Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của diện tích một hình

Với Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của diện tích một hình môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác - Diện tích đa giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của diện tích một hình

Dạng bài: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của diện tích một hình

A. Phương pháp giải

+) Nếu diện tích của một hình luôn lớn hơn hoặc bằng một hằng số m, và tồn tại một vị trí của hình để diện tích bằng m thì m là số đo diện tích nhỏ nhất của hình đó.

+) Nếu diện tích của một hình luôn nhỏ hơn hoặc bằng một hằng số M, và tồn tại một vị trí của hình để diện tích bằng M thì M là số đo diện tích lớn nhất của hình đó.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 100cm, hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Lời giải:

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 100:2 = 50cm

Gọi kích thước của hình chữ nhật là x (cm; x>0) thì kích thước còn lại là 50-x (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

Dấu “=” xảy ra khi x = 25.

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 25² = 625(cm²).

Câu 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a. Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua trung điểm M của AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Xác định vị trí của các điểm C, D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác đó?

Lời giải:

Lời giải:

Gọi K là giao điểm của CM và DB. 

Xét ΔAMC và ΔBMK có:

Các điểm C, D được xác định trên Ax; By sao cho AC = BC = a.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Trong các hình chữ nhật có chu vi là 20cm, hình nào có diện tích lớn nhất? 

Câu 2: Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy điểm M bất kỳ thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ hình vuông AMND và BMPQ về cùng một phía đối với đường thẳng AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai hình vuông đó?

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 36cm. Vẽ hình vuông MNPQ sao cho . Xác định vị trí của N và P để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất.

Câu 4: Cho M, N, P lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC sao cho . Xác định vị trí của M, N, P để diện tích tam giác MNP nhỏ nhất.

Câu 5: Cho ΔABC vuông cân tại A và cạnh BC = a. Gọi M là trung điểm của BC. Các điểm D, E thay đổi theo thứ tự nằm trên cạnh AB, AC sao cho BD = AE. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích ΔMDE.

Bài 6. Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy điểm M, AC lấy N, AB lấy P sao cho MN // AB, MP // AC. Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì diện tích của tam giác MNP lớn nhất là bao nhiêu? Biết S_ABC = 1.

Bài 7. Từ một mảnh bìa hình tròn ban đầu, một cậu học sinh muốn cắt thành một hình chữ nhật sao cho hình chữ nhật ấy có diện tích lớn nhất có thể. Biết mảnh bìa lúc đầu có bán kính r = 5 cm. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật mà có thể cắt ra được từ hình tròn đó.

Bài 8. Từ một mảnh bìa hình tròn ban đầu, một cậu học sinh muốn cắt thành một hình tam giác sao cho hình tam giác ấy có diện tích lớn nhất có thể. Cho biết mảnh bìa lúc đầu có bán kính r = 10 cm. Tính diện tích lớn nhất của hình tam giác mà có thể cắt ra được từ hình tròn ấy.

Bài 9. Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của đoạn thẳng này. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. Tìm bị trí của điểm C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC là nhỏ nhất.

Bài 10. Cho đường tròn tâm O, bán kính r và đường thẳng d cố định. d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là điểm thuộc d, qua M kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại A và B. Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng d (H Î d). AB cắt OM tại I. Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Công thức, cách tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi
• Chứng minh đẳng thức diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi
• Vận dụng công thức tính diện tích để tính toán và chứng minh đẳng thức
• Cách tính diện tích đa giác (hay, chi tiết)
• Dạng bài tập chứng minh bất đẳng thức diện tích

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---