Bài tập trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (phần 2)

Với bài tập trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 2) lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 2)

Bài tập trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (phần 2)

Bài 1: Chọn câu đúng.

A. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

B. (A - B)³ = A³ - 3A²B - 3AB² - B³

C. (A + B)³ = A³ + B³                        

D. (A - B)³ = A³ - B³

Lời giải

Ta có (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ nên phương án C sai, A đúng.

(A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³ nên phương án B sai, D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Chọn câu đúng. (x – 2y)³ bằng

A. x³ – 3xy + 3x²y + y³                      

B. x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³

C. x³ – 6x²y + 12xy² – 4y³                 

D. x³ – 3x²y + 12xy² – 8y³

Lời giải

Ta có (x – 2y)³ = x³ – 3.x².2y + 3x.(2y)² – (2y)³ = x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³

Đáp án cần chọn là: B

Bài 3: Chọn câu sai.

A. A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)  

B. A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

C. (A + B)³ = (B + A)³                       

D. (A – B)³ = (B – A)³

Lời giải

Ta có A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²) và A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²) nên A, B đúng.

Vì A + B = B + A ⇒ (A + B)³ = (B + A)³ nên C đúng

Vì A – B = - (B – A) ⇒ (A – B)³ = -(B – A)³ nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Chọn câu đúng.

A. 8 + 12y + 6y² + y³ = (8 + y³)         

B. a³ + 3a² + 3a + 1 = (a + 1)³

C. (2x – y)³ = 2x³ – 6x²y + 6xy – y³   

D. (3a + 1)³ = 3a³ + 9a² + 3a + 1

Lời giải

Ta có 8 + 12y + 6y² + y³ = 2³ + 3.2²y + 3.2.y² + y³ = (2 + y)³ ≠ (8 + y³) nên A sai

+ Xét (2x – y)³ = (2x³ – 3(2x)².y + 3.2x.y² – y³

= 8x³ – 12x²y + 6xy – y³ ≠ 2x³ – 6x²y + 6xy – y³ nên C sai

+ Xét (3a + 1)³ = (3a)³ + 3.(3a)².1 + 3.3a.1² + 1

                   = 27a³ + 27a² + 9a + 1 ≠ 3a³ + 9a² + 3a + 1 nên D sai

+ Xét a³ + 3a² + 3a + 1 = (a + 1)³ nên B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Bài 5: Chọn  câu sai.

A. (-b – a)³ = -a³ – 3ab(a + b) – b³      

B. (c – d)³ = c³ – d³ + 3cd(d – c)

C. (y – 2)³ = y³ – 8 – 6y(y + 2)           

D. (y – 1)³ = y³ – 1- 3y(y – 1)

Lời giải

Ta có (-b – a)³ = [-(a + b)³] = -(a + b)³

                   = -(a³ + 3a²b + 3ab² + b³)

                   =  -a³ - 3a²b - 3ab² - b³

                   = -a³ – 3ab(a + b) – b³ nên A đúng

+ Xét (c – d)³ = c³ – 3c²d + 3cd² + d³ = c³ – d³ + 3cd(d – c) nên B đúng

+ Xét (y – 1)³ = y³ – 3y².1 + 3y.1² – 1³ = y³ – 1 – 3y(y – 1) nên D đúng

+ Xét (y – 2)³ = y³ – 3y².2 +3y.2² – 2³ = y³ – 6y² + 12y – 8

= y³ – 8 – 6y(y – 2) ≠ y³ – 8 – 6y(y + 2) nên C sai

Đáp án cần chọn là: C

Bài 6: Viết biểu thức x³ + 12x² + 48x + 64 dưới dạng lập phương của một tổng

A. (x + 4)³  

B. (x – 4)³   

C. (x – 8)³   

D. (x + 8)³

Lời giải

Ta có x³ + 12x² + 48x + 64 = x³ + 3x².4 + 3.x.4² + 4³ = (x + 4)³

Đáp án cần chọn là: A

Bài 7: Viết biểu thức 8x³ + 36x² + 54x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng

A. (2x + 9)³

B. (2x + 3)³

C. (4x + 3)³

D. (4x + 9)³

Lời giải

Ta có 8x³ + 36x² + 54x + 27 = (2x)³ + 3(2x)².3 + 3.2x.3² + 3³ = (2x + 3)³

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Viết biểu thức x³ – 6x² + 12x – 8 dưới dạng lập phương của một hiệu

