Các dạng bài tập Đa giác; Diện tích đa giác (Phương pháp giải chi tiết)

Tổng hợp Lý thuyết và các dạng bài tập Đa giác. Diện tích đa giác lớp 8 chọn lọc với đầy đủ phương pháp giải, bài tập có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện từ đó biết cách làm bài tập Toán 8.

Các dạng bài tập Đa giác; Diện tích đa giác (Phương pháp giải chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

I/ Lý thuyết & Bài tập theo bài học

• Lý thuyết Đa giác. Đa giác đều
• Bài tập Đa giác. Đa giác đều
• Lý thuyết Diện tích hình chữ nhật
• Bài tập Diện tích hình chữ nhật
• Lý thuyết Diện tích tam giác
• Bài tập Diện tích tam giác
• Lý thuyết Diện tích hình thang
• Bài tập Diện tích hình thang
• Lý thuyết Diện tích hình thoi
• Bài tập Diện tích hình thoi
• Tổng hợp Lý thuyết & Bài tập Đa giác; Diện tích đa giác

II/ Các dạng bài tập

• Đa giác, đa giác lồi, đa giác đều và cách giải bài tập
• Diện tích hình chữ nhật và cách giải bài tập
• Diện tích tam giác và cách giải bài tập
• Diện tích hình thang và cách giải bài tập
• Diện tích hình thoi và cách giải bài tập
• Diện tích đa giác và cách giải bài tập
• Công thức, cách tính góc của đa giác (hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính đường chéo của đa giác (hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính góc của đa giác đều (hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác cực hay
• Cách tính độ dài đoạn thẳng bằng công thức tính diện tích
• Cách chứng minh đẳng thức hình học bằng cách sử dụng diện tích
• Tìm vị trí của một điểm thỏa mãn đẳng thức về diện tích
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của diện tích một hình
• Công thức, cách tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi
• Chứng minh đẳng thức diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi
• Vận dụng công thức tính diện tích để tính toán và chứng minh đẳng thức
• Cách tính diện tích đa giác (hay, chi tiết)
• Dạng bài tập chứng minh bất đẳng thức diện tích

Dạng bài: Tính góc của đa giác

A. Phương pháp giải

+) Tổng các góc trong của đa giác n cạnh là (n-2).180⁰.

+)  Để tìm số cạnh của đa giác khi biết tổng các góc, ta dùng công thức trên.

Tổng các góc ngoài của đa giác lồi cạnh có số đo là 360⁰ ( tại mỗi đỉnh chỉ chọn một góc ngoài). 

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tổng số đo các góc của đa giác đều 7 cạnh là:

A. 900⁰

B. 540⁰

C. 1080⁰

D. 108⁰

Giải. Tổng số đo của các góc của đa giác đều 7 cạnh là: (7-2).180⁰ = 900⁰

Câu 2: Trong tất cả các góc trong và một góc ngoài của một đa giác có số đo là 47058,5⁰. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

Gọi n là số cạnh của đa giác

Tổng số đo góc trong của đa giác bằng (n-2).180⁰

Vì tổng các góc trong và một trong các góc ngoài của đa giác có số đo là 47058,5⁰ nên ta có:

Vậy số cạnh của đa giác là 263.

Câu 3: Tổng số đo các góc của một đa giác n – cạnh trừ đi góc A của nó bằng 570⁰. Tính số cạnh của đa giác đó và .

Lời giải:

Dạng bài: Tính đường chéo của đa giác

A. Phương pháp giải

+) Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là 

+) Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:

Câu 2: Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:

A. 7

B. 8

C. 5

D. 10

Lời giải:

Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng:

Câu 3: Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?

Giải. 

Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh; ) thì số đường chéo là

Theo giả thiết đa giác có 27 đường chéo nên ta có: 

Vậy đa giác có 9 cạnh.

Câu 4: Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7. 

Giải.

Đặt số cạnh của đa giác là n (cạnh, ) thì số đường chéo là

Theo đề bài số đường chéo hơn số cạnh là 7, ta có: 

Vì n ≥ 3 nên n - 7 = 0 ⇔ n = 7. Vậy số cạnh của đa giác là 7. 

Dạng bài: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của diện tích một hình

A. Phương pháp giải

+) Nếu diện tích của một hình luôn lớn hơn hoặc bằng một hằng số m, và tồn tại một vị trí của hình để diện tích bằng m thì m là số đo diện tích nhỏ nhất của hình đó.

+) Nếu diện tích của một hình luôn nhỏ hơn hoặc bằng một hằng số M, và tồn tại một vị trí của hình để diện tích bằng M thì M là số đo diện tích lớn nhất của hình đó.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 100cm, hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Lời giải:

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 100:2 = 50cm

Gọi kích thước của hình chữ nhật là x (cm; x>0) thì kích thước còn lại là 50-x (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

Dấu “=” xảy ra khi x = 25.

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 25² = 625(cm²).

Câu 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a. Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua trung điểm M của AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Xác định vị trí của các điểm C, D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác đó?

Lời giải:

Lời giải:

Gọi K là giao điểm của CM và DB. 

Xét ΔAMC và ΔBMK có:

Các điểm C, D được xác định trên Ax; By sao cho AC = BC = a.

....................................

....................................

....................................

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

---