Diện tích hình thang và cách giải bài tập (hay, chi tiết)
Bài viết Diện tích hình thang và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8
Diện tích hình thang và cách giải bài tập
I. Lý tuyết
1. Công thức tính diện tích hình thang
- Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao
trong đó: a, b là độ dài hai đáy, h là độ dài đường cao.
Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, DC = b. Đường cao AH = h. Khi đó:
2. Diện tích hình bình hành
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh nhân với chiều cao ứng với cạnh đó
S = a.h với a là độ dài đáy, h là độ dài chiều cao tương ứng.
Cho hình bình hành ABCD có CD = a, đường cao AH = h. Diện tích hình bình hành là:
II. Dạng bài tập
Dạng 1: Tính diện tích hình thang
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích hình thang
trong đó: a, b là độ dài hai đáy, h là đường cao.
Ví dụ 1: Tính diện tích hình thang ABCD biết , , AB = 1cm, DC = 3cm.
Lời giải:
Vẽ tại H, BH là đường cao của hình thang ABCD
Xét tứ giác ABHD có:
Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết)
AB = DH = 1cm
Lại có:
CD = DH + HC
3 = 1 + HC
HC = 3 – 1 = 2cm
Xét tam giác BHC vuông tại H ta có: (giả thuyết)
tam giác BHC là tam giác vuông cân tại H (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
BH = HC = 2cm (tính chất)
Diện tích hình thang ABCD là:
.
Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD. Kẻ đường cao AH. Biết AH = 8cm, HC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Lời giải:
Kẻ BE vuông góc với DC tại E
Vì AH là đường cao của hình thang nên AH vuông góc với DC
Ta có: AH và BE cùng vuông góc với CD nên AH // BE (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Vì ABCD là hình thang cân (tính chất)
Xét tứ giác ABEH có:
AB // HE (do ABCD là hình thang)
AH // BE (chứng minh trên)
Do đó tứ giác ABEH là hình bình hành.
HE = AB (tính chất)
Xét tam giác AHD và tam giác BEC có:
(chứng minh trên)
(chứng minh trên)
(chứng minh trên)
Do đó (cạnh huyền – góc nhọn)
DH = EC (hai cạnh tương ứng)
Đặt DH = EC = x (0 < x < 12)
Khi đó: HE = HC – EC = 12 – x
Ta có: AB + DC = HE + DH + HE + EC (do AB = HE đã chứng minh ở trên)
AB + DC = 12 – x + x + 12 – x + x = 24cm
Diện tích hình thang ABCB là:
.
Dạng 2: Tính diện tích hình bình hành.
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh nhân với chiều cao ứng với cạnh đó
S = a.h
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD với cạnh , AD = 8cm, . Tính diện tích hình bình hành.
Lời giải:
Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DE là đường cao của hình bình hành ABCD ứng với cạnh AB
Gọi F là trung điểm của AD.
Xét tam giác AED vuông tại E ta có:
EF là đường trung tuyến
(định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
tam giác AFE cân tại F, mà góc tam giác AFE là tam giác đều (đấu hiệu nhận biết)
AF = EF = EA = = 4cm
Xét tam giác DEA vuông tại E ta có:
(định lý Py – ta – go)
cm
Diện tích hình bình hành ABCD là:
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Có diện tích là S. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Tính diện tích tứ giác MNDC theo S.
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AD, K là giao điểm của CI và BD. Kẻ ME vuông góc với BD tại E, kẻ CF vuông góc với BD tại F.
Vì I là trung điểm của AD nên AI = DI = AD
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = BC.
Mà ABCD là hình bình hành nên AD = BC
Do đó AI = CM
Lại có AD // CB nên AI song song với CM
Xét tứ giác AICM có:
AI = CM
AI // CM
Do đó: tứ giác AICM là hình bình hành.
Nên CI // AM (tính chất)
Vì CI // AM nên IK // AN
Xét tam giác DAN có:
KI // AN
I là trung điểm của AN
Do đó: K là trung điểm của DN
(1)
Chứng minh tương tự ta được N là trung điểm của BK
(2)
Từ (1) và (2)KD = KN = NB
(Do BD = KD + KN + NB) (3)
Vì ME vuông góc với BD, CF vuông góc với DB nên ME // CF.
Xét tam giác BFC có:
ME // CF
M là trung điểm của BC nên E là trung điểm của BF
ME là đường trung bình của tam giác BFC (định lý đường trung bình trong tam giác).
(4)
Ta có:
Tỉ số diện tích của tam giác BDC và tam giác MNB là:
(do (3) và (4))
Mà
Mà (do ABCD là hình bình hành)
Hay
III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm. Tính diện tích hình thang.
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD cân (AB // CD; AB < CD) . Biết AB = 10cm, CD = 20cm, AD = 13cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 3: Tính các góc của hình bình hành ABCD có diện tích là 30, AB = 10cm, AD = 6cm, góc A lớn hơn góc D.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, DA, AB, BC. Đoạn DR cắt CQ, CA, SA theo thứ tự tại H, I, G. Đoạn BP cắt SA, AC, CQ theo thứ tự tại F, J, E. Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) AI = IJ = JC.
c) .
Bài 5: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 5cm, CD = 15cm và hai đường chéo là AC = 16cm, BD = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AD, qua M kẻ đường thẳng d cắt AB, CD lần lượt tại E và F. Kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh:
Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD. Đường thẳng qua E và song song với BC cắt AB và CD ở I và K. Chứng minh:
Bài 8: Cho hình thang ABCD có đáy AD = 4cm, đường trung bình bằng 5cm. Tính diện tích lớn nhất của hình thang.
Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD) và AB < CD. Xác định R và S lần lượt trên các cạnh AB, CD sao cho .
Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2cm, BC = 8cm, CD = 9cm và . Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Diện tích hình thoi và cách giải bài tập
- Diện tích đa giác và cách giải bài tập
- Phân thức đại số, tính chất cơ bản của phân thức đại số và cách giải bài tập
- Rút gọn phân thức đại số và cách giải bài tập
- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và cách giải bài tập
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều