Bài tập trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức lớp 8 (có đáp án)

Với bài tập trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức

Bài tập trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức lớp 8 (có đáp án)

Bài 1: Tích  bằng

A. 5x³y³      

B. -5x³y³     

C. -x³y³       

D. x³y²

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Tích  bằng

A. -2x⁴y⁵    

B.     

C. 2x⁵y⁴      

D. -2x⁵y⁴

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Thu gọn , ta được

A. 12          

B. 24          

C. 24x²y     

D. 12x²y

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 4: Thu gọn biểu thức  ta được

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Kết quả của phép tính (ax² + bx – c).2a²x bằng

A. 2a⁴x³ + 2a²bx² – 2a²cx         

B. 2a³x³ + bx – c

C. 2a⁴x² + 2a²bx² – a²cx           

D. 2a³x³ + 2a²bx² – 2a²cx

Lời giải

Ta có: (ax² + bx – c).2a²x = 2a²x.(ax² + bx – c)

                                      = 2a²x.ax² + 2a²x.bx – 2a²x.c

                                      = 2a³x³ + 2a²bx² – 2a²cx

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Tích  có kết quả bằng

A. 12a⁴b² – 4a³b + a³b             

B. 12a⁴b² – 4a³b² + a³b

C. 12a³b² + 4a³b² + 4a³b          

D. 12a⁴b² – 4a³b² + a³b

Lời giải

Ta có: 12a⁴b² – 4a³b + a³b = 4a³b.3ab – 4a³b.b + 4a³b.  

                                      = 12a⁴b² – 4a³b² + a³b

Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Kết quả của phép tính -4x²(6x³ + 5x² – 3x + 1) bằng

A. 24x⁵ + 20x⁴ + 12x³ – 4x²     

B. -24x⁵ – 20x⁴ + 12x³ + 1

C. -24x⁵ – 20x⁴ + 12x³ – 4x²     

D. -24x⁵ – 20x⁴ – 12x³ + 4x²

Lời giải

Ta có: -4x²(6x³ + 5x² – 3x + 1)

= (-4x²).6x³ + (-4x²).5x² + (-4x²).(-3x) + (-4x²).1

= -24x⁵ – 20x⁴ + 12x³ – 4x²

Đáp án cần chọn là: C

Bài 8: Tích ( x- y)(x + y) có kết quả bằng

A. x² – 2xy + y²    

B. x² + y²    

C. x² – y²    

D. x² + 2xy + y²

Lời giải

Ta có ( x- y)(x + y) = x.x + x.y – x.y – y.y = x² – y²

Đáp án cần chọn là: C

Bài 9: Tích (2x – 3)(2x + 3) có kết quả bằng

A. 4x² + 12x+ 9    

B. 4x² – 9   

C. 2x² – 3   

D. 4x² + 9

Lời giải

Ta có (2x – 3)(2x + 3) = 2x.2x + 2x.3 – 3.2x + (-3).3

          = 4x² + 6x – 6x – 9 = 4x² – 9

Đáp án cần chọn là: B

Bài 10: Giá trị của biểu thức P = -2x²y(xy + y²) tại x = -1; y = 2 là

A. 8                     

B. -8           

C. 6            

D. -6

Lời giải

Thay x = -1; y = 2 vào biểu thức P = -2x²y(xy + y²) ta được

P = -2.(-1)².2[(-1).2 + 2²] = -4.2 = -8

Đáp án cần chọn là: B

Bài 11: Chọn câu sai.

A. Giá trị của biểu thức ax(ax + y) tại x = 1; y = 0 là a².

B. Giá trị của biểu thức ay²(ax + y) tại x = 0; y = 1 là (1 + a)².

C. Giá trị của biểu thức -xy(x - y) tại x = -5; y = -5 là 0.

D. Giá trị của biểu thức xy(-x - y) tại x = 5; y = -5 là 0.

Lời giải

+) Thay x = 1; y = 0 vào biểu thức ax(ax + y) ta được 

a.1(a.1+0) = a.a = a² nên phương án A đúng

+) Thay x = 0, y = 1 vào biểu thức ay²(ax + y) ta được 

a.1²(a.0+1) = a.1 = a nên phương án B sai.

+) Thay x = −5, y = −5 vào biểu thức −xy(x − y) ta được 

−(−5)(−5)[−5−(−5)] = −25.0 = 0  nên phương án C đúng

+) Thay x = 5, y = −5 vào biểu thức xy(−x − y) ta được 

5.(−5)[−5−(−5)] = −25.0 = 0 nên phương án D đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Lời giải

Ta có P = 5x² - [4x² - 3x(x - 2)]

= 5x² – (4x² – 3x² + 6x) = 5x² – (x² + 6x)

= 5x² – x² – 6x = 4x² – 6x

Thay  vào biểu thức P = 4x² – 6x ta được:

  

Vậy P = 4x² – 6x. Với  thì P = 18

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Chọn câu đúng.

A. (x² – 1)(x² + 2x) = x⁴ – x³ – 2x      

B. (x² – 1)(x² + 2x) = x⁴ – x² – 2x

C. (x² – 1)(x² + 2x) = x⁴ + 2x³ – x² – 2x

D. (x² – 1)(x² + 2x) = x⁴ + 2x³ – 2x

Lời giải

Ta có: (x² – 1)(x² + 2x) = x².x² + x².2x – 1.x² – 1.2x

                                      = x⁴ + 2x³ – x² – 2x

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Chọn câu đúng.

A. (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1            

B. (x – 1)(x + 1) = 1 – x²

C. (x + 1)(x – 1) = x² + 1                   

D. (x² + x + 1)(x – 1) = 1 – x²

Lời giải

Ta có

+) (x – 1)(x + 1) = x.x + x – x – 1 = x² – 1 nên phương án B sai, C sai

+) (x – 1)(x² + x + 1)

= x.x² + x.x + x.1 – x² – x – 1

= x³ + x² + x – x² – x – 1 = x³ – 1 nên phương án D sai, A đúng

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Chọn câu đúng.

A. (2x – 1)(3x² -7x + 5) = 6x³ – 17x² + 17x – 1

B. (2x – 1)(3x² -7x + 5) = 6x³ – 4x² + 4x – 5

C. (2x – 1)(3x² -7x + 5) = 6x³ – 17x² + 10x – 5

D. (2x – 1)(3x² -7x + 5) = 6x³ – 17x² + 17x – 5

Lời giải

Ta có (2x – 1)(3x² -7x + 5) = 2x.3x² + 2x.(-7x) + 2x.5 – 3x² – (-7x) – 1.5

                                      = 6x³ – 14x² + 10x – 3x² + 7x – 5

                                      = 6x³ – 17x² + 17x – 5

Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Cho 4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14). Kết quả x bằng:

A. 8            

B. -8           

C. 6            

D. -6

Lời giải

Ta có

4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14)

⇔ 72 – 20x – 36x + 84 = 30x – 240 – 6x – 84

⇔ -56x + 156 = 24x – 324

⇔ 24x + 56x = 156 +324

⇔ 80x = 480

⇔ x = 6

Vậy x = 6

Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Cho 2x(3x – 1) – 3x(2x – 3) = 11. Kết quả x bằng:

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Cho biểu thức P = 2x(x² – 4) + x²(x² – 9). Hãy chọn câu đúng:

A. Giá trị của biểu thức P tại x = 0 là 1

B. Giá trị của biểu thức P tại x = 2 là -20

C. Giá trị của biểu thức P tại x = -2 là 30

D. Giá trị của biểu thức P tại x = -9 là 0

Lời giải

Thay x = 0 vào P ta được

P = 2.0(0² – 4) + 0²(0² – 9) = 0 nên A sai.

Thay x = -2 vào P ta được

P = 2.(-2).((-2)² – 4) + (-2)².((-2)² – 9) = -20 nên C sai.

Thay x = -9 vào P ta được

P = 2.(-9).((-9)² – 4) + (-9)².((-9)² – 9) = 4446 nên D sai.

Thay x = 2 vào P ta được

P = 2.2.(2² – 4) + 2²(2² – 9) = 4.0 + 4.(-5) = -20 nên B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Bài 19: Cho biểu thức M = x²(3x – 2) + x(-3x² + 1). Hãy chọn câu đúng

A. Giá trị của biểu thức M tại x = 0 là 1

B. Giá trị của biểu thức M tại x = 1 là 1

C. Giá trị của biểu thức M tại x = -2 là -6

D. Giá trị của biểu thức M tại x = 3 là -15

Lời giải

Ta có M = x²(3x – 2) + x(-3x² + 1) = x².3x + x².(-2) + x.(-3x²) + x.1

                                                    = 3x³ – 2x² – 3x³ + x = -2x² + x

Thay x = 0 vào M = -2x² + x ta được

M = -2.0² + 0 = 0 nên A sai.

Thay x = 1 vào M = -2x² + x ta được

M = -2.1² + 1 = -1 nên B sai

Thay x = -2 vào M = -2x² + x ta được

M = -2.(-2)² + (-2) = -10 nên C sai.

Thay x = 3 vào M = -2x² + x ta được

M = -2.3² + 3 = -15 nên D đúng

Đáp án cần chọn là: D

Bài 20: Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. A = 2 – x

B. A < 1     

C. A > 0     

D. A > 2

Lời giải

Ta có A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x = x² + x + 1 + x – x – x² – x = 1

Suy ra A = 1 > 0

Đáp án cần chọn là: C

Bài 21: Cho bểu thức B = (2x – 3)(x +7) – 2x(x + 5) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. B = 21 – x

B. B < -1    

C. B > 0     

D. 10 < B < 20

Lời giải

Ta có B = (2x – 3)(x +7) – 2x(x + 5) – x

          = 2x.x + 2x.7 – 3.x – 3.7 – 2x.x – 2x.5 – x

          = 2x² + 14x – 2x – 21 – 2x² – 10x – x

          = (2x² – 2x²) + (14x – 3x – 10x – x) – 21 = -21

Đáp án cần chọn là: B

Bài 22: Cho biểu thức C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y). Chọn khẳng định đúng.

A. Biểu thức C không phụ thuộc vào x; y; z

B. Biểu thức C phụ thuộc vào cả x; y; z

C. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y

D. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào z

Lời giải

Ta có C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y)

= xy + xz – yz – xy – zx + xy

= (xy – xy) + (zy – zy) + (xz – zx) = 0

Nên C không phụ thuộc vào x; y; z

Đáp án cần chọn là: A

Bài 23: Cho biểu thức D = x(x – y) + y(x + y) – (x + y)(x – y) – 2y². Chọn khẳng định đúng.

A. Biểu thức D có giá trị là một số dương

B. Biểu thức D có giá trị là một số âm

C. Biểu thức D có giá trị phụ thuộc vào y, x

D. Biểu thức D có giá trị là 0

Lời giải

Ta có

D = x(x – y) + y(x + y) – (x + y)(x – y) – 2y²

= x² – xy + xy + y² – (x² – xy + xy – y²) – 2y²

= x² + y² – (x² – y²) – 2y²

= x² + y² – x² + y² – 2y²

= (x² – x²) + (y² + y² – 2y²)

= 0

Nên D = 0

Đáp án cần chọn là: D

Bài 24: Biểu thức D = x(x^2n-1 + y) – y(x + y^2n-1) + y²ⁿ – x²ⁿ + 5, D có giá trị là:

A. 2y²ⁿ        

B. -5           

C. x²ⁿ          

D. 5

Lời giải

Ta có

D = x(x^2n-1 + y) – y(x + y^2n-1) + y²ⁿ – x²ⁿ + 5

= x.x^2n-1 + x.y – y.x – y.y^2n-1 + y²ⁿ – x²ⁿ + 5

= x²ⁿ + xy – xy – y²ⁿ + y²ⁿ – x²ⁿ + 5

= (x²ⁿ – x²ⁿ) + (xy – xy) + (y²ⁿ – y²ⁿ) + 5

= 0 + 0 + 0 + 5 = 5

Đáp án cần chọn là: D

Bài 25: Rút gọn biểu thức N = 2xⁿ(3xⁿ⁺² – 1) – 3xⁿ⁺²(2xⁿ – 1) ta được

A. N = 2xⁿ + 3xⁿ⁺²                   

B. N = -2xⁿ – 3xⁿ⁺²

C. N = -2xⁿ + 3xⁿ⁺²                  

D. N = -2xⁿ + xⁿ⁺²

Lời giải

Ta có N = 2xⁿ(3xⁿ⁺² – 1) – 3xⁿ⁺²(2xⁿ – 1)

N = 2xⁿ(3xⁿ⁺² – 1) – 3xⁿ⁺²(2xⁿ – 1)

= 2xⁿ.3xⁿ⁺² – 2xⁿ.1 – 3xⁿ⁺².2xⁿ – 3xⁿ⁺².(-1)

= 6xⁿ⁺ⁿ⁺² – 2xⁿ – 6.xⁿ⁺²⁺ⁿ + 3xⁿ⁺²

= 6x²ⁿ⁺² – 6x²ⁿ⁺² – 2xⁿ + 3xⁿ⁺²

= – 2xⁿ + 3xⁿ⁺²

Vậy N = – 2xⁿ + 3xⁿ⁺²

Đáp án cần chọn là: C

Bài 26: Cho hai số tự nhiên n và m. Biết rằng n chia 5 dư 1, m chia 5 dư 4. Hãy chọn câu đúng:

A. m.n chia 5 dư 1                   

B. m – n chia hết cho 5

C. m + n chia hết cho 5            

D. m.n chia 5 dư 3

Lời giải

Ta có n chia 5 dư 1 nên n = 5p + 1 (0 < p < n; p ∈ N); m chia 5 dư 4 nên 

m = 5q + 4 (0 < q < m ; q ∈ N)

Khi đó m.n = (5p + 1)(5q + 4) = 25pq + 20p + 5q + 4 = 5(5pq + 4p + q) + 4 

Mà 5(5pq + 4p + q) ⋮ nên m.n chia 5 dư 4 , phương án A sai, D sai.

Ta có m – n = 5q + 4 − (5p + 1) = 5q − 5p + 3

Mà 5p ⋮ 5; 5q ⋮ 5 nên m − n chia 5 dư 3 , phương án B sai.

Ta có m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = 5q + 5p + 5 = 5(q + p + 1) ⋮ 5 nên C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 27: Cho hai a, b là những số nguyên và (2a + b) ⋮ 13; (5a – 4b) ⋮ 13. Hãy chọn câu đúng:

A. a – 6b chia hết cho 13         

B. a – 6b chia cho 13 dư 6

C. a – 6b chia cho 13 dư 1        

D. a – 6b chia cho 13 dư 3

Lời giải

Ta có (2a + b) ⋮ 13; (5a – 4b) ⋮ 13, suy ra 2(2a + b) ⋮ 13

Từ đó ta có (5a – 4b) - 2(2a + b) ⋮ 13 hay a – 6b ⋮ 13

Đáp án cần chọn là: A

Bài 28: Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình thang là

Lời giải

Gọi x (x > 2) là độ dài đáy nhỏ của hình thang

Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn là 2x, chiều cao của hình thang là x – 2

Diện tích hình thang là

  

Đáp án cần chọn là: B

Bài 29: Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:

A. S = x² + 5x

B. S =

C. S = 2x + 5

D. S = x² – 5x

Lời giải

Gọi x ( x > 0) là chiều rộng của hình chữ nhật

Theo giả thiết ta có chiều dài hình chữ nhật là x + 5

Diện tích hình chữ nhật là S = x(x + 5) = x² + 5x (đvdt)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 30: Giá trị của biểu thức M = x(x³ + x² – 3x – 2)- (x² – 2)(x² + x – 1) là

A. 2            

B. 1            

C. – 1         

D. – 2

Lời giải

Ta có

M = x(x³ + x² – 3x – 2)- (x² – 2)(x² + x – 1)

= x.x³ + x.x² – 3x.x – 2.x – (x².x² + x².x – x² – 2x² – 2x + 2)

= x⁴ + x³ – 3x² – 2x – (x⁴ + x³ – 3x² – 2x + 2)

= x⁴ + x³ – 3x² – 2x – x⁴ – x³ + 3x² + 2x – 2

= - 2

Vậy M = -2

Đáp án cần chọn là: D

Bài 31: Giá trị của biểu thức P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x là

A. P = -8    

B. P = 8      

C. P = 2      

D. P = -2

Lời giải

Ta có

P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x

= 3x.2x + 3x.3 – 1.2x – 1.3 – (x.6x – x – 5.6x – 5.(-1)) – 38x

= 6x² + 9x – 2x – 3 – 6x² + x + 30x – 5 – 38x

= (6x² – 6x²) + (9x – 2x + x + 30x – 38x) – 3 – 5

= -8

Vậy P = -8

Đáp án cần chọn là: A

Bài 32: Cho A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11); B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3. Chọn khẳng định đúng

A. A = B    

B. A = 25B 

C. A = 25B + 1

D. A = B/2 

Lời giải

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

= 6x² + 9x + 14x + 21 – (6x² + 33x – 10x – 55)

= 6x² + 23x + 21 – 6x² – 33x + 10x + 55 = 76

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

= x.2x + x – (x².x + 2x²) + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3 = 3

Từ đó ta có A = 76; B = 3 mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1

Đáp án cần chọn là: C

Bài 33: Cho M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25; N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1). Chọn khẳng định đúng.

A. M – N = 30

B. M – N = -30

C. M – N = 20

D. M – N = -68

Lời giải

M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25

= -3(x² – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25

= -3x² + 6x + 12x – 24 + 3x² – 18x – 25

= (-3x² + 3x²) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25

= -49

N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)

= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)

= x ² + 7x – 3x – 21 – 2x² – 4x + x + 2 + x² – x

= (x² – 2x² + x²) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2

= -19

Vậy M = -49; N = -19 ⇒ M – N = -30

Đáp án cần chọn là: B

Bài 34: Gọi x là giá trị thỏa mãn 5(3x + 5) – 4(2x – 3) = 5x + 3(2x – 12) + 1. Khi đó

A. x > 18    

B. x < 17    

C. 17 < x < 19

D. 18 < x < 20

Lời giải

Ta có

5(3x + 5) − 4(2x − 3) = 5x + 3(2x − 12) + 1

⇔ 15x + 25 − 8x + 12 = 5x + 6x – 36 + 1

⇔ 7x + 37 = 11x − 35

⇔ 4x = 72

⇔ x = 18

Vậy x = 18. 

Suy ra 17 < x < 19 nên chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 35: Gọi x là giá trị thỏa mãn (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó

A. x < 0      

B. x < -1     

C. x > 2      

D. x > 0

Lời giải

Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

⇔ 3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

⇔ 3x² – 6x -4x + 8 = 3x² – 27x – 3

⇔ 17x = -11 ⇔ x =

Vậy x =

Đáp án cần chọn là: A

Bài 36: Tính giá trị của biểu thức

P = x¹⁰ – 13x⁹ + 13x⁸ – 13x⁷ + … - 13x + 10 tại x = 12

A. P = -2    

B. P = 2      

C. P = 4      

D. P = 0

Lời giải

Ta có

P = x¹⁰ – 13x⁹ + 13x⁸ – 13x⁷ + … - 13x + 10

= x¹⁰ – 12x⁹ – x⁹ + 12x⁸ + x⁸ – 12x⁷ – x⁷ + 12x⁶ + … +x² – 12x – x + 10

= x⁹(x – 12) – x⁸(x – 12) + x⁷(x – 12) - … + x(x – 12) – x + 10

Thay x = 12 vào P ta được

P = 12⁹.(12 – 12) – 12⁸(12 – 12) + 12⁷(12 – 12) - … + 12(12 – 12) – 12 + 10

= 0 + … + 0 – 2 = -2

Vậy P = -2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 37: Tính bằng cách hợp lý giá trị của A = x⁵ – 70x⁴ – 70x³ – 70x² – 70x + 29 tại x = 71.

A. A = 50   

B. A = -100          

C. A = 100 

D. A = -50

Lời giải

Ta có

A = x⁵ – 70x⁴ – 70x³ – 70x² – 70x + 29

= x⁵ – 71x⁴ + x⁴ – 71x³ + x³ – 71x² + x² – 71x + x – 71 + 100

= x⁴(x – 71) + x³(x – 71) + x²(x – 71) + x(x – 71) + (x – 71) + 100

Vì x = 71 nên x – 71 = 0, thay x – 71 = 0 vào A ta đươc

A = x⁴.0 + x³.0 + x².0 + x.0 + 0 + 100 = 100

Vậy A = 100

Đáp án cần chọn là: C

Bài 38: Xác định hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì (ax + 4)(x² + bx – 1) = 9x³ + 58x² + 15x + c

A. a = 9, b = -4, c = 6               

B. a = 9, b = 6, c = -4

C. a = 9, b = 6, c = 4                

D. a = -9, b = -6, c = -4

Lời giải

Ta có  T = (ax + 4)(x² + bx – 1)

= ax.x² + ax.bx + ax.(-1) + 4.x² + 4.bx + 4.(-1)

= ax³ + abx² – ax + 4x² + 4bx – 4

= ax³ + (abx² + 4x²) + (4bx – ax) – 4

= ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4

Theo bài ra ta có (ax + 4)(x² + bx – 1) = 9x³ + 58x² + 15x + c đúng với mọi x

⇔ ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4 = 9x³ + 58x² + 15x + c đúng với mọi x.

Vậy a = 9, b = 6, c = -4

Đáp án cần chọn là: B

Bài 39: Cho x² + y² = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)

B. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

C. 2(x + 1)(y + 1)(x + y) =  

D. (x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Lời giải

Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x² + y² = 2 ta được

2xy + 2x + 2y + x²+ y²

= (x²+ xy + 2x) + (y² + xy + 2y)

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2) = (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 40: Cho biết (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y). Khi đó

A. z² =  

B. z² = x² + y²

C. z² = 2(x² + y²)

D. z² = x² – y²

Lời giải

Ta có (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y).

⇔ x.x. + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2(z.z + zy + zx + xy)

⇔ x² + 2xz + 2xy + 2yx + y² = 2z² + 2zy + 2xz + 2xy

⇔ x² + 2xz + 2xy + 2yz + y² – 2z² – 2zy – 2xz – 2xy = 0

⇔ x² + y² – 2z² = 0

⇔ x² + y² = 2z²

⇔ z² =  

Đáp án cần chọn là: A

Bài 41: Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) bằng

A. ax + 2by + 3cz 

B. (2ax + by + 3cz)²

C. (2ax + 3by + cz)²

D. (ax + 2by + 3cz)²

Lời giải

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên  suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) ta được

[(ka)² + 2(kb)² + 3(kc)²](a² + 2b² + 3c²)

= (k²a² + 2k²b² + 3k²c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)² = [k((a² + 2b² + 3c²)]²

= (ka² + 2kb² + 3kc²)²

= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)²

= (xa + 2yb + 3zc)² do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) = (ax + 2by + 3cz)²

Đáp án cần chọn là: D

Bài 42: Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.

A. B ⁝ 10 với mọi m Є Z          

B. B ⁝ 15 với mọi m Є Z 

C. B ⁝ 9 với mọi m Є Z            

D. B ⁝ 20 với mọi m Є Z 

Lời giải

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

          = m² + 6m – m – 6 – (m² – 6m + m – 6)

          = m² + 5m – 6 – m² + 6m – m + 6 = 10m

Nhận thấy 10 ⁝ 10 ⇒ 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 43: Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó

Lời giải

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)

+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)

Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

⇔ 6m = 4n ⇔

Vậy

Đáp án cần chọn là: A

Bài 44: Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)

A. 1            

B. -2           

C. – 3         

D. 3

Lời giải

Ta có (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)

          = x².x³ + x².(-2x) + x².1 + x.x³ + x.(-2x) + x.1 + 1.x³  + 1.(-2x) + 1.1

          = x⁵ – 2x³ + x² + x⁴ – 2x² + x + x³ – 2x + 1

          = x⁵ + x⁴ – x³ – x² – x + 1

Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1

Tổng các hệ số này là -1 +(-1) + (-1) = -3

Đáp án cần chọn là: C

Bài 45: Nếu a + b = m và ab = n thì

A. (x + a)(x + b) = x² + mx + n 

B. (x + a)(x + b) = x² + nx + m

C. (x + a)(x + b) = x² – mx – n 

D. (x + a)(x + b) = x² – mx + n

Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 2)
• Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---