Cách chứng minh một số là nghiệm của một phương trình lớp 8 (cực hay, có đáp án)
Bài viết Cách chứng minh một số là nghiệm của một phương trình với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh một số là nghiệm của một phương trình.
Cách chứng minh một số là nghiệm của một phương trình lớp 8 (cực hay, có đáp án)
A. Phương pháp giải
• x0 là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) ⇔ A(x0) = B(x0)
• x0 không là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) ⇔ A(x0) ≠ B(x0)
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Chứng minh x= -1 là nghiệm của phương trình 4x - 1 = 3x – 2
Lời giải:
Thay x = -1 vào vế trái (VT) của phương trình ta được:
VT = 4.(-1)-1 = - 5
Thay x = -1 vào vế phải (VP) của phương trình ta được:
VP = 3.(-1) -2 = -5
Vì VT = VP nên x = -1 là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 2: Xét xem x = 2 có là nghiệm của phương trình 3(2 - x) + 1 = 4 - 2x hay không?
Lời giải:
Thay x = 2 vào phương trình
Ta có 3(2 – 2) +1 ≠ 4 - 2.2 ⇒ x = 2 không là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 3: Xét xem x = -2 có là nghiệm của phương trình x2 – 3x -10 = 0 hay không?
Lời giải:
Thay x = -2 vào phương trình ta được (-2)2 – 3.(-2) – 10 = 4 + 6 – 10 = 0
⇒ Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình x2 – 3x -10 = 0
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Nghiệm của phương trình 2x + 1 = 3x – 1 là:
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
Lời giải:
Đáp án: B.
Lời giải:
Thay lần lượt các giá trị của x vào 2 vế của phương trình đã cho ta được
(A) Với x = 1 ; VT = 2.1 + 1= 3 ; VP = 3.1-1 = 2 ⇒ VT ≠ VP
(B) Với x = 2 ; VT = 2.2 + 1= 5 ; VP = 3.2 - 1 = 5 ⇒ VT = VP
(C) Với x = 3 ; VT = 2.3 + 1= 7 ; VP = 3.3 - 1 = 8 ⇒ VT ≠ VP
(D) Với x = 4 ; VT = 2.4 + 1= 9 ; VP = 3.4 -1 = 11 ⇒ VT ≠ VP
Vậy giá trị x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 2: Số nào trong các số sau là nghiệm của phương trình 3x +7 = 1 + 2x .
A. -1.
B. 2
C. - 6
D. 6.
Lời giải:
Đáp án: C
Lời giải:
Thay lần lượt các giá trị của x vào 2 vế của phương trình đã cho ta được
(A) Với x = -1 ; VT = 3.(-1) + 7= 4 ; VP = 1 + 2.(-1) = -1 ⇒ VT ≠ VP
(B) Với x = 2 ; VT = 3.2 + 7 = 13 ; VP = 1 + 2.2 = 5 ⇒ VT ≠ VP
(C) Với x = -6 ; VT = 3.(-6) + 7 = -11 ; VP = 1 + 2.(-6) = -11 ⇒ VT = VP
(D) Với x = 6 ; VT = 3.6 + 7 = 25 ; VP = 1 + 2.6 = 13 ⇒ VT ≠ VP
Vậy giá trị x = -6 là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 3: Số nào trong các số sau là nghiệm của phương trình - 3x - 5 = 2(x - 1).
Lời giải:
Đáp án: C
Lời giải:
Thay lần lượt các giá trị của x vào 2 vế của phương trình đã cho ta được
Vậy là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 4: Giá trị x = -1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:
A. x + 2 = 3x - 1
B. 2x + 3 = 5x – 2
C. 2(x + 3) = 4
D. 5x - 1 = 3x + 2.
Lời giải:
Đáp án: C
Lời giải:
Thay x = -1 vào hai vế của các phương trình ta được:
PT (A): VT = -1 + 2 = 1; VP = 3(-1) – 1 = - 4
Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của Pt (A)
PT (B): VT = 2(-1) + 3 = 1; VP = 5(-1) -2 = -7
Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của Pt (B)
PT (C): VT= 2((-1) + 3)) = 2.2 = 4;
Vì VT = VP nên x = -1 là nghiệm của Pt (C)
PT(D): VT = 5(-1) – 1 = - 6; VP = 3(-1) + 2 = -1
Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của Pt (D)
Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình 2(x + 3) = 4.
Bài 5: Giá trị x = 3 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:
A. 2x + 2 = 3(x – 1)
B. 2x2 + 3 = 5x – 2
C. 2(x + 3) = 4x + 2
D. x3 + 6 = 3x2 + 2x.
Lời giải:
Đáp án: D
Lời giải:
Thay giá trị x = 3 vào hai vế của các phương trình ta được:
PT (A): VT = 2.3 + 2 = 8; VP = 3(3 – 1) = 3.2 = 6
Vì VT ≠ VP. Nên x = 3 không là nghiệm của PT (A)
PT(B): VT = 2.32 + 3 = 2.9 + 3 = 21; VP = 5.3 – 2 = 15 – 2 = 13
Vì VT ≠ VP. Nên x = 3 không là nghiệm của PT (B)
PT (C): VT = 2(3 + 3) = 2.6 = 12; VP = 4.3 + 2 = 12 + 2 = 14
Vì VT ≠ VP. Nên x = 3 không là nghiệm của PT (C)
PT(D): VT = 33 + 6 = 27 + 6 = 33; VP = 3.32 + 2.3 = 3.9 + 6 = 33
Vì VT = VP. Nên x = 3 là nghiệm của PT (D)
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình x3 + 6 = 3x2 + 2x.
Bài 6: Chứng minh x = -1 là nghiệm của phương trình 5x + (x – 1) = -7
Lời giải:
Thay x = -1 vào vế trái của PT ta được VT= 5(-1) + (-1– 1) = (-5) + (-2) = -7
Vì VT =VP
Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình 5x + (x – 1) = -7
Bài 7: Xét xem x = -2 có là nghiệm của phương trình 2 – x + x2 = - 2x - 4 hay không?
Lời giải:
Thay x = -2 vào phương trình
Ta được VT = 2 –(-2) + (-2)2 = 2 + 2 + 4 = 8; VP = -2(-2) – 4 = 0
⇒ VT ≠ VP (8 ≠ 0)
Vậy x = -2 không là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 8: Xét xem x = -1 có là nghiệm của phương trình (x + 1)(x - 2)(x + 5) = 0 hay không?
Lời giải:
Thay x = -1 vào phương trình
Ta được VT= (-1 + 1)(-1 – 2)(-1 + 5) = 0.(-3).4 = 0= VP
Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 9: Xét xem có là nghiệm của phương trình (10x + 1)(3x + 2) – 5(x + 2) = 40
Lời giải:
Thay vào 2 vế của phương trình
Ta được:
⇒ VT ≠ VP
Vậy không là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 10: Xét xem x = 1 có là nghiệm của phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + 1) hay không?
Lời giải:
Thay x = 1 vào 2 vế của phương trình
Ta được VT= 2(2.1 + 1) + 18 = 2.3 + 18 = 24; VP = 3(1 + 2)(2.1 + 1) = 3.3.3 = 27
VT ≠ VP
Vậy x = 1 không là nghiệm của phương trình đã cho.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn cực hay, có đáp án
- Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 cực hay, có đáp án
- Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án
- Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều