Các dạng bài tập Số thực lớp 7 (Phương pháp giải chi tiết)

Chuyên đề phương pháp giải các dạng bài tập Số thực lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về Số thực.

Các dạng bài tập Số thực lớp 7 (Phương pháp giải chi tiết)

• Nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn

• Tìm căn bậc hai số học của một số cho trước

• Tìm một số khi biết căn bậc hai số học của nó

• Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai số học

• Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂ với các tập hợp số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ

• Số đối của một số thực

• Thứ tự trong tập số thực và biểu diễn số thực trên trục số

• Cộng, trừ, nhân, chia các số thực và phép tính lũy thừa của các số thực

• Tính giá trị của biểu thức số thực

• Tìm x

• Một số bài toán thực tế về số thực

• Tìm giá trị tuyệt đối của một số thực

• So sánh giá trị tuyệt đối của các số thực

• Tìm giá trị của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

• Bài toán tìm x

• Làm tròn số và ước lượng theo yêu cầu

• Ứng dụng của quy tắc làm tròn và ước lượng vào một số bài toán thực tế

• Lập tỉ lệ thức từ các số cho trước

• Tìm số chưa biết trong một tỉ lệ thức

• Một số bài toán thực tế về tỉ lệ thức

• Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau

• Tìm đẳng thức đúng từ một đẳng thức cho trước

• Một số bài toán thực tế về dãy tỉ số bằng nhau

• Biểu diễn quan hệ tỉ lệ thuận và xác định hệ số tỉ lệ thuận

• Tìm các đại lượng tỉ lệ thuận chưa biết

• Một số bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ thuận

• Biểu diễn quan hệ tỉ lệ nghịch và xác định hệ số tỉ lệ nghịch

• Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết

• Một số bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch

Nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ), chúng ta cần dựa vào các định nghĩa sau đây:

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân vô hạn có phần thập phân lặp lại (lặp lại giá trị của nó ở các khoảng đều đặn) và phần lặp lại vô hạn không phải số không.

+ Số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ) là số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của chúng không có một chu kì, quy luật nào cả.

Từ đó, ta có cách nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ):

Xác định phần thập phân của số đó có những chữ số nào được lặp lại mãi mãi hay không (tức là có chu kì hay không).

+ Nếu có thì số đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+ Nếu không có thì số đó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Trong các số sau đây, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số nào là số thập phân vô hạn không tuần hoàn: 1,212121….; 1,210211212213…; 3,14159265358…

Hướng dẫn giải

Số 1,212121… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo một chu kì là (21) suy ra 1,212121… là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số 1,210211212213… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo không theo chu kì nào cả. Suy ra 1,210211212213… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn cũng là một số vô tỉ.

Tương tự số 3,14159265358… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo không theo chu kì nào cả.

Suy ra 3,14159265358… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn cũng là một số vô tỉ.

Vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn là: 1,212121…; số thập phân vô hạn không tuần hoàn là: 1,210211212213…; 3,14159265358…

Ví dụ 2: Cho diện tích một mảnh vườn hình tròn là 1000m². Tính bán kính R của mảnh đất và cho biết R là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Hướng dẫn giải

Ta có bán kính của mảnh đất hình tròn này là:

$R=\sqrt{\frac{1000}{\pi }}=17,\mathrm{84124...}$

Ta thấy R là số thập phân vô hạn và phần thập phân không lặp lại theo chu kì nào cả. Vậy R = 17,84124... và R là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

................................

................................

................................

Tìm căn bậc hai số học của một số cho trước (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Ta sử dụng định nghĩa:

– Căn bậc hai số học của số a không âm là số x sao cho x² = a.

– Căn bậc hai số học của a được kí hiệu là $\sqrt{a}$.

– Căn bậc hai số học của số 0 là 0.

Vậy để tìm căn bậc hai số học của số a không âm ta tìm x sao cho x² = a.

* Đặc biệt:

Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của bất kì số nguyên dương nào thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:Tính $\sqrt{100};\sqrt{\frac{9}{121}};\sqrt{{(-5)}^2}$

Hướng dẫn giải:

∙ $\sqrt{100}=\sqrt{{10}^2}=10$;

∙ $\sqrt{\frac{9}{121}}=\sqrt{\frac{3^2}{{11}^2}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{11}\right)}^2}=\frac{3}{11}$

∙ $\sqrt{{(-5)}^2}=\sqrt{5^2}=5$.

Ví dụ 2: So sánh căn bậc hai số học của 16 và số 5.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4<5$

Vậy căn bậc hai số học của 16 nhỏ hơn số 5.

................................

................................

................................

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Các dạng bài tập Số hữu tỉ
• Các dạng bài tập Góc và đường thẳng song song
• Các dạng bài tập Các hình khối trong thực tiễn
• Các dạng bài tập Tam giác bằng nhau
• Các dạng bài tập Thu thập và biểu diễn dữ liệu
• Các dạng bài tập Biểu thức đại số và đa thức một biến
• Các dạng bài tập Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác
• Các dạng bài tập Xác suất của biến cố

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---