Các dạng bài tập Số hữu tỉ lớp 7 (Phương pháp giải chi tiết)

Chuyên đề phương pháp giải các dạng bài tập Số hữu tỉ lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về Số hữu tỉ.

Các dạng bài tập Số hữu tỉ lớp 7 (Phương pháp giải chi tiết)

• Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ

• Số đối của một số hữu tỉ

• So sánh và sắp xếp số hữu tỉ

• Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ

• Ứng dụng của dạng số hữu tỉ và so sánh số hữu tỉ vào bài toán thực tế

• Cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ

• Dạng toán tìm x

• Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ

• Ứng dụng của phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ vào bài toán thực tế

• Tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

• Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa

• Ứng dụng của các phép tính lũy thừa của số hữu tỉ vào bài toán thực tế

• Thứ tự thực hiện các phép tính số hữu tỉ

• Tìm số chưa biết trong một đẳng thức số hữu tỉ

• Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ

• Một số bài toán thực tế về số hữu tỉ

Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

‒ Để sử dụng được các kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ thì ta cần nắm vững ý nghĩa và kí hiệu của từng kí hiệu:

+ Kí hiệu ℕ: Tập hợp các số tự nhiên.

+ Kí hiệu ℤ: Tập hợp các số nguyên.

+ Kí hiệu ℚ: Tập hợp các số hữu tỉ.

+ Kí hiệu ∈: “phần tử của” hoặc “thuộc”

+ Kí hiệu ∉: “không phải là phần tử của” hoặc “không thuộc”.

+ Kí hiệu ⊂: “tập hợp con của”.

‒ Các kí hiệu ∈ ; ∉ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.

‒ Kí hiệu ⊂ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.

‒ Để biết được một số thuộc tập hợp số hữu tỉ ℚ hay không ta cần nắm được định nghĩa số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\frac{\text{a}}{\text{b}}$ với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

Chú ý: Số thập phân, số nguyên, hỗn số đều là số hữu tỉ.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Giải thích vì sao các số ‒5; 0; ‒0,41; $2\frac{5}{9}$ là các số hữu tỉ. Viết kí hiệu các số này trong tập số hữu tỉ.

Hướng dẫn giải:

Các số đã cho là số hữu tỉ vì mỗi số đó đều viết được dưới dạng phân số.

Cụ thể là:

$-5=\frac{-5}{1};0=\frac{0}{1};-0,41=\frac{-41}{100};2\frac{5}{9}=\frac{23}{9}.$

Do các số trên là số hữu tỉ nên ta kí hiệu được:

‒5 ∈ ℚ; 0 ∈ ℚ; ‒0,41 ∈ ℚ; $2\frac{5}{9}$ ∈ ℚ.

Ví dụ 2. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ;

b) Nếu a ∈ℕ thì a ∈ℤ;

c) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ;

d) ℕ ∈ ℤ ∈ ℚ;

e) Nếu a ∈ℤ thì a ∉ ℚ;

f) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ℕ.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có:

Tập số tự nhiên ℕ = {0; 1; 2; 3; …}.

Tập số nguyên ℤ = {…; ‒2; ‒1; 0; 1; 2; …}.

Tập số hữu tỉ ℚ = {…; ‒2; ‒1,5; ‒1; 0; 1; 1,5; …}

Ta sử dụng kí hiệu ⊂ để so sánh giữa các tập hợp với nhau. Do đó ℕ ⊂ℤ ⊂ ℚ.

Vậy a) đúng và d) sai.

+ Vì ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ nên nếu a ∈ℕ thì a ∈ℤ và a ∈ ℚ.

Suy ra b), c) đúng.

+ Vì ℤ ⊂ ℚ nên nếu a ∈ℤ thì a ∈ ℚ.

Suy ra e) sai.

+ Ta lấy ví dụ a = 1,5 ∈ ℚ nhưng 1,5 không phải số tự nhiên nên 1,5 ∉ℕ.

Do đó f) sai.

................................

................................

................................

Số đối của một số hữu tỉ (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Vậy để tìm được số đối của một số hữu tỉ ta cần nắm được kiến thức sau:

+ Số đối của số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ (b ≠ 0) là số hữu tỉ $-\frac{a}{b}$(b ≠ 0) .

+ Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau là a và ‒a nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.

Chú ý:

+ Số đối của số ‒a là số a, tức là ‒(‒a) = a.

+ Số đối của số 0 là số 0.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Tìm số đối của các số sau: 1,3; $\frac{-5}{8}$; $1\frac{1}{2}$; $\frac{1}{-5}$ .

Hướng dẫn giải

Số đối của số 1,3 là ‒1,3;

Số đối của số $\frac{-5}{8}$ là $-\left(\frac{-5}{8}\right)=\frac{5}{8}$.

Số đối của số $1\frac{1}{2}$ là $-1\frac{1}{2}$.

Số đối của số $\frac{1}{-5}$ là $-\left(\frac{1}{-5}\right)=\frac{1}{5}$.

Ví dụ 2. Cho các cặp số hữu tỉ sau:

2,5 và $\frac{5}{2}$;

$\frac{3}{2}$ và ‒1,5;

$2\frac{1}{4}$ và $\frac{-9}{4}$;

‒0,5 và $\frac{1}{2}$.

Có bao nhiêu cặp số đối nhau?

Hướng dẫn giải

Số đối của 2,5 là ‒2,5 = nên 2,5 và $\frac{5}{2}$ không phải là hai số đối nhau.

Số đối của $\frac{3}{2}$ là $-\frac{3}{2}=-1,5$ nên $\frac{3}{2}$ và ‒1,5 là hai số đối nhau.

Số đối của $2\frac{1}{4}$ là $-2\frac{1}{4}=\frac{-9}{4}$nên $2\frac{1}{4}$ và $\frac{-9}{4}$ là hai số đối nhau.

Số đối của ‒0,5 là 0,5 = $\frac{1}{2}$nên ‒0,5 và $\frac{1}{2}$là hai số đối nhau.

Vậy có 3 cặp số đối nhau.

................................

................................

................................

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Các dạng bài tập Số thực
• Các dạng bài tập Góc và đường thẳng song song
• Các dạng bài tập Các hình khối trong thực tiễn
• Các dạng bài tập Tam giác bằng nhau
• Các dạng bài tập Thu thập và biểu diễn dữ liệu
• Các dạng bài tập Biểu thức đại số và đa thức một biến
• Các dạng bài tập Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác
• Các dạng bài tập Xác suất của biến cố

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---