Lý thuyết: Chia đa thức cho đơn thức hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Đa thức chia cho đơn thức.

Với A là đa thức và B là đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một biểu thức Q (Q có thể là đa thức hoặc đơn thức) sao cho A= B.Q.

Trong đó:

   A là đa thức bị chia.

   B là đơn thức chia.

   Q là thương .

Kí hiệu: B= A : B hoặcLý thuyết: Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

2. Quy tắc

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính

a, ( 12x4y3 + 8x3y2 - 4xy2 ):2xy.

b, ( - 2x5 + 6x2 - 4x3 ):2x2

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 12x4y3 + 8x3y2 - 4xy2 ):2xy = ( 12x4y3:2xy ) + ( 8x3y2:2xy ) - ( 4xy2:2xy )

= 6x4 - 1.y3 - 1 + 4x3 - 1.y2 - 1 - 2x1 - 1.y2 - 1 = 6x3y2 + 4x2y - 2y

b) Ta có: ( - 2x5 + 6x2 - 4x3 ):2x2 = ( - 2x5:2x2 ) + ( 6x2:2x2 ) - ( 4x3:2x2 )

= - x5 - 2 + 3x2 - 2 - 2x3 - 2 = - x3 - 2x + 3.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, ( 1/2a2x4 + 4/3ax3 - 2/3ax2 ):( - 2/3ax2 )

b, 4( 3/4x - 1 ) + ( 12x2 - 3x ):( - 3x ) - ( 2x + 1 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 1/2a2x4 + 4/3ax3 - 2/3ax2 ):( - 2/3ax2 )

= ( 1/2a2x4: - 2/3ax2 ) + ( 4/3ax3: - 2/3ax2 ) + ( - 2/3ax2: - 2/3ax2 )

= - 3/4ax2 - 2x + 1

b) Ta có 4( 3/4x - 1 ) + ( 12x2 - 3x ):( - 3x ) - ( 2x + 1 )

= 4( 3/4x - 1 ) + [ ( 12x2: - 3x ) + ( - 3x: - 3x ) ] - ( 2x + 1 )

= 4( 3/4x - 1 ) + ( - 4x + 1 ) - ( 2x + 1 ) = 3x - 4 + 1 - 4x - 2x - 1 = - 3x - 4

Bài 2: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7xn - 1y5 - 5x3y4;

B = 5x2yn

Hướng dẫn:

Ta có A:B = ( 7xn - 1 y5 - 5x3y4 ):( 5x2yn ) = 7/5xn - 3 y5 - n - xy4 - n

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Bài tập: Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy giá trị n cần tìm là n∈{3; 4}

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON HỌC TỐT LỚP 8 CHỈ 399K

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa lớp 8 ôn hè. Đăng ký ngay!

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.