Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Một số tính chất cần nhớ

• Với: x, y ∈ Q; m, n ∈ N

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

• Quy ước: a1 = a; a0 = 1 (a ≠ 0)

Phương pháp giải

- Loại 1: Tìm cơ số, thành phần của cơ số trong lũy thừa

 PP: Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ

Chú ý: số mũ chẵn ta chia thành hai trường hợp, mũ lẻ chỉ có một trường hợp.

- Loại 2: Tìm số mũ, thành phần của số mũ trong lũy thừa

 PP: Đưa về hai lũy thừa có cùng cơ số

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm x, biết

a) x3 = 27

b) (x – 2)2 = 16

Lời giải:

a) x3 = 27

 Vì 27 = 33

 Nên x3 = 33

 x = 3

 Vậy x = 3.

b) (x – 2)2 = 16

 Vì 16 = 42 = (-4)2

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên n, biết

a) 2020n = 1

b) 5n + 5n + 2 = 650

Lời giải:

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn x5 = x2

A. x = 0; x = 1

B. x = 1

C. x = 0

D. x = -1; x = 0

Hướng dẫn

Ta có: x5 = x2

⇒ x5 - x2 = 0

⇒ x2 + 3 - x2 = 0

⇒ x2.x3 - x2 = 0

⇒ x2.(x3 - 1) = 0

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy x = 0 và x = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án A

Câu 2. Tìm x thỏa mãn (x - 5)2 = (1 - 3x)2

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Hướng dẫn

Nhận xét: Bài này hai lũy thừa có số mũ giống nhau và bằng hai. Ta áp dụng tính chất: “Bình phương của hai lũy thừa bằng nhau khi hai cơ số bằng nhau hoặc đối nhau.”

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án B

Câu 3. Có bao nhiêu số hữu tỉ y thỏa mãn: (3y - 1)10 = (3y - 1)20

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn

Ta có: (3y - 1)10 = (3y - 1)20   (1)

Đặt 3y – 1 = t thay vào (1) ta được: t10 = t20

⇒ t10 - t20 = 0

⇒ t10 - t10 + 10 = 0

⇒ t10 - t10.t10 ⁡= 0

⇒ t10(1 - t10 ) = 0

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án C

Câu 4. Tìm x biết (2x - 1)3 = -8

A. x = 1

B. x = -1

C. x = Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

D. x = -Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Hướng dẫn

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án D

Câu 5. Tìm x và y biết: (3x - 5)100 + (2y + 1)200 ≤ 0

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Hướng dẫn

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án C

Câu 6. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 32-n.16n = 1024

A. n = 10

B. n = -10

C. n = 20

D. n = -20

Hướng dẫn

Áp dụng các công thức ở phần lý thuyết biến đổi về dạng hai lũy thừa cùng cơ số.

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án B

Câu 7. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 3 < 3n ≤ 243

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án D

Câu 8. Cho 3-1.3n + 5.3n - 1 = 162 thì

A. n = 4

B. n = 3

C. n = 2

D. không có n

Hướng dẫn

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án A

Câu 9. Tìm các số tự nhiên x và y biết rằng: 2x + 1.3y = 12x

A. x = y = 0

B. x = y = -1

C. x = y = 1

D. không có x và y

Hướng dẫn

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

⇒ y - x = x - 1 = 0 (do hai lũy thừa khác cơ số và a0 = 1 với mọi a)

Suy ra x = y = 1

Đáp án C

Câu 10. Cho 10x : 5y = 20y thì

A. x = y

B. x = - y

C. x = 2y

D. x = - 2y

Hướng dẫn

Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy x = 2y thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.