Các dạng bài tập Tam giác bằng nhau lớp 7 (Phương pháp giải chi tiết)

Chuyên đề phương pháp giải các dạng bài tập Tam giác bằng nhau lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về Tam giác bằng nhau.

Các dạng bài tập Tam giác bằng nhau lớp 7 (Phương pháp giải chi tiết)

• Tính số đo góc trong tam giác dựa vào định lí tổng ba góc trong một tam giác và góc ngoài của một tam giác

• Xác định loại tam giác dựa vào số đo góc của tam giác đó

• Xác định các cạnh, các góc bằng nhau dựa vào hai tam giác bằng nhau

• Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh từ đó chứng minh tính chất khác

• Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh từ đó chứng minh tính chất khác

• Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc. Từ đó chứng minh các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau, tính độ dài cạnh và số đo góc

• Tìm và chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

• Sử dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh tính chất khác

• Vận dụng định nghĩa, tính chất của tam giác cân để chứng minh tính chất khác

• Nhận biết và chứng minh tam giác cân, tam giác đều

• Nhận biết và chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng

Tính số đo góc trong tam giác dựa vào định lí tổng ba góc trong một tam giác (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để tính số đo của một góc trong tam giác, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Lập các đẳng thức thể hiện:

+ Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°;

+ Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau;

+ Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó;

+ Ngoài ra ta có thể vận dụng: tính chất hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh, tính chất tia phân giác của một góc, tính chất hai đường thẳng song song,…

Bước 2: Từ các đẳng thức đã lập được ta tính số đo góc cần tìm.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tính số đo góc x, y, z trong các hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Hình 1:

Xét tam giác ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $x=\hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}$

Mà $\hat{B}=35°,\hat{C}=60°$

Do đó x = 180° ‒ 35° ‒ 60° = 85°

Vậy x = 85°.

Hình 2:

Tam giác DEG có $\hat{D}=90°$nên tam giác DEG là tam giác vuông tại D.

Suy ra $\widehat{\mathrm{DEG}}+\hat{G}=90°$(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Hay $\widehat{\mathrm{DEG}}=90°-\hat{G}=90°-38°=52°$

Mà $y=\widehat{\mathrm{DEG}}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó y = 52°.

Vậy y = 52°.

Hình 3:

Tam giác MNP có góc z là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M

Nên $z=\hat{N}+\hat{P}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó z = 47° + 29° = 76°

Vậy z = 76°.

Ví dụ 2. Tìm số đo góc CAE trong hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có $\hat{B}=90°$nên tam giác ABC vuông tại B.

Do đó $\widehat{\mathrm{BAC}}+\hat{C}=90°$(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{\mathrm{BAC}}=90°-\hat{C}$

Hay $\widehat{\mathrm{BAC}}=90°-40°=50°$

Xét tam giác ADE có $\widehat{\mathrm{BAE}}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh A

Nên $\widehat{\mathrm{BAE}}=\hat{D}+\hat{E}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Hay $\widehat{\mathrm{BAE}}=45°+75°=120°$

Ta lại có: $\widehat{\mathrm{BAC}}$và $\widehat{\mathrm{CAE}}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat{\mathrm{BAC}}+\widehat{\mathrm{CAE}}=\widehat{\mathrm{BAE}}$

Suy ra $\widehat{\mathrm{CAE}}=\widehat{\mathrm{BAE}}-\widehat{\mathrm{BAC}}$

Hay $\widehat{\mathrm{CAE}}=120°-50°=70°$

Vậy số đo góc CAE bằng 70°.

................................

................................

................................

Xác định loại tam giác dựa vào số đo góc của tam giác đó (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để xác định được một tam giác là tam giác nhọn, tam giác vuông hay tam giác tù, ta dựa vào số đo các góc của tam giác đó.

Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính số đo các góc của tam giác

Bước 2: Xác định góc trong tam giác là góc gì

Ta sẽ so sánh số đo góc với 90°:

+ Góc nhọn: là góc có số đo nhỏ hơn 90°;

+ Góc vuông: là góc có số đo bằng 90°;

+ Góc tù: là góc có số đo lớn hơn 90°;

Bước 3: Xác định tam giác dựa vào số đo các góc

+ Tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn;

+ Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông;

+ Tam giác có một góc tù là tam giác tù.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Xác định trong các tam giác dưới đây, tam giác nào tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù?

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}$

Hay $\hat{A}=180°-52°-24°=104°$

Ta thấy 104° > 90° nên góc A là góc tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

b) Xét tam giác DEG có $\hat{D}+\hat{E}+\hat{G}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{G}=180°-\hat{D}-\hat{E}$

Hay $\hat{G}=180°-60°-70°=50°$

Ta thấy 50° < 60° < 70° < 90°

Do đó ba góc của tam giác DEG đều là góc nhọn.

Vậy tam giác DEG là tam giác nhọn.

c) Xét tam giác MNP có $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{P}=180°-\hat{M}-\hat{N}$

Hay $\hat{P}=180°-61°-29°=90°$

Do đó góc P là góc vuông

Vậy tam giác MNP là tam giác vuông tại P.

Ví dụ 2. Cho tam giác vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác góc C và $\widehat{\mathrm{BAH}}$ cắt nhau tại I. Tam giác IAC là tam giác gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC vuông tại A (giả thiết) nên ta có $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{ACB}}=90°$ (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)

Hay $\widehat{\mathrm{ABH}}+\widehat{\mathrm{ACH}}=90°$

Suy ra $\widehat{\mathrm{ACH}}=90°-\widehat{\mathrm{ABH}}$ (1)

Vì AH $\perp$ BC (giả thiết) nên tam giác ABH vuông tại H,

Do đó $\widehat{\mathrm{ABH}}+\widehat{\mathrm{BAH}}=90°$ (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)

Hay $\widehat{\mathrm{BAH}}=90°-\widehat{\mathrm{ABH}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{\mathrm{ACH}}=\widehat{\mathrm{BAH}}$ (cùng phụ với $\widehat{\mathrm{ABH}}$)

Mà AI là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{BAH}}$ (giả thiết) nên $\widehat{\mathrm{BAI}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{BAH}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

CI là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{ACB}}$ (giả thiết) nên $\widehat{\mathrm{ACI}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{ACB}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{ACH}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó $\widehat{\mathrm{BAI}}=\widehat{\mathrm{ACI}}$

Xét tam giác IAC có $\widehat{\mathrm{IAC}}+\widehat{\mathrm{ACI}}+\widehat{\mathrm{AIC}}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay $\widehat{\mathrm{IAC}}+\widehat{\mathrm{BAI}}+\widehat{\mathrm{AIC}}=180°$ (do $\widehat{\mathrm{BAI}}=\widehat{\mathrm{ACI}}$)

Suy ra $\widehat{\mathrm{BAC}}+\widehat{\mathrm{AIC}}=180°$

Suy ra $\widehat{\mathrm{AIC}}=180°-\widehat{\mathrm{BAC}}$

Mà $\widehat{\mathrm{BAC}}=90°$ do đó $\widehat{\mathrm{AIC}}=180°-90°=90°$

Do đó tam giác IAC là tam giác vuông tại I.

................................

................................

................................

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Các dạng bài tập Số hữu tỉ
• Các dạng bài tập Số thực
• Các dạng bài tập Góc và đường thẳng song song
• Các dạng bài tập Các hình khối trong thực tiễn
• Các dạng bài tập Thu thập và biểu diễn dữ liệu
• Các dạng bài tập Biểu thức đại số và đa thức một biến
• Các dạng bài tập Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác
• Các dạng bài tập Xác suất của biến cố

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---