Cách chứng minh một số là nghiệm của một phương trình lớp 8 (cực hay, có đáp án)

Bài viết Cách chứng minh một số là nghiệm của một phương trình với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh một số là nghiệm của một phương trình.

Cách chứng minh một số là nghiệm của một phương trình lớp 8 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

• x₀ là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) ⇔ A(x₀) = B(x₀)

• x₀ không là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) ⇔ A(x₀) ≠ B(x₀)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh x= -1 là nghiệm của phương trình 4x - 1 = 3x – 2

Lời giải:

Thay x = -1 vào vế trái (VT) của phương trình ta được:

VT = 4.(-1)-1 = - 5

Thay x = -1 vào vế phải (VP) của phương trình ta được:

VP = 3.(-1) -2 = -5

Vì VT = VP nên x = -1 là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 2: Xét xem x = 2 có là nghiệm của phương trình 3(2 - x) + 1 = 4 - 2x hay không?

Lời giải:

Thay x = 2 vào phương trình

Ta có 3(2 – 2) +1 ≠ 4 - 2.2 ⇒ x = 2 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 3: Xét xem x = -2 có là nghiệm của phương trình x² – 3x -10 = 0 hay không?

Lời giải:

Thay x = -2 vào phương trình ta được (-2)² – 3.(-2) – 10 = 4 + 6 – 10 = 0

⇒ Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình x² – 3x -10 = 0

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Nghiệm của phương trình 2x + 1 = 3x – 1 là:

 A. x = 1

 B. x = 2

 C. x = 3

 D. x = 4

Lời giải:

Đáp án: B.

Lời giải:

Thay lần lượt các giá trị của x vào 2 vế của phương trình đã cho ta được

(A) Với x = 1 ; VT = 2.1 + 1= 3 ; VP = 3.1-1 = 2 ⇒ VT ≠ VP

(B) Với x = 2 ; VT = 2.2 + 1= 5 ; VP = 3.2 - 1 = 5 ⇒ VT = VP

(C) Với x = 3 ; VT = 2.3 + 1= 7 ; VP = 3.3 - 1 = 8 ⇒ VT ≠ VP

(D) Với x = 4 ; VT = 2.4 + 1= 9 ; VP = 3.4 -1 = 11 ⇒ VT ≠ VP

Vậy giá trị x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 2: Số nào trong các số sau là nghiệm của phương trình 3x +7 = 1 + 2x .

 A. -1.

 B. 2

 C. - 6

 D. 6.

Lời giải:

Đáp án: C

Lời giải:

Thay lần lượt các giá trị của x vào 2 vế của phương trình đã cho ta được

(A) Với x = -1 ; VT = 3.(-1) + 7= 4 ; VP = 1 + 2.(-1) = -1 ⇒ VT ≠ VP

(B) Với x = 2 ; VT = 3.2 + 7 = 13 ; VP = 1 + 2.2 = 5 ⇒ VT ≠ VP

(C) Với x = -6 ; VT = 3.(-6) + 7 = -11 ; VP = 1 + 2.(-6) = -11 ⇒ VT = VP

(D) Với x = 6 ; VT = 3.6 + 7 = 25 ; VP = 1 + 2.6 = 13 ⇒ VT ≠ VP

Vậy giá trị x = -6 là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 3: Số nào trong các số sau là nghiệm của phương trình - 3x - 5 = 2(x - 1).

 

Lời giải:

Đáp án: C

Lời giải:

Thay lần lượt các giá trị của x vào 2 vế của phương trình đã cho ta được

Vậy là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 4: Giá trị x = -1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:

 A. x + 2 = 3x - 1

 B. 2x + 3 = 5x – 2

 C. 2(x + 3) = 4

 D. 5x - 1 = 3x + 2.

Lời giải:

Đáp án: C

Lời giải:

Thay x = -1 vào hai vế của các phương trình ta được:

PT (A): VT = -1 + 2 = 1; VP = 3(-1) – 1 = - 4

Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của Pt (A)

PT (B): VT = 2(-1) + 3 = 1; VP = 5(-1) -2 = -7

Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của Pt (B)

PT (C): VT= 2((-1) + 3)) = 2.2 = 4;

Vì VT = VP nên x = -1 là nghiệm của Pt (C)

PT(D): VT = 5(-1) – 1 = - 6; VP = 3(-1) + 2 = -1

Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của Pt (D)

Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình 2(x + 3) = 4.

Bài 5: Giá trị x = 3 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:

 A. 2x + 2 = 3(x – 1)

 B. 2x² + 3 = 5x – 2

 C. 2(x + 3) = 4x + 2

 D. x³ + 6 = 3x² + 2x.

Lời giải:

Đáp án: D

Lời giải:

Thay giá trị x = 3 vào hai vế của các phương trình ta được:

PT (A): VT = 2.3 + 2 = 8; VP = 3(3 – 1) = 3.2 = 6

Vì VT ≠ VP. Nên x = 3 không là nghiệm của PT (A)

PT(B): VT = 2.3² + 3 = 2.9 + 3 = 21; VP = 5.3 – 2 = 15 – 2 = 13

Vì VT ≠ VP. Nên x = 3 không là nghiệm của PT (B)

PT (C): VT = 2(3 + 3) = 2.6 = 12; VP = 4.3 + 2 = 12 + 2 = 14

Vì VT ≠ VP. Nên x = 3 không là nghiệm của PT (C)

PT(D): VT = 3³ + 6 = 27 + 6 = 33; VP = 3.3² + 2.3 = 3.9 + 6 = 33

Vì VT = VP. Nên x = 3 là nghiệm của PT (D)

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình x³ + 6 = 3x² + 2x.

Bài 6: Chứng minh x = -1 là nghiệm của phương trình 5x + (x – 1) = -7

Lời giải:

Thay x = -1 vào vế trái của PT ta được VT= 5(-1) + (-1– 1) = (-5) + (-2) = -7

Vì VT =VP

Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình 5x + (x – 1) = -7

Bài 7: Xét xem x = -2 có là nghiệm của phương trình 2 – x + x² = - 2x - 4 hay không?

Lời giải:

Thay x = -2 vào phương trình

Ta được VT = 2 –(-2) + (-2)² = 2 + 2 + 4 = 8; VP = -2(-2) – 4 = 0

⇒ VT ≠ VP (8 ≠ 0)

Vậy x = -2 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 8: Xét xem x = -1 có là nghiệm của phương trình (x + 1)(x - 2)(x + 5) = 0 hay không?

Lời giải:

Thay x = -1 vào phương trình

Ta được VT= (-1 + 1)(-1 – 2)(-1 + 5) = 0.(-3).4 = 0= VP

Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 9: Xét xem có là nghiệm của phương trình (10x + 1)(3x + 2) – 5(x + 2) = 40

Lời giải:

Thay vào 2 vế của phương trình

Ta được:

⇒ VT ≠ VP

Vậy không là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 10: Xét xem x = 1 có là nghiệm của phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + 1) hay không?

Lời giải:

Thay x = 1 vào 2 vế của phương trình

Ta được VT= 2(2.1 + 1) + 18 = 2.3 + 18 = 24; VP = 3(1 + 2)(2.1 + 1) = 3.3.3 = 27

VT ≠ VP

Vậy x = 1 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---