Tính chất của ba đường trung trực trong tam giác lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của ba đường trung trực trong tam giác lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của ba đường trung trực trong tam giác.

Tính chất của ba đường trung trực trong tam giác lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Tính chất của ba đường trung trực trong tam giác

Định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Nhận xét: Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C (hình vẽ).

2. Ví dụ minh họa về tính chất của ba đường trung trực trong tam giác

Ví dụ 1. Chẳng hạn, trong tam giác ABC (hình vẽ), các đường trung trực d, m, n đồng quy tại O và OA = OB = OC.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác ABC.

a) Chứng minh AI là đường trung trực của cạnh BC.

b) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC có nằm trên AI không?

Hướng dẫn giải

a)

Hai tam giác AIB và AIC, có:

AB = AC (gt);

IB = IC (do AI là trung tuyến);

cạnh AI chung.

Do đó ∆AIB = ∆AIC (c.c.c).

Từ đó suy ra $\widehat{AIB}=\widehat{AIC},$ mà $\widehat{AIB}$ và $\widehat{AIC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}={90}^{\circ }$.

Do đó AI là đường trung trực của cạnh BC.

b) Do điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường trung trực của BC nên theo câu a, ta có điểm đó nằm trên trung tuyến AI.

3. Bài tập về tính chất của ba đường trung trực trong tam giác

Bài 1. Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Bài 2. Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Bài 3. Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có ba điểm dân cư A, B, C (hình vẽ). Tìm địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đường cao trong tam giác là gì

• Tính chất của ba đường cao trong tam giác là gì

• Trực tâm là gì

• Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

• Thể tích của hình hộp chữ nhật

• Diện tích xung quanh của hình lập phương

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---