Các dạng bài tập Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác lớp 7 (Phương pháp giải chi tiết)

Chuyên đề phương pháp giải các dạng bài tập Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác.

Các dạng bài tập Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác lớp 7 (Phương pháp giải chi tiết)

• So sánh các góc trong một tam giác

• So sánh các cạnh trong một tam giác

• Nhận biết đường vuông góc, đường xiên. Tìm khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng

• Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

• Khẳng định có tồn tại hay không một tam giác biết độ dài ba cạnh

• Chứng minh các bất đẳng thức về độ dài cạnh của tam giác

• Nhận biết trung tuyến, trọng tâm tam giác và sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác

• Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác

• Vấn đề đường trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều

• Nhận biết đường phân giác và đường phân giác đối với tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều)

• Chứng minh ba đường đồng quy, ba điểm thẳng hàng

• Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc

• Nhận biết đường trung trực, đường cao của tam giác

• Xác định trực tâm của tam giác

• Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba đường thẳng đồng quy

• Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng

• Vận dụng tính chất ba đường cao, đường trung trực trong tam giác để giải quyết các bài toán khác

So sánh các góc trong một tam giác (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để so sánh hai góc trong một tam giác, ta thực hiện như sau:

– Bước 1. Xét hai góc cần so sánh là hai góc của một tam giác;

– Bước 2. Tìm cạnh lớn hơn trong hai cạnh đối diện của hai góc ấy;

– Bước 3. Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, BC = 5 cm, AC = 8 cm. So sánh các góc của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác ABC có AB = 10 cm, BC = 5 cm, AC = 8 cm nên AB > AC > BC.

Mà góc C, B, A lần lượt đối diện cạnhAB; AC; BC.

Do đó $\hat{C}>\hat{B}>\hat{A}$ (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Ví dụ 2. Cho tam giác MNP có chu vi bằng 16 cm, cạnh đáy MP = 4 cm và MN = NP.

a) Tam giác MNP là tam giác gì?

b) Trong tam giác MNP, góc nhỏ nhất là góc nào?

Hướng dẫn giải:

a) Vì ∆MNP có MN = NP nên ∆MNP là tam giác cân tại N.

b) Ta có chu vi của ∆MNP bằng 16 cm nên MN + NP + MP = 16

Suy ra 2MN = 16 – MP

Hay 2MN = 16 – 4 = 12

Do đó MN = 12 : 2 = 6 (cm).

Khi đó ∆MNP có MN = 6 cmvà MP = 4 cmnên MN > MP

Mà góc P, N lần lượt đối diện với các cạnh MN, MP

Suy ra$\hat{P}>\hat{N}$ (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Lại có $\hat{M}=\hat{P}$(do ∆MNPcân tại N) nên $\hat{M}=\hat{P}>\hat{N}.$

Vậy trong tam giác MNP, góc nhỏ nhất là góc N.

................................

................................

................................

So sánh các cạnh trong một tam giác (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để so sánh hai góc trong một tam giác, ta thực hiện như sau:

– Bước 1. Xét hai cạnh cần so sánh là hai cạnh của một tam giác;

– Bước 2. Tìm góc lớn hơn trong hai góc đối diện của hai cạnh ấy;

– Bước 3. Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Chú ý:

⦁Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng180°.

⦁ Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

⦁ Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác DEF có $\hat{D}=43°,\hat{E}=57°.$So sánh độ dài ba cạnh của tam giác.

Hướng dẫn giải:

Xét ∆DEF có $\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}=180°$(tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{F}=180°-\left(\hat{D}+\hat{E}\right)=180°-\left(43°+57°\right)=80°$

Từ đó ta có $\hat{D}<\hat{E}<\hat{F},$mà EF, DF, DE lần lượt đối diện với các góc D, E, F.

Do đó EF < DF < DE (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có $\hat{B}=120°$ và $\hat{C}=20°.$

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Trong tam giác ABC, cạnh nào là cạnh lớn nhất?

b) Sắp xếp độ dài các cạnh của tam giác ABC từ lớn đến bé.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $\hat{B}=120°>90°$ nên góc B là góc tù.

Vì vậy tam giác ABC là tam giác tù.

Do đó cạnh AC đối diện với góc B là cạnh lớn nhất.

b) Xét ∆ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$(tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A}=180°-\left(\hat{B}+\hat{C}\right)=180°-\left(120°+20°\right)=40°$

Từ đó ta có $\hat{B}>\hat{A}>\hat{C},$ mà AC, BC, AB lần lượt đối diện với các góc B, A, C

Do đó AC > BC > AB (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy sắp xếp độ dài các cạnh của tam giác từ lớn đến bé là AC; BC; AB.

................................

................................

................................

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Các dạng bài tập Số hữu tỉ
• Các dạng bài tập Số thực
• Các dạng bài tập Góc và đường thẳng song song
• Các dạng bài tập Các hình khối trong thực tiễn
• Các dạng bài tập Tam giác bằng nhau
• Các dạng bài tập Thu thập và biểu diễn dữ liệu
• Các dạng bài tập Biểu thức đại số và đa thức một biến
• Các dạng bài tập Xác suất của biến cố

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---