A. (x + 4)³  

B. (x – 4)³   

C. (x + 2)³  

D. (x - 8)³

Lời giải

Ta có x³ – 6x² + 12x – 8 = x³ – 3.x².2 + 3.x.2² – 2³ = (x – 2)³

Đáp án cần chọn là: D

Bài 9: Viết biểu thức 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ dưới dạng lập phương của một hiệu

A. (2x – y)³ 

B. (x – 2y)³ 

C. (4x – y)³ 

D. (2x + y)³

Lời giải

Ta có 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ = (2x)³ – 3.(2x)²y + 3.2x.y² – y³ = (2x – y)³

Đáp án cần chọn là: A

Bài 10: Viết biểu thức (x – 3y)(x² + 3xy + 9y²) dưới dạng hiệu hai lập phương

A. x³ + (3y)³

B. x³ + (9y)³

C. x³ – (3y)³

D. x³ – (9y)³

Lời giải

Ta có  (x – 3y)(x² + 3xy + 9y²) = (x – 3y)(x + x.3y + (3y)² = x³ – (3y)³

Đáp án cần chọn là: C

Bài 11: Viết biểu thức (3x – 4)(9x² + 12x + 16) dưới dạng hiệu hai lập phương

A. (3x)³ – 16³

B. 9x³ – 64 

C. 3x³ – 4³    

^D. (3x)³ – 4³

Lời giải

Ta có (3x – 4)(9x² + 12x + 16) = (3x – 4)((3x)² + 3x.4 + 4²) = (3x)³ – 4³

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Viết biểu thức (x² + 3)(x⁴ – 3x² + 9) dưới dạng tổng hai lập phương

A. (x²)³ + 3³

B. (x²)³ – 3³

C. (x²)³ + 9³

D. (x²)³ – 9³

Lời giải

Ta có (x² + 3)(x⁴ – 3x² + 9) = (x² + 3)((x²)² – 3.x² + 3²) = (x²)³ + 3³

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Viết biểu thức  dưới dạng tổng hai lập phương

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Tìm x biết x³ + 3x² + 3x + 1 = 0

A. x = -1     

B. x = 1      

C. x = -2     

D. x = 0

Lời giải

Ta có x³ + 3x² + 3x + 1 = 0 ⇔ (x + 1)³ = 0

⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy x = -1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Tìm x biết x³ – 12x² + 48x – 64 = 0

A. x = -4     

B. x = 4      

C. x = -8     

D. x = 8

Lời giải

Ta có x³ – 12x² + 48x – 64 = 0

⇔ x³ – 3.x².4 + 3.x.4² – 4³ = 0

⇔ (x – 4)³ = 0 ⇔ x – 4 = 0 ⇔ x = 4

Vậy x = 4

Đáp án cần chọn là: B

Bài 16: Cho x thỏa mãn (x + 2)(x² – 2x + 4) – x(x² – 2) = 14. Chọn câu đúng.

A. x = -3     

B. x = 11    

C. x = 3      

D. x = 4

Lời giải

Ta có (x + 2) (x² – 2x + 4) – x(x² – 2) = 14

⇔ x³ + 2³ – (x³ – 2x) = 14

⇔ x³ + 8 – x³ + 2x = 14

⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3

Vậy x = 3

Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Cho x thỏa mãn (x + 1)³ – x²(x + 3) = 2. Chọn câu đúng.

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Cho biểu thức A = x³ – 3x² + 3x. Tính giá trị của A khi x = 1001

A. A = 1000³

B. A = 1001

C. A = 1000³ – 1

D. A = 1000³ + 1

Lời giải

Ta có A = x³ – 3x² + 3x = x³ – 3x² + 3x – 1 + 1 = (x – 1)³ + 1

Thay x = 1001 vào A = (x – 1)³ + 1 ta được

A = (1001 – 1)³ + 1 suy ra A = 1000³ + 1

Đáp án cần chọn là: D

Bài 19: Cho biểu thức B = x³ – 6x² + 12x + 10. Tính giá trị của B khi x = 1002

A. B = 1000³ + 18

B. B = 1000³

C. B = 1000³ – 2

D. B = 1000³ + 2

Lời giải

Ta có B = x³ – 6x² + 12x + 10

          = x³ – 3x².2 + 3x.2² – 8 + 18 = (x – 2)³ + 18

Thay x = 1002 vào B = (x – 2)³ + 18 ta được

B = (1002 – 2)³ + 18 = 1000³ + 18     

Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Rút gọn biểu thức M = (2x + 3)(4x² – 6x + 9) – 4(2x³ – 3) ta được giá trị của M là

