Vận dụng công thức tính diện tích để tính toán và chứng minh đẳng thức
Với Vận dụng công thức tính diện tích để tính toán và chứng minh đẳng thức môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác - Diện tích đa giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Vận dụng công thức tính diện tích để tính toán và chứng minh đẳng thức
Dạng bài: Vận dụng công thức tính diện tích để tính toán và chứng minh các yếu tố liên quan
A. Phương pháp giải
+) Vận dụng công thức diện tích các hình.
+) So sánh các yếu tố diện tích, cạnh, đường cao.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), đường cao AH, AB = 4cm; CD = 8cm, diện tích hình thang là 54 cm2. Tính độ dài AH?
Lời giải:
Câu 2: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là 25cm2 ; BD = 5cm. Tính độ dài đường cao chéo AC?
Lời giải:
Câu 3: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.
Giải.
Trong ΔABD ta có:
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
nên MQ là đường trung bình của ΔABD.
⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong ΔCBD ta có:
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
nên NP là đường trung bình của ΔCBD
⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành
AC ⊥ BD (gt)
MQ // BD
Suy ra: AC ⊥ MQ
Trong ΔABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC
Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 90o
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Hãy tính AE ở hình bên dưới. Biết rằng:
Tam giác ADC vuông cân tại D, EB//DC, AD//BC,
diện tích tam giác ADC = 8,
diện tích tam giác BDC = 3.
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 5cm. Kẻ AH vuông góc với CD, kẻ AK vuông góc với BC. Biết AH = 4cm. Tính AK.
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có các điểm E, F, G, H lần lượt thuộc AB, BC, DA sao cho EG không song song với AD. Biết rằng diện tích EFGH bằng 1/2 diện tích ABCD. Chứng minh HF//CD.
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, trên BC lấy điểm I và trên AB lấy điểm K sao cho AI = CK. Gọi O là giao điểm của AI và CK. Chứng minh OD là phân giác của góc AOC.
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Một đường thẳng song song với hai đáy cắt AD ở E, MN ở I, BC ở F. Chứng minh IE = IF.
Câu 6: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 6cm. Trên AB, CD lần lượt lấy M, N sao cho AM = CN. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMCN bằng 1/9 diện tích tứ giác ABCD.
Câu 7: Cho ΔABC vuông cân, có cạnh huyền BC = a. Gọi D là trung điểm của AB. Điểm E di chuyển trên cạnh AC. Gọi H, K thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ D, E đến BC. Tính diện tích lớn nhất của hình thang DEKH. Khi đó hình thang trở thành hình gì?
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của diện tích một hình
- Công thức, cách tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi
- Chứng minh đẳng thức diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi
- Cách tính diện tích đa giác (hay, chi tiết)
- Dạng bài tập chứng minh bất đẳng thức diện tích
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều