Bài tập trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8 (có đáp án)
Với bài tập trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài tập trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8 (có đáp án)
Bài 1: Phương trình |2x – 5| = 3 có nghiệm là:
A. x = 4; x = -1
B. x = -4; x = 1
C. x = 4; x = 1
D. x = -4; x = -1
Lời giải
|2x – 5| = 3
TH1: |2x – 5| = 2x – 5 khi 2x – 5 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 5 ⇔ x ≥
Khi đó |2x – 5| = 3
⇒ 2x – 5 = 3 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 (TM)
TH2: |2x – 5| = - (2x – 5) khi 2x – 5 < 0 ⇔ 2x < 5 ⇔ x <
Khi đó |2x – 5| = 3
⇒ - (2x – 5) = 3 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1 (TM)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 4; x = 1
Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Phương trình |2x + 5| = 3 có nghiệm là:
A. x = 4; x = -1
B. x = -4; x = 1
C. x = 4; x = 1
D. x = -4; x = -1
Lời giải
|2x – 5| = 3
TH1: |2x + 5| = 2x + 5 khi 2x + 5 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -5 ⇔ x ≥ -
Khi đó |2x + 5| = 3
⇒ 2x + 5 = 3 ⇔ 2x = -2 ⇔ x = -1 (TM)
TH2: |2x + 5| = - (2x + 5) khi 2x + 5 < 0 ⇔ 2x < -5 ⇔ x < -
Khi đó |2x – 5| = 3
⇒ - (2x + 5) = 3 ⇔ -2x = 8 ⇔ x = -4 (TM)
Vậy phương trình có nghiệm là x = -4; x = -1
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Phương trình 2|3 – 4x| + 6 = 10 có nghiệm là
Lời giải
TH1: |3 – 4x| = 3 – 4x khi 3 – 4x ≥ 0 ⇔ 4x ≤ 3 ⇔ x ≤
Phương trình đã cho trở thành 2(3 – 4x) + 6 = 10
⇔ 2(3 – 4x) = 4 ⇔ 3 – 4x = 2 ⇔ x = (TM)
TH2: |3 – 4x| = -(3 – 4x) khi 3 – 4x < 0 ⇔ 4x > 3 ⇔ x >
Phương trình đã cho trở thành 2(4x – 3) + 6 = 10
⇔ 2(4x – 3) = 4 ⇔ 4x – 3 = 2 ⇔ x = 5/4 (TM)
Phương trình có nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Phương trình - |x – 2| + 3 = 0 có nghiệm là:
A. x = -1, x = -5
B. x = 1, x = -5
C. x = -1, x = 5
D. x = 1, x = 5
Lời giải
TH1: x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2, khi đó |x – 2| = x – 2, phương trình trở thành:
- (x – 2) + 3 = 0 ⇔ -x + 5 = 0 ⇔ x = 5 (TM)
TH2: x – 2 < 0 ⇔ x < 2 thì |x – 2| = -(x – 2), phương trình trở thành:
-[-(x – 2)] + 3 = 0 ⇔ x – 2 + 3 = 0
⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1 (TM)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x = -1, x = 5
Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Tập nghiệm của phương trình |5x – 3| = x + 7 là
Lời giải
TH1: |5x – 3| = 5x – 3 nếu |5x – 3| ≥ 0 ⇔ 5x ≥ 3 ⇔ x ≥
Phương trình đã cho trở thành 5x – 3 = x + 7
⇔ 4x = 10 ⇔ x = (TM)
TH2: |5x – 3| = -(5x – 3) nếu 5x – 3 < 0 ⇔ 5x < 3 ⇔ x <
Phương trình đã cho trở thành –(5x – 3) = x + 7
⇔ -6x = 4 ⇔ x = (TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình S =
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Tập nghiệm của phương trình - |5x – 3| = x + 7 là
Lời giải
TH1: |5x – 3| = 5x – 3 nếu |5x – 3| ≥ 0 ⇔ 5x ≥ 3 ⇔ x ≥
Phương trình đã cho trở thành –(5x – 3) = x + 7
⇔ -6x = 4 ⇔ x = (KTM)
TH2: |5x – 3| = -(5x – 3) nếu 5x – 3 < 0 ⇔ 5x < 3 ⇔ x <
Phương trình đã cho trở thành –[- (5x – 3)] = x + 7
⇔ 5x – 3 = x + 7
⇔ 4x = 10 ⇔ x = (KTM)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = Ø
Đáp án cần chọn là: A
Bài 7: Số nghiệm của phương trình |x – 3|+ 3x = 7 là
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Lời giải
TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành x – 3 + 3x = 7
⇔ 4x = 10 ⇔ x = (KTM)
TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3< 0 ⇔ x < 3
Phương trình đã cho trở thành –(x – 3) + 3x = 7
⇔2x = 4 ⇔ x = 2 (TM)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 8: Số nghiệm của phương trình 2|x – 3| + x = 3 là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Lời giải
TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành 2(x – 3) + x = 3
⇔ 2x – 6 + x – 3 = 0
⇔ 3x – 9 = 0 ⇔ x = 3 (TM)
TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3< 0 ⇔ x < 3
Phương trình đã cho trở thành -2(x – 3) + x = 3
⇔-x = -3 ⇔ x = 3 (TM)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. |x – 1| = 1
B. |x| = -9
C. |x + 3| = 0
D. |2x| = 10
Lời giải
+) Xét |x – 1| = 1
TH1: |x – 1| = x – 1 khi x ≥ 1, nên ta có phương trình x – 1 = 1 ⇔ x = 2 (TM)
TH2: |x – 1| = 1 – x khi x < 1 nên ta có phương trình 1 – x = 1 ⇔ x = 0 (TM)
Vậy S = {0; 2}
+) Xét |x + 3| = 0 ⇔ x + 3 = 0 ⇒ x = -3 nên S = {-3}
+) Xét |2x| = 10
TH1: |2x| = 2x khi x ≥ 0 nên ta có phương trình 2x = 10 ⇒ x = 5 (TM)
TH2: |2x| = -2x khi x < 0 nên ta có phương trình -2x = 10 ⇔ x = -5 (TM)
Vậy S = {5; -5}
+) Xét |x| = -9
Thấy rằng |x| ≥ 0; Ɐx mà -9 < 0 nên |x| > -9 với mọi x. Hay phương trình |x| = -9 vô nghiệm.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 10: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. -|x + 1| = 1
B. |x| = 9
C. 3|x – 1| = 0
D. || = 10
Lời giải
Đáp án A: -|x + 1| = 1 ⇔ |x + 1| = -1
Vì -1 < 0 và |x + 1| ≥ 0 nên phương trình -|x + 1| = 1 vô nghiệm.
Ngoài ra, có thể kết luận được các phương trình còn lại đều có nghiệm.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Cho các khẳng định sau:
(1) |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2
(2) x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1
(3) |x – 3| = 1 có hai nghiệm là x = 2 và x = 4
Các khẳng định đúng là:
A. (1); (3)
B. (2); (3)
C. Chỉ (3)
D. Chỉ (2)
Lời giải
Xét phương trình |x – 3| = 1
TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 ⇔ x = 4 (TM)
TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 ⇔ x < 3
Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1 ⇔ x = 2 (TM)
Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4
Nên x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1
Khẳng định đúng là (2) và (3)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Cho các khẳng định sau:
(1) Phương trình |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2
(2) Phương trình |x – 1| = 0 có 2 nghiệm phân biệt
(3) Phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm phân biệt là x = 2 và x = 4
Số khẳng định đúng là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Xét phương trình |x – 3| = 1
TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 ⇔ x = 4 (TM)
TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 ⇔ x < 3
Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1 ⇔ x = 2 (TM)
Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4 hay (1) sai và (3) đúng
|x – 1| = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 nên phương trình |x – 1| = 0 có nghiệm duy nhất hay (2) sai.
Vậy có 1 khẳng định đúng
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |2 + 3x| = |4x – 3| là
Lời giải
Ta có |2 + 3x| = |4x – 3|
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x =
Đáp án cần chọn là: A
Bài 14: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |5 – 2x| = |x – 1| là:
A. 2
B. 5
C. -2
D. 4
Lời giải
Ta có |5 – 2x| = |x – 1|
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x = 2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Tổng các nghiệm của phương trình |3x – 1| = x + 4 là
Lời giải
TH1: |3x – 1| = 3x – 1 khi |3x – 1| ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 1 ⇔ x ≥
Phương trình đã cho trở thành 3x – 1 = x + 4
⇔ 2x = 5 ⇔ x = (TM)
TH2: |3x – 1| = 1 – 3x khi 3x – 1 < 0 ⇔ x <
Phương trình đã cho trở thành 1 – 3x = x + 4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Số nghiệm của phương trình |3x – 1| = 3x – 1 là
A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số
Lời giải
Nếu 3x – 1 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 1 ⇔ x ≥ thì |3x – 1| = 3x – 1
Khi đó phương trình trở thành 3x – 1 = 3x – 1 ⇔ 0x = 0 (đúng)
Nên x ≥ luôn là nghiệm của phương trình
Nếu 3x – 1 < 0 ⇔ 3x < 1 ⇔ x < thì |3x – 1| = 1- 3x
Khi đó phương trình trở thành 3x – 1 = 1 – 3x ⇔ 2 = 6x ⇔ x = (KTM)
Do đó phương trình có nghiệm x ≥ hay phương trình có vô số nghiệm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 17: Nghiệm lớn nhất của phương trình |2x| = 3 – 3x là
Lời giải
TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
Phương trình đã cho trở thành 2x = 3 – 3x ⇔ 5x = 3 ⇔ x = (TM)
TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0 ⇔ x < 0
Phương trình đã cho trở thành -2x = 3 – 3x ⇔ x = 3 (KTM)
Vậy phương trình có nghiệm x =
Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Nghiệm lớn nhất của phương trình 5 - |2x| = -3x là:
A. -5
B. -1
C. 0
D. 5
Lời giải
TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
Phương trình đã cho trở thành 5 – 2x = -3x ⇔ 5 = -3x + 2x
⇔ x = -5 (KTM)
TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0 ⇔ x < 0
Phương trình đã cho trở thành 5 + 2x = -3x ⇔ 5 = -5x ⇔ x = -1 (TM)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 19: Số nghiệm của phương trình |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Ta có |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 (1)
Xét:
Ta có bảng xét dấu đa thức 1 – x và 2x – 1 dưới đây
Từ bảng xét dấu ta có:
TH1: x < khi đó |2x – 1| = 1 – 2x; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành
1 – x – (1 – 2x) = x – 2 ⇔ 1 – x – 1 + 2x = x – 2 ⇔ x = x – 2
⇔ 0 = - 2 (vô lý)
TH2: ≤ x ≤ 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành 1 – x – (2x – 1) = x – 2 ⇔ -3x + 2 = x – 2 ⇔ -4x = -4 ⇔ x = 1 (TM)
TH3: x > 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = x – 1 nên phương trình (1) trở thành
x – 1 – (2x – 1) = x – 2 ⇔ -x + 1 = x – 2 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = (TM)
vậy phương trình có hai nghiệm x = ; x = 1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 20: Số nghiệm của phương trình |x + 1| - |x + 2| = x + 3 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Ta có:
+) x + 1 = 0 ⇔ x = -1
+) x + 2 = 0 ⇔ x = -2
Ta có bảng:
TH2: x < -2 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
⇔ (-x – 1) – (-x – 2) = x + 3
⇔ 1 = x + 3
⇔ x = -2 (KTM)
TH2: -2 ≤ x ≤ -1 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
⇔ (-x – 1) – (x + 2) = x + 3
⇔ -x – 1 – x – 2 = x + 3
⇔ -2x -3 = x + 3
⇔ -3x = 6
⇔ x = -2 (TM)
TH3: x > -1 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
⇔ (x + 1) – (x + 2) = x + 3
⇔ x + 1 – x – 2 = x + 3
⇔ -1 = x + 3
⇔x = -4 (KTM)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là đúng.
A. Phương trình (1) có nhiều nghiệm hơn phương trình (2)
B. Phương trình (1) có ít nghiệm hơn phương trình (2)
C. Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt
D. Cả hai phương trình đều vô số nghiệm
Lời giải
+) Xét phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1)
TH1: |2x – 1| = 2x – 1 khi x ≥
Phương trình (1) trở thành 4(2x – 1) + 3 = 15
⇔ 4(2x – 1) = 12 ⇔ 2x – 1 = 3
⇔ x = 2 (TM)
TH2: |2x – 1| = 1 – 2x khi x <
Phương trình (1) trở thành 4(1 – 2x) + 3 = 15
⇔ 4(1 – 2x) = 12 ⇔ 1 – 2x = 3
⇔ x = -1 (TM)
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x = -1; x = 2
+) Xét phương trình |7x + 1| - |5x + 6| = 0
⇔ |7x + 1| = |5x + 6|
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là sai.
A. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
C. Hai phương trình tương đương
D. Phương trình (1) có nghiệm nguyên
Lời giải
+) Xét phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1)
TH1: |2x – 1| = 2x – 1 khi x ≥
Phương trình (1) trở thành 4(2x – 1) + 3 = 15
⇔ 4(2x – 1) = 12 ⇔ 2x – 1 = 3
⇔ x = 2 (TM)
TH2: |2x – 1| = 1 – 2x khi x <
Phương trình (1) trở thành 4(1 – 2x) + 3 = 15
⇔ 4(1 – 2x) = 12 ⇔ 1 – 2x = 3
⇔ x = -1 (TM)
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm nguyên x = -1; x = 2 nên A và D đúng
+) Xét phương trình |7x + 1| - |5x + 6| = 0
Dễ thấy các nghiệm của (1) không trùng với các nghiệm của (2) nên hai phương trình không tương đương hay C sai.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 23: Tập nghiệm của bất phương trình |1 – x| ≥ 3 là:
A. x ≥ 4, x ≤ -2
B. -2 ≤ x ≤ 4
C. x ≤ -2, x ≤ 4
D. x ≤ 4, x ≥ -2
Lời giải
TH1: |1 – x| = 1 – x với 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1
Bất phương trình đã cho trở thành
1 – x ≥ 3 ⇔ x ≤ -2, kết hợp điều kiện x ≤ 1 ta có x ≤ -2
TH2: |1 – x| = x – 1 với 1 – x < 0 ⇔ x > 1
Bất phương trình đã cho trở thành
x – 1 ≥ 3 ⇔ x ≥ 4, kết hợp điều kiện x > 1 ta có x ≥ 4
Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 4, x ≤ -2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 24: Nghiệm của bất phương trình |2x – 3| < 3 là:
A. x > 3
B. -3 < x < 0
C. 0 < x < 3
D. Vô nghiệm
Lời giải
TH1: 2x – 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 3 ⇔ x ≥ . Khi đó bất phương trình trở thành:
2x – 3 < 3 ⇔ 2x < 6 ⇔ x < 3
Kết hợp với x ≥ ta được: ≤ x < 3
TH2: 2x – 3 < 0 ⇔ x < . Khi đó bất phương trình trở thành:
-2x + 3 < 3 ⇔ -2x < 0 ⇔ x > 0
Kết hợp x < ta được 0 < x < .
Kết hợp nghiệm của hai trường hợp ta được:
Vậy bất phương trình có nghiêm 0 < x < 3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 25: Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình |x – 6| + 5 ≥ x là
A. x = 0
B. x = 5
C. x = 6
D. x = 3
Lời giải
TH1: |x – 6| = x – 6 với x – 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6
Bất phương trình đã cho trở thành
x – 6 + 5 ≥ x ⇔ -1 ≥ 0 (vô lý)
TH2: |x – 6| = 6 – x với x – 6 < 0 ⇔ x < 6
Bất phương trình đã cho trở thành
6 – x + 5 ≥ x ⇔ -2x ≥ -11 ⇔ x ≤ , kết hợp điều kiện x < 6 ta có x ≤
Bất phương trình có tập nghiệm S = {x Є R|x ≤ }
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn là x = 5
Đáp án cần chọn là: B
Bài 26: Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình |-x + 2| + 5 ≥ x – 2 là
A. x = 1
B. x = 5
C. x = 6
D. Không có
Lời giải
TH1: -x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 thì |-x + 2| = -x + 2. Khi đó:
(-x + 2) + 5 ≥ x – 2 ⇔ -x + 7 – x + 2 ≥ 2
⇔ -2x + 9 ≥ 0 ⇔ x ≤
Kết hợp với x ≤ 2 ta được x ≤ 2
TH2: -x + 2 < 0 ⇔ x > 2 thì |-x + 2| = x – 2. Khi đó
x – 2 + 5 ≥ x – 2 ⇔ 5 > 0 (luôn đúng)
Do đó x > 2 luôn là nghiệm của bất phương trình
Vậy từ hai trường hợp ta thấy bất phương trình nghiệm đúng với mọi x Є R
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 27: Nghiệm của phương trình sau đây là:
A. x = 104
B. x = 105
C. x = 103
D. x = 106
Lời giải
Điều kiện 209x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
Đáp án cần chọn là: A
Bài 28: Nghiệm của phương trình sau là:
Lời giải
NX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
Đáp án cần chọn là: A
Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
- Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài tập ôn tập Chương 4 Đại số 8
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều