Tìm hình có trục đối xứng – Tìm trục đối xứng của một hình

Với Tìm hình có trục đối xứng – Tìm trục đối xứng của một hình môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Tìm hình có trục đối xứng – Tìm trục đối xứng của một hình

A. Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa của phép đối xứng trục.

a) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. 

Quy ước: Nếu B∈d thì ta nói B đối xứng với B qua d. 

b) Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

Trục đối xứng của một số hình 

a) Đường trung trực của một đoạn thẳng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó. 

b) Tia phân giác của một góc là trục đối xứng của góc đó. 

c) Đường trung trực của cạnh đáy tam giác cân là trục đối xứng của tam giác cân đó. 

d) Đường trung trực của các cạnh tam giác đều là các trục đối xứng của tam giác đều đó. e) Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó. 

f) Mỗi đường kính của hình tròn là một trục đối xứng của hình tròn đó

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hãy chọn câu đúng. Trục đối xứng của hình thang cân là:

A. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang cân.

B. Đường chéo của hình thang cân.

C. Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân.

D. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân.

Giải

Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó. 

Đáp án: D.

Ví dụ 2. Hãy chọn câu đúng.

A. Hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của hai đáy.

B. Tam giác có trục đối xứng là đường trung tuyến.

C. Tam giác có trục đối xứng là đường cao.

D. Hình thang vuông có trục đối xứng là đường trung bình của nó.

Giải

Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Như vậy hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của hai đáy. 

Đáp án: A.

Ví dụ 3. Hãy chọn câu đúng?

A. Tam giác đều có ba trục đối xứng.

B. Tam giác cân có hai trục đối xứng.

C. Hình tam giác có ba trục đối xứng.

D. Hình thang cân có hai trục đối xứng. 

Giải

• Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy nên hình thang cân có một trục đối xứng. Do đó D sai. 
• Tam giác cân có một trục đối xứng là đường trung trực hạ từ đỉnh cân nên B sai. 
• Tam giác thường thì không có trục đối xứng nên C sai.
• Tam giác đều có ba trục đối xứng là ba đường trung trực của tam giác nên A đúng. 

Đáp án: A.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC cân tại B, các đường trung tuyến AA',BB',CC' . Trục đối xứng của tam giác ABC là:

A. AA'

B. BB'

C. AA' và CC'

D. CC'

Giải

Do tam giác ABC cân tại B, nên đường trung tuyến BB' đồng thời là đường trung trực.

Do đó BB' là trục đối xứng của tam giác ABC.

Đáp án: B.

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến AA',BB',CC' . Trục đối xứng của tam giác ABC là:

A. AA'

B. BB'

C. BB' và CC'

D. CC'

Giải

Do tam giác ABC cân tại A, nên đường trung tuyển AA' đồng thời là đường trung trực.

Do đó AA' là trục đối xứng của tam giác ABC.

Đáp án: A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Cách vẽ hình đối xứng của một hình cho trước bằng đối xứng trục
• Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau chi tiết
• Chứng minh hai điểm đối xứng qua một đường thẳng (hay, chi tiết)
• Tìm vị trí của một điểm để tổng hai đoạn thẳng ngắn nhất
• Chứng minh hai góc bằng nhau, tính số đo góc trong hình bình hành

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---