Diện tích hình thoi và cách giải bài tập (hay, chi tiết)
Bài viết Diện tích hình thoi và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
Diện tích hình thoi và cách giải bài tập
ng>I. Lý thuyết1. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc có diện tích bằng nửa tích của hai đường chéo.
trong đó là độ dài hai đường chéo.
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Khi đó diện tích tứ giác ABCD là: .
2. Diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
trong đó là độ dài hai đường chéo.
Cho ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC và BD có độ dài là . Khi đó diện tích hình thoi ABCD là:
.
II. Dạng bài tập
Dạng 1: Tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc
Phương pháp giải:
Bước 1: Chứng minh tứ giác có hai đường chéo vuông góc (nếu đề bài chưa cho)
Bước 2: Sử dụng công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc
trong đó là độ dài hai đường chéo.
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD, có AC và BD vuông góc với nhau, AC = 4cm, BD = 6cm. Tính diện tứ giác ABCD.
Lời giải:
Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau nên diện tích tứ giác ABCD là
.
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 5cm, CD = 12cm, BD = 8cm, AC = 15cm.
a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD ở E. Tính .
b) Tính diện tích hình thang ABCD.
Lời giải:
a) Đường thẳng qua B song song với AC cắt CD ở E nên BE // AC và CE // AB (do AB // CD)
Xét tứ giác ABEC có:
BE // AC (chứng minh trên)
CE // AB (chứng minh trên)
Do đó tứ giác ABEC là hình bình hành.
AB = CE = 5cm; AC = BE = 15cm (tính chất)
Ta có: DE = DC + CE = 12 + 5 = 17cm
Xét tam giác BED có:
Nhận thấy: (289 = 64 + 225)
Do đó tam giác BED vuông tại B (định lý Py – ta – go đảo)
b) Vì nên BDBE. Mà BE // AC nên BDAC
Diện tích hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau là
Dạng 2: Tính diện tích hình thoi.
Phương pháp giải: Có hai cách tính diện tích hình thoi
Cách 1: Dựa vào công thức tính diện tích theo hai đường chéo vuông góc.
Cách 2: Xem hình thoi là một hình bình hành rồi sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành
Ví dụ 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 2cm và một trong các góc của nó bằng
Lời giải:
Gọi hình thoi cần tính diện tích là ABCD, có
Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = AD = 2cm
Xét tam giác ABD có:
AB = AD
Do đó tam giác ABD là tam giác đều (dấu hiệu nhận biết)
AB = AD = BD = 2cm (tính chất).
Vì ABCD là hình thoi nên BD vuông góc AC và BD, AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
E là trung điểm của BDBE = ED = 1cm.
Xét tam giác AED vuông tại E.
Vì E là trung điểm của AC
Diện tích hình thoi ABCD là:
.
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD cân (AB // CD) có E, N, G, M lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MENG là hình gì?
b) Cho . Tính ?
Lời giải:
a) Vì E là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC nên EN là đường trung bình của tam giác ABC.
(tính chất)
Vì M là trung điểm của AD, G là trung điểm của CD nên MG là đường trung bình của tam giác DAC.
(tính chất)
Từ (1) và (2)
Xét tứ giác ENGM có:
tứ giác ENGM là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Vì E là trung điểm của AB, M là trung điểm của AD nên EM là đường trung bình của tam giác ADB
(tính chất đường trung bình trong tam giác)
Mà ABCD là hình thang cân nên AC = BD
Do đó EM = NE ()
Hình bình hành ENGM có EM = NE
Hình bình hành ENGM là hình thoi.
b) Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC do đó AM = BN; MD = CN
Xét tam giác MAE và tam giác NBE có:
(hai góc ở đáy của hình thang cân)
AE = BE (do E là trung điểm của AB)
AM = BN (chứng minh trên)
Do đó (c – g – c)
Vì E là trung điểm của AB nên độ dài đường vuông góc kẻ từ E xuống AD bằng nửa độ dài đường vuông góc kẻ từ B xuống AD. Gọi là độ dài đường vuông góc kẻ từ E xuống AD, là độ dài đường vuông góc kẻ từ B xuống AD khi đó:
= 2
Ta có:
Tỉ số diện tích tam giác MAE và tam giác ABD là
(do )
Chứng minh tương tự ta được:
Ta có:
Mà
III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh 5cm và một trong các góc của nó bằng .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I kẻ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Lấy D đối xứng I qua N.
a) Tứ giác ADCI là hình gì?
b) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh: .
c) Cho AB = 12cm, BC = 20cm. Tính diện tích hình ADCI.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, D thuộc tia đối của tia MA sao cho AD = 3AM. Tính diện tích tứ giác ABDC, biết AB = 5cm, BC = 6cm.
Bài 4: Cho hình thoi ABCD. Chứng minh:
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. D thuộc tia đối của tia MA sao cho AD = 3AM. Tính diện tích tứ giác ABDC, biết AB = 5cm, BC = 6cm.
Bài 6: Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17cm, tổng hai đường chéo bằng 46cm.
Bài 7: Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng , tổng hai đường chéo bằng 14cm.
Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC vuông góc với BD tại O.
a) Chứng minh các tam giác OCD, OAB vuông cân.
b) Biết AB = 2cm, CD = 8cm, AD = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 9: Cho hình thoi ABCD có AC = 10cm, BD = 6cm. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích hình thoi ABCD.
c) Tính diện tích tứ giác EFGH.
Bài 10: So sánh diện tích của một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Diện tích đa giác và cách giải bài tập
- Phân thức đại số, tính chất cơ bản của phân thức đại số và cách giải bài tập
- Rút gọn phân thức đại số và cách giải bài tập
- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và cách giải bài tập
- Các phép toán về phân thức đại số và cách giải bài tập
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều