Phân thức đại số, tính chất cơ bản của phân thức đại số và cách giải bài tập (hay, chi tiết)
Bài viết Phân thức đại số, tính chất cơ bản của phân thức đại số và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
Phân thức đại số, tính chất cơ bản của phân thức đại số và cách giải bài tập
I. Lý thuyết
1. Khái niệm phân thức đại số
Phân thức đại số (hay gọi là phân thức) là biểu thức có dạng với A, B là các đa thức và B0.
A được gọi là tử thức (hay tử).
B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
2. Hai phân thức bằng nhau
+ Hai phân thức và (B, D0) được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C. Ta viết:
(B, D0) nếu A.D = B.C
Chú ý:
- Các tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau của phân số cũng đúng cho phân thức.
- Các giá trị của biến làm cho mẫu bằng 0 gọi là giá trị làm phân thức vô nghĩa hoặc không xác định.
3. Các tính chất cơ bản của phân thức
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được phân thức mới bằng phân thức đã cho.
(với là phân thức; B, M0)
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của tử và mẫu ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
(với N là nhân tử chung của A và B)
4. Quy tắc đổi dấu
- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức đã cho thì ta được phân thức mới bằng phân thức ban đầu.
(với B0)
- Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu của phân thức và đồng thời đổi dấu phân thức ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho.
(với B0)
II. Các dạng bài tập
Dạng 1: Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa
Phương pháp giải: Phân thức có nghĩa khi và chỉ khi B0.
Ví dụ 1: Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa
a)
b) .
Lời giải:
a) Phân thức có nghĩa .
b) Phân thức có nghĩa .
Ví dụ 2: Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa
a)
b) .
Lời giải:
a) Phân thức có nghĩa thì
Vậy để phân thức có nghĩa thì và .
b) Để phân thức có nghĩa thì
Vậy để phân thức có nghĩa thì và .
Dạng 2: Tính giá trị phân thức tại một giá trị của biến
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm điều kiện có nghĩa của phân thức
Bước 2: Kiểm tra giá trị của biến với điều kiện
Bước 3: Tính giá trị phân thức bằng cách thay giá trị của biến vào phân thức rồi thực hiện tính toán biểu thức số.
Ví dụ 1: Tính giá trị phân thức tại điểm x = 3
Lời giải:
Điều kiện xác định:
Thay x = 3 (thỏa mãn điều kiện) vào phân thức ta được
Vậy giá trị phân thức là tại x =3.
Ví dụ 2: Tính giá trị phân thức tại các điểm x = 2 và x =
Lời giải:
Điều kiện xác định:
Với x = 2 (không thỏa mãn điều kiện) nên phân thức không xác định
Với x = (thỏa mãn điều kiện) thay vào phân thức ta được
=
Vậy:
Với x = 2 ta không xác định được giá trị của phân thức
Với x = phân thức có giá trị là .
Dạng 3: Tìm giá trị của biến để phân thức thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải: Cho biểu thức bằng với giá trị cho trước. Sau đó dùng các phương pháp tìm x thông thường để giải.
Ví dụ 1: Tìm x để phân thức có giá trị bằng 2
Lời giải:
Điều kiện xác định:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy thì phân thức có giá trị là 2.
Ví dụ 2: Cho phân thức A = . Tìm x để A = 1.
Lời giải:
Điều kiện xác định:
Để A = 1 thì
Vậy để A = 1 thì x = 2.
Dạng 4: Chứng minh phân thức bằng nhau
Phương pháp giải: Hai phân thức và (B, D0) được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C. Ta viết:
(B, D0) nếu A.D = B.C
Chọn một trong bốn cách biến đổi sau
Cách 1: Dùng định nghĩa (B, D0) nếu A.D = B.C
Cách 2: Biến đổi vế trái thành vế phải.
Cách 3: Biến đổi vế phải thành vế trái.
Cách 4: Biến đổi đồng thời cả hai vế.
Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau với .
Lời giải:
Đặt
Ta biến đổi vế trái
(điều phải chứng minh).
Ví dụ 2: Hai phân thức và có bằng nhau không với ; .
Lời giải:
Ta có:
(1)
Ta lại có:
(2)
Từ (1) và (2) (điều phải chứng minh).
Dạng 5: Tìm phân thức thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo hai bước
Bước 1: Phân tích tử thức, mẫu thức ở cả hai vế
Bước 2: Triệt tiêu các nhân tử chung và rút ra đa thức cần tìm.
Chú ý: Áp dụng tính chất của hai phân thức bằng nhau
Ví dụ 1: Tìm đa thức A trong đẳng thức sau với .
Lời giải:
Ta có:
Vì với mọi x nên với mọi x
Nhân cả hai vế với
Vậy với .
Ví dụ 2: Tìm đa thức B thỏa mãn đẳng thức sau với .
Lời giải:
(vì nên x – 20)
Vậy B = với .
III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm điều kiện của các phân thức sau
a)
b)
c)
d)
Bài 2: Tính giá trị phân thức
a) với x = 2
b) với
Bài 3: Tìm các đa thức B trong mỗi trường hợp sau
a) với
b) với
Bài 4: Tính giá trị phân thức tại x trong các trường hợp sau:
a)
b)
c)
Bài 5: Chứng minh các đẳng thức bằng nhau với
Bài 6: Tìm một cặp đa thức A, B thỏa mãn đẳng thức
Với
Bài 7: Cho ba phân thức có bằng nhau không? Vì sao?
Bài 8: Cho đẳng thức với . Tìm cặp số A, B thỏa mãn.
Bài 9: Tìm đa thức M thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:
a) với
b) với
Bài 10: Cho với
Tính giá trị của B khi x thỏa mãn .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Rút gọn phân thức đại số và cách giải bài tập
- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và cách giải bài tập
- Các phép toán về phân thức đại số và cách giải bài tập
- Rút gọn biểu thức hữu tỉ và cách giải bài tập
- Tính giá trị của phân thức và cách giải bài tập
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều