9999

Suy ra 9801¹⁰ < 9999¹⁰ (hai lũy thừa cùng cơ số)

Do đó 99²⁰ < 9999¹⁰

Vậy a < b

Đáp án B

Câu 3. Cho hai số a = 11¹⁹⁷⁹ và b = 37¹³²⁰. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b

B. a = b

C. a > b

D. a ≤ b

Lời giải:

Ta có:

>  a = 11¹⁹⁷⁹ < 11¹⁹⁸⁰ = 11^3.660 = (11³)⁶⁶⁰ = 1331⁶⁶⁰

>  b = 37¹³²⁰ = 37^2.660 = (37²)⁶⁶⁰ = 1369⁶⁶⁰

Vì 0 < 1331 < 1369 nên 1331⁶⁶⁰ < 1369⁶⁶⁰

Do đó a = 11¹⁹⁷⁹ < 1331⁶⁶⁰ < 1369⁶⁶⁰ = 37¹³²⁰ = b

Vậy a < b.

Đáp án A

Câu 4. Cho A = 1991¹⁰ và B = 1990¹⁰ + 1990⁹. So sánh A và B

A. A < B.

B. A = B.

C. A > B.

D. A ≤ B

Lời giải:

Ta có:

>  A = 1991¹⁰ = 1991^{9 + 1}

   = 1991⁹.1991

>  B = 1990¹⁰ + 1990⁹

   = 1990^{9 + 1} + 1990⁹

   = 1990⁹.1990 + 1990⁹

   = 1990⁹.(1990 + 1)

   = 1990⁹.1991

Vì 1991 > 1990 > 0 nên 1991⁹ > 1990⁹

Suy ra 1991⁹.1991 > 1990⁹.1991

Do đó 1991¹⁰ > 1990¹⁰ + 1990⁹

Vậy A > B.

Đáp án C

Câu 5. So sánh a = 3⁶⁰⁰⁰ và b = 9³⁰⁰⁰.

A. a < b

B. a = b

C. a > b

D. a ≤ b

Lời giải:

Ta có: a = 3⁶⁰⁰⁰ = 3^2.3000 = (3²)³⁰⁰⁰ = 9³⁰⁰⁰

b = 9³⁰⁰⁰

Vậy a = b.

Đáp án B

Câu 6. So sánh 202³⁰³ và 303²⁰².

A. 202³⁰³ > 303²⁰²

B. 202³⁰³ < 303²⁰²

C. 202³⁰³ = 303²⁰²

D. 202³⁰³ ≥ 303²⁰²

Lời giải:

Ta có:

202³⁰³ = 202^3.101

  = (202³)¹⁰¹

  = ((2.101)³)¹⁰¹

  = (2³.101³)¹⁰¹

  = (8.101.101²)¹⁰¹

  = (808.101²)¹⁰¹

Lại có:

303²⁰² = 303^2.101

  = (303²)¹⁰¹

  = ((3.101)²)¹⁰¹

  = (3².101²)¹⁰¹

  = (9.101²)¹⁰¹

Vì 808 > 9 > 0 ⇒ 808.101² > 9.101² > 0

Do đó (808.101²)¹⁰¹ > (9.101²)¹⁰¹

Vậy 202³⁰³ > 303²⁰²

Đáp án A

Câu 7. So sánh 10¹⁰ và 48.50⁵.

A. 10¹⁰ > 48.50⁵

B. 10¹⁰ < 48.50⁵

C. 10¹⁰ = 48.50⁵

D. 10¹⁰ ≥ 48.50⁵

Lời giải:

Ta có: 10¹⁰ = 10⁹.10

Lại có:

48.50⁵ = 16.3.(5.10)⁵

  = 2⁴.3.5⁵.10⁵

  = 2⁴.3.5⁴.5.10⁵

  = (2⁴.5⁴).10⁵.(3.5)

  = (2.5)⁴.10⁵.15

  = 10⁴.10⁵.15

  = 10^{4 + 5}.15

  = 10⁹.15

Vì 10 < 15 nên 10⁹.10 < 10⁹.15

Vậy 10¹⁰ < 48.50⁵.

Đáp án B

Câu 8. Cho a = (-5)³⁰ và b = (-3)⁵⁰. Chọn khẳng định đúng.

A. a > b

B. a < b

C. a = b

D. a ≥ b

Lời giải:

Ta có: a = (-5)³⁰ = 5³⁰ (Tính chất lũy thừa với số mũ chẵn)

Suy ra: a = 5³⁰ = 5³.10 = (5³)¹⁰ = 125¹⁰

Tương tự: b = (-3)⁵⁰ = 3⁵⁰ = 3⁵.10 = (3⁵)¹⁰ = 243¹⁰

Vì 0 < 125 < 243 nên 125¹⁰ < 243¹⁰

Do đó (-5)³⁰ < (-3)⁵⁰

Vậy a < b.

Đáp án B

Câu 9. So sánh . Chọn khẳng định đúng.

A. M = N

B. M < N

C. M > N

D. M ≤ N

Lời giải:

Đáp án B

Câu 10. Cho . Chọn khẳng định đúng?

A. m > n

B. m < n

C. m = n

D. m ≥ n

Lời giải:

Đáp án A

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. So sánh:

a) 99²⁰ và 9 999¹⁰;

b) 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰;

c) 3⁹⁰⁰ và 7³⁰⁰;

d) 8⁵ và 3.4⁷.

Bài 2. So sánh:

a) 27¹¹ và 81⁸;

b) 625⁵ và 125⁷;

c) 5³⁶ và 11²⁴;

d) 3²ⁿ và 2³ⁿ.

Bài 3. So sánh:

a) 107⁵⁰ và 73⁷⁵;

b) 2⁹¹ và 5³⁶;

c) 54⁴ và 21¹²;

d) 9⁸ và 8⁹.

Bài 4. So sánh:

a) 5¹⁴³ và 7¹¹⁹;

b) 2¹⁹⁹⁵ và 5⁸⁶³;

c) 3⁹⁷⁶.4²⁰⁰⁵ và 7¹⁹⁹⁷.

Bài 5. So sánh:

a) 63⁷ và 16¹²;

b) 5²⁹⁹ và 3⁵⁰¹;

c) 3²³ và 5¹⁵.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay
• Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết
• Cách tìm chữ số tận cùng của lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách tính biểu thức có lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách lập tỉ lệ thức từ các số đã cho cực hay, chi tiết

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---