A. Một số lẻ                            

B. Một số chẵn     

C. Một số chính phương          

D. Một số chia hết cho 5

Lời giải

Ta có M = (2x + 3)(4x² – 6x + 9) – 4(2x³ – 3)

          = (2x + 3)[(2x)² – 2x.3 + 3²] – 8x³ + 12

          = (2x)³ = 3² – 8x³ + 12 = 8x³ + 27 – 8x³ + 12 = 39

Vậy giá trị của M là một số lẻ

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Rút gọn biểu thức H = (x + 5)(x² – 5x + 25) – (2x + 1)³ + 7(x – 1)³ – 3x(-11x + 5) ta được giá trị của H là

A. Một số lẻ                            

B. Một số chẵn     

C. Một số chính phương          

D. Một số chia hết cho 12

Lời giải

Ta có H = (x + 5)(x² – 5x + 25) – (2x + 1)³ + 7(x – 1)³ – 3x(-11x + 5)

          = x³ + 5³ – (8x³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1) + 7(x³ – 3x² + 3x – 1) + 33x² – 15x

          = x³ + 125 – 8x³ – 12x² – 6x – 1 + 7x³ – 21x² + 21x – 7 + 33x² – 15x

          = (x³ – 8x³ + 7x³) + (-12x² – 21x² + 33x²) + (-6x + 21x – 15x) + 125 – 1 – 7

          = 117

Vậy giá trị của M là một số lẻ

Đáp án cần chọn là: A

Bài 22: Giá trị của biểu thức P = -2(x³ + y³) + 3(x² + y²) khi x + y = 1 là

A. P = 3      

B. P = 1      

C. P = 5      

D. P = 0

Lời giải

Ta có (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

⇔ x³ + y³ = (x + y)³ – (3x²y + 3xy²)

          = (x + y)³ – 3xy(x + y)

Và (x + y)² = x² + 2xy + y² ⇔ x² + y² = (x + y)² – 2xy

Khi đó P = -2(x³ + y³) + 3(x² + y²)

                   = -2[(x + y)³ – 3xy(x + y)] + 3[(x + y)² – 2xy]

Vì x + y = 1 nên ta có

P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy)

= -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1

Vậy P = 1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 23: Giá trị của biểu thức Q = a³ + b³ biết a + b = 5 và ab = -3

A. Q = 170 

B. Q = 140 

C. Q = 80   

D. Q = -170

Lời giải

Ta có (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

Suy ra a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Hay Q = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thay a + b = 5 và a.b = -3 vào Q = (a + b)³ – 3ab(a + b) ta được

Q = 5³ – 3.(-3).5 = 170

Vậy Q = 170

Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Cho P = (4x + 1)³ – (4x + 3)(16x² + 3) và Q = (x – 2)³ – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x.

Chọn câu đúng.

A. P = Q     

B. P < Q     

C. P > Q     

D. P = 2Q

Lời giải

Ta có

P = (4x + 1)³ – (4x + 3)(16x² + 3)

= (4x)³ + 3.(4x)².1 + 3.4x.1² + 1³ – (64x³ + 12x + 48x² + 9)

= 64x³ + 48x² + 12x + 1 – 64x³ – 12x – 48x² – 9 = -8

Nên P = -8

Q = (x – 2)³ – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x

= x³ – 3.x².2 + 3x.2² – 2³ – x(x² – 1) + 6x² – 18x + 5x

= x³ – 6x² + 12x – 8 – x³ + x + 6x² – 18x + 5x = -8

⇒ Q = -8

Vậy P = Q

Đáp án cần chọn là: A

Bài 25: Cho M = 8(x – 1)(x² + x + 1) – (2x – 1)(4x² + 2x + 1) và N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x.

Chọn câu đúng

A. M = N    

B. N = M + 2

C. M = N – 20

D. M = N + 20

Lời giải

Ta có

M = 8(x – 1)(x² + x + 1) – (2x – 1)(4x² + 2x + 1)

= 8(x³ – 1) – ((2x)³ – 1)

= 8x³ – 8 – 8x³ + 1 = -7 nên M = -7

N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x

= x(x² – 4) – (x³ + 3³) + 4x

= x³ – 4x – x³ – 27 + 4x = -27

⇒ N = -27

Vậy M = N + 20

Đáp án cần chọn là: D

Bài 26: Giá trị của biểu thức E = (x + 1)(x² – x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1) là

A. 2            

B. 3            

C. 1            

D. 4

Lời giải

Ta có E = (x + 1)(x² – x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1)

          = x³ + 1 – (x³ – 1) = x³ + 1 – x³ + 1 = 2

Vậy E = 2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 27: Giá trị của biểu thức A = (x² – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x³)

A. 54          

B. -27         

C. -54         

D. 27

Lời giải

Ta có A = (x² – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x³)

A = (x² – 3x + 3²)(x + 3) – (54 + x³)

A = x³ + 3³ – 54 – x³

A = 27 – 54 = -27

Vậy A = -27

Đáp án cần chọn là: B

Bài 28: Cho a + b + c = 0. Giá trị của biểu thức B = a³ + b³ + c³ – 3abc bằng

A. B = 0     

B. B =1      

C. B = 2     

D. B = 3

Lời giải

Ta có (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

⇒ a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Từ đó B = a³ + b³ + c³ – 3abc

          = (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ – 3abc

          = [(a+b)³ + c³] – 3ab(a + b +c)

          = (a + b + c)[(a + b)² – (a + b)c + c²] – 3ab(a + b + c)

Mà a + b + c = 0 nên

B = 0.[(a + b)² – (a + b)c + c²] – 3ab.0 = 0

Vậy B = 0

Đáp án cần chọn là: A

Bài 29: Cho 2x – y = 9. Giá trị của biểu thức A = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ + 12x² – 12xy + 3y² + 6x – 3y + 11 bằng

A. A = 1001

B. A = 1000

C. A = 1010

D. A = 990

Lời giải

Ta có A = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ + 12x² – 12xy + 3y² + 6x – 3y + 11

          = (2x)³ – 3.(2x)².y + 3.2x.y + y³ + 3(4x² – 4xy + y²) + 3(2x – y) + 11

          = (2x – y)³ + 3(2x – y)² + 3(2x – y) + 1 + 10

          = (2x – y + 1)³ + 10

Thay 2x – y = 9 vào A = (2x – y + 1)³ + 10 ta được A = (9 + 1)³ + 10 = 1010

Vậy A = 1010

Đáp án cần chọn là: C

Bài 30: Cho A = 1³+ 2³ + 3³ + 4³ + … + 10³. Khi đó

A. A chia hết cho 11                

B. A chia hết cho 5

C. Cả A, B đều đúng               

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

Ta có A = 1³+ 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ + 10³

          = (1³ + 10³) + (2³ + 9³) + (3³ + 8³) + (4³ + 7³) + (5³ + 6³)

          = 11(1² – 10 + 10²) + 11(2² – 2.9 + 9²) + … + 11(5² – 5.6 + 6²)

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.

Lại có A = 1³+ 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ + 10³

          = (1³ + 9³) + (2³ + 8³) + (3³ + 7³) + (4³ + 6³) + (5³ + 10³)

          = 10(1² – 9 + 9²) + 10(2² – 2.8 + 8²) + … + 5³ + 10³

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.

Vậy A chia hết cho cả 5 và 11

Đáp án cần chọn là: C

Bài 31: Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a = b + c. Khi đó

Lời giải

Ta có a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) mà a = b + c nên

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

= (a + b)[(b + c)² – (b + c)b + b²]

= (a + b)(b² + 2bc + c² – b² – bc + b²)

= (a + b)(b² + bc + c²)

Tương tự ta có

a³ + c³ = (a + c)(a² – ac + c²)

= (a + c)[(b + c)² – (b + c)c + c²]

= (a + c)(b² + 2bc + c² – c² – bc + c²)

= (a + c)(b² + bc + c²)

Từ đó ta có

Đáp án cần chọn là: A

Bài 32: Cho (a + b + c)² + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca). Khi đó

A. a = b = 2c

B. a = b = c 

C. a = 2b = c

D. a = b = c = 2

Lời giải

Ta có (a + b + c)² + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca)

⇔ a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + ac + bc)

⇔ a² + b² + c² – 4a – 4b – 4c + 12 = 0

⇔ (a² – 4a + 4) + (b² – 4b + 4) + (c² – 4c + 4) = 0

⇔ (a – 2)² + (b – 2)² + (c – 2)² = 0

Mà (a – 2)² ≥ 0; (b – 2)² ≥ 0; (c – 2)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức
• Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 2)
• Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---