Cách chứng minh phân thức là tối giản lớp 8 (cực hay, có đáp án)

Bài viết Cách chứng minh phân thức là tối giản với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh phân thức là tối giản.

Nội dung

Cách chứng minh phân thức là tối giản lớp 8 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Gọi ước chung lớn nhất của tử thức và mẫu thức là d, chứng minh d = 1 hoặc d = -1

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án (với n ∈ N) là tối giản:

Lời giải:

Gọi ƯCLN của –n + 3 và n - 4 là d

⇒ (-n + 3)⋮ d và (n - 4)⋮ d

⇒ [(-n + 3) +(n - 4)] ⋮ d

⇒ -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho là tối giản với ∀n ∈ N

Ví dụ 2: Chứng minh phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án (với n ∈ N) là tối giản:

Lời giải:

Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 5n + 3 là d

⇒ (2n +1)⋮ d và (5n + 3)⋮ d

⇒ [2(5n + 3) - 5(2n + 1) ] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án là phân số tối giản

Quảng cáo

Lời giải:

Gọi d là ƯCLN của n3 + 2n và n4 + 3n2 + 1

Ta có n3 + 2n ⋮ d ⇒ n(n3 + 2n) ⋮ d ⇒ n4 + 2n2 ⋮ d (1)

(n4 + 3n2 + 1) –(n4 + 2n2) ⋮ d

⇒ n2 + 1 ⋮ d⇒ (n2 + 1)2 = n4 + 2n2 + 1 ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) suy ra (n4 + 2n2 +1) – (n4 + 2n2) ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = ± 1

Vậy Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án là phân số tối giản

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Chứng minh phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án (với n ∈ N) là tối giản

Lời giải:

Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 5n + 3 là d

⇒ (3n + 1) ⋮ d và (5n + 2) ⋮ d

⇒ [3(5n + 2) - 5(3n + 1)] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Bài 2: Chứng minh phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án là tối giản với mọi số tự nhiên n:

Quảng cáo

Lời giải:

Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2

⇒ (12n + 1)⋮ d và (30n + 2)⋮ d

⇒ [5(12n + 1) - 2(30n + 2)] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Bài 3: Chứng minh phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án là tối giản với mọi số tự nhiên n:

Lời giải:

Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 2n2 - 1

⇒ (2n +1)⋮ d và (2n2 -1)⋮ d

⇒ [n(2n + 1) - (2n2 -1)] = n + 1⋮ d

⇒ 2(n + 1) ⋮ d ⇒ (2n + 2) – (2n + 1) = 1 ⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Bài 4: Chứng minh phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án là tối giản với mọi số tự nhiên n:

Quảng cáo

Lời giải:

Gọi d là ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7

⇒ (2n + 5)⋮ d và (3n + 7)⋮ d

⇒ [3(2n + 5) - 2(3n + 7)] = 1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Bài 5: Chứng minh phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án là tối giản với mọi số tự nhiên n:

Lời giải:

Gọi d là ƯCLN của 5n + 7 và 7n + 10

⇒ (5n + 7)⋮ d và (7n + 10)⋮ d

⇒ [7(5n + 7) - 5(7n + 10)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Bài 6: Chứng minh phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án là tối giản với mọi số tự nhiên n

Lời giải:

Gọi d là ƯCLN của 3n - 2 và 4n - 3

⇒ (3n - 2)⋮ d và (4n - 3)⋮ d

⇒ [3(4n - 3) - 4(3n - 2)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Bài 7: Chứng minh phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án là tối giản với mọi số tự nhiên n

Lời giải:

Gọi d là ƯCLN của 3n và 3n + 1

⇒ 3n ⋮ d và (3n + 1)⋮ d

⇒ [(3n + 1) - 3n ] = 1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Bài 8: Chứng minh phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án là tối giản với mọi số tự nhiên n:

Lời giải:

Gọi d là ƯCLN của 2n - 1 và 4n2 - 2

⇒ (2n -1)⋮ d và (4n2 - 2)⋮ d

⇒ [2n(2n - 1) - (4n2 - 2)] = -2n + 2⋮ d

⇒ (2n - 1) + (-2n + 2) = 1 ⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Bài 9: Chứng minh phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án là tối giản với mọi số tự nhiên n:

Lời giải:

Gọi d là ƯCLN của 7n - 5 và 3n - 2

⇒ (7n - 5)⋮ d và (3n - 2)⋮ d

⇒ [3(7n - 5) - 7(3n - 2)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Bài 10: Cho phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án là phân thức tối giản. Chứng minh phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án là phân thức tối giản.

Lời giải:

Giả sử m, n là các số nguyên và ƯCLN(m, n) = 1 (vì Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án tối giản)

nếu d là ước chung m của m + n thì:

(m + n) d và m d

⇒ [(m + n) – m ] = n d

⇒ d ∈ ƯC (m,n) ⇒ d = 1(vì Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án tối giản) .

Vậy nếu phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án là phân thức tối giản thì phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án cũng là phân thức tối giản.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học
Xem thêm
Tài liệu giáo